从《一元二次不等式的解法》谈数学课堂的生成性教学

刘晓伟

(江苏省南京市聋人高级中学 210006)

一、教学背景

1.课例介绍

本节课是苏教版必修5和第三章《不等式》中的第二节的内容.本节课是作者在校教研组内开设的一节公开课，并且参加了2017年的一师一优课的晒课活动，并且得了一等奖.

2.学情分析

本课之前，学生已经具备了二次函数、解一元二次不等式等相关知识，这些知识的掌握是学习本节课的基础条件.也应对于画二次函数的图象，以及根据图象写对应x或y的范围等相关知识点有一定的基础.但是，对于聋生相对与听力健全的学生，虽然已经进入高一，但是逻辑思维能力、探究问题的能力仍旧非常欠缺.

3.教学方法

以建构主义理论为指导，根据内容特点，结合学情，通过设置问题，开展教学活动，使学生经历探究过程，在师生间展开分析、交流、沟通、质疑、思辨，总结等活动，在活动中，创设生成性教学，帮助和指导学生，促进生成性学习.

二、课堂教学实录片段

1.以旧知引出新知，激发学生思维

问1:如何解一元二次不等式x2-x-6>0.

我们利用学习过的解一元一次不等式的方法可以解决吗？

问2:把x2-x-6>0改写为x2-x-6=0,变成了什么？

生1:变成了一元二次方程，解为x1=3,x2=-2.

问3: 把x2-x-6>0改写为y=x2-x-6，变成了什么？

生2:变成了二次函数，我们可以画出它的图象.

问4:我们可以利用这两个工具来解一元二次不等式吗？

设计意图：由学生已经掌握的知识尝试来解决新的知识，是数学中最为常用的方法，通过问题的设计来不断地引出新的问题的解题思路.

2.数学建构，探究新知

作二次函数y=x2-x-6的图象，回答如下问题：

(1)图象与x轴交点的坐标为____.

(2)该坐标与方程x2-x-6=0的解有什么关系：____.

(3)当x取____时，y=0？

当x取____时，y>0？

当x取____时，y<0?

(4)由图象写出解集：

不等式x2-x-6>0的解集为____.

不等式x2-x-6<0的解集为____.

总结归纳：

(1)抛物线与x轴的交点的____就是对应的一元二次方程的____.

(2)不等式的x2-x-6>0解集为____.

(3)不等式x2-x-6<0的解集为____.

设计意图：以一个具体的例子来分析二次函数、一元二次方程以及一元二次不等式的具体关系，利用数形结合以及师生互动的方法，让学生理解解一元二次不等式的方法，让学生体会解法的获取过程，从而提高学生获取知识的能力.

3.例题解析，巩固新知

例1解一元二次不等式：x2-x-6>0.

问：从以上的分析过程，你能总结出解一元二次不等式有哪些步骤吗？

步骤：

(1)解：解对应的一元二次方程.

(2)画：画出对应的二次函数的图象.

(3)写：结合图象写出一元二次不等式的解集.

给出标准格式：

Δ>0，方程x2-x-6=0的解为x1=3,x2=-2.

根据y=x2-x-6的图象，可得x2-x-6>0的解集为{x|x>3或x<-2}

4.小组合作，深化新知

以小组合作的形式完成表格再汇报交流.(a>0)

Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0的解集ax2+bx+c≥0的解集ax2+bx+c<0的解集ax2+bx+c≤0的解集

5.课堂总结，升华精髓

问：哪位同学可以总结一下本节课的收获？

生：学习到了解一元二次不等式的方法，以及二次函数、一元二次方程和一元二次不等式的关系.

三、课后反思

1.格式化语言的使用帮助聋生提高思维能力

聋生的思维能力较听力健全的学生有着很大的差距，其思维中存在的机械性记忆为学习基础，思维过程跳跃而缺乏逻辑线索，不在意因果关系而盲目坚持自己的偶得观点等特点；体现在数学解题过程中就是解题过程不规范，书写不够完整，这也从侧面证明了聋生在解决问题的时候缺乏一定的逻辑思维能力，所以对于一些重点例题的解题过程，给予一种相对固定的解题格式，并通过反复训练来帮助聋生发展逻辑思维能力.这对于聋生理解问题、解决问题能力的提高起到了很大作用.在进行了长时间的格式化解题的训练之后，聋生数学题的书写更符合规范和要求，思维混乱的状况会大幅度改变.

2.重视学生的参与程度，提高学习能力

聋校高中数学教学普遍存在节奏快、容量大、教师讲得多、学生理解得少等现象.教师不自觉地把学生当成知识的容器、完成教学进度的工具.其实，教师应该放慢脚步，这样做是为了把发现、探究、体验等机会留给学生，让学生有机会反思自我，展现自我，有足够的时间去消化积累，提升学科素养，积累内在力量，完成“数学知识忘记后沉淀下来的东西”，实现真正的数学思维能力的提高.本节课中，就一直以问题为主线，把本节课要学习的内容，通过一系列的学生活动，展现出来，同时找到了解决问题的方法，解决了重点和难点内容.

本节课的教学遵循学生获取知识的规律，通过对以往的教育经验细致思考，分析了解聋生的认知特点，在聋生有别于听力健全学生的“最近发展区”中设计问题.以减少聋生“跨越台阶”的难度并通过适度的加问、必要的追问，充分利用现代教育技术，结合学生小组讨论、合作探索，让学生循序渐进地掌握了一元二次不等式的解法的相关知识，学生从已经获得的关于二次函数、一元二次方程入手，利用数形结合的方法，先观察它们之间的关系，再小组间合作，由聋生亲手总结出它们之间的具体关系，最后形成解决一元二次不等式的解决方法.整个教学过程都是以学生为主体，教师加以辅助，努力让学生自己生成解决的方法，突出了学生的主体地位，同时显示了知识的生成过程，提高了学生的思维能力.