数学解题过程中自我监控的程序和策略

蒋兵锋　游有存

摘 要：在数学教学中，解题是最重要的活动形式之一.学生对数学概念的形成、数学命题的掌握、数学思维方法和技能技巧的获得以及学生智力的培养和发展，都必须通过解题教学来实现.本文初步探讨了数学解题过程中自我监控的程序和策略，通过对学生进行数学解题自我监控能力的培养和规范，提高学生解答数学试题的自我监控意识，及时调整和完善自我的认知结构，形成良好的自我调控习惯，促进数学学习水平的提高.

关键词：自我监控能力;数学解题;数学学习能力

1 数学解题自我监控的几个方面

1.1 试题所涉及的基本概念、定理、公理

基础知识主要包括重要的概念、公式、定理、原理、结论等.数学基础知识在整个知识网络中的地位相对重要，是构建知识网络的重要结点.基础知识有可能具有一定的现实原型，

1.2 试题所涉及的基本的思想、方法和技巧

据调查：约有80.6%的学生认为数学学习中最重要的不是掌握数学的思想方法;仅16.5%的学生必须通过自己的亲身实践、通过多途径的理解才能真正掌握数学思想方法;70.7%的学生认为学习数学就是记住公式、定理，往往把注意力集中在题型套路及一招一式的总结上，而忽略数学思想方法的总结提高;纵观近五年广东省理科数学试题主要考查如下常见思想方法技巧：数形结合思想、等价转换、分类讨论、函数方程思想、特殊赋值、换元思想、平移对称思想、分离常数、待定系数法、放缩法、配角思想、裂项相消思想、错位相减等.

1.3 重视知识之间的联系

数学是模式的科学，研究的是结构与形式，分为代数、三角、几何、概率等.数学知识具有高度的抽象性与严密的逻辑性.数学知识不仅仅是静态的内容，核心是蕴含之中的一些产生式及相互间逻辑关系.

1.4 试题中各知识本身的价值及作用

每个知识或习题都有其独特的作用和价值，它可能是知识网络的一个结点或习题中蕴含的思想、方法、技巧等可以迁移到其它的地方.数学学习的五个境界分别是：认知、理解、会用、融会贯通、迁移综合.建立知识之间联系的根本目的还是将相关的基础知识和相对应的思想、方法和技巧迁移到新的地方，或经验性或创新性地解决一个新问题.

1.5 解答试题所要求的规范及计算能力的培养

解答不规范的主要表现如下：（1）书写“笔误”，丢三落四;（2）表述不清，推理不合逻辑;（3）学生想当然，乱用条件.南京师范大学葛军副教授认为规范的书写应该包含以下几个方面的要求：（1）正确，逻辑上没有问题;（2）表述简洁，明了;（3）符合文本格式，其中，最重要的是一定要正确.这就要求在书写的时候一定要认真，尽量避免一些“笔误”;要符合逻辑，这也是推理论证的精髓，数学问题的书写往往得不到学生的足够重视.在解题过程中，在规范性方面要经常不断地向自己提要求，可以允许犯一些常见错误，但犯错误后，要及时指出它们错误的原因，并帮助加以改正.

2 在解题中培养自我监控能力的过程

2.1 审题阶段的自我监控

审题就是弄清题意，既要找出题目中的明显的信息，又要充分挖掘题目中所隐含的信息，还要对题目中所反映出来的各种信息进行联想.

2.2 解题过程中的自我监控

解题者在解题过程中应当经常问自己：解题方案是否可行，实施这个方案将有多大困难，是否存在更简便的解题信息系统.

3 数学解题中渗透培养学生学习自我监控能力的教学实施策略

3.1 渗透教学的一般策略

面向全体学生、关注特殊个体，增强趣味性、激发求知欲，敏锐洞察、把握时机，促进体验、内化品质体验内化在学生渗透品质形成过程中起关键、定性的作用。教师可以通过布置适量的外部操作任务或提出恰到好处的问题，把握学生感受、体验、反思的方向，借助外部活动促进、深化内部体验。

3.2 渗透教学的具体策略

（1）问题暴露策略

教师通过设境提问法、自我判断法、成绩推测法等方法呈现相关问题，暴露学生在学习自我监控渗透品质上存在的问题或不足，让学生产生感受、好奇、自評、缺失等心理活动，从而达到清楚的自我认识。

（2）重点提示策略

教师要用简练而明确的语言达到提示重点的目的：教师可以设计与渗透品质密切相关的问题明确重点，也可以用假设的方式让学生进入角色状态，还可以用相互间的对比来促进求知晓、求进步的积极判断。

（3）范例参照策略

不论是学生自己的辨别分析、同学间的讨论分析、师生间的问答测验分析，还是学生间的经验交流活动、游戏活动、角色扮演活动，都要在操作或练习的适当时机呈现参考标准，以供学生比较与整合。

（4）观点警醒策略

教师通过名言警句或典型观点（正确的和错误的）的剖析，促进学生对自己的操作和尝试进行评价和反思，对渗透品质的自我变化进行比较与内化，让学生产生回味、体验、接受、认同等心理活动。

（5）内化巩固策略

教师可以采用交流体会法、自我分析法、互相揭露法等方法，让学生谈体会谈心得、谈进步、谈不足、谈希望，进一步对渗透品质的习得情况进行反思体验，教师也可以通过灵活多样的检测或实践应用题的处置与布置，让学生经历总结，概括、补充、完善等心理活动，促进学生渗透品质的真正迁移与提高。

参考文献

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