怎样培养学生运用转化策略解决数学问题

彭庆英

摘 要： 数学离不开解题，解题离不开解题策略。文章就数学解题策略中极其重要的转化策略，从什么是数学转化策略及如何培养学生的转化策略进行论述。通过研究，文章给出数学转化策略的基本内容、意义，重点提出培养数学转化策略的具体实施方法。

关键词： 转化策略 数学解题 转化思维

引言

数学离不开解题，解题离不开解题策略。数学作为一门基础性课程，其重要性不言而喻。然而，它虽然重要，但并不是每个学生都乐意去学，都能够学好，进而将其灵活应用。尤其当一些学生被难题所困时，其学习数学的积极性会大大降低。那么如何将复杂问题简单化，将生疏问题熟悉化，让数学不再成为一门“困难学科”，就显得尤为重要。如何化繁为易、化生为熟、化难为易？这就涉及数学中一种极其重要的思想方法——转化策略。心理学上说，在认识、解决问题的过程中，若非熟知的模式化的问题，则需要创造性思维，应具备解题策略。因此在教学中数学，教师要适当加强数学解题策略指导，提高数学学习效率，进而培养学生解决数学问题的能力，具有重要的理论与实践指导意义。

匈牙利著名的数学家Rozsa Peter在她的名著《无穷的玩艺》一书中曾对转化方法做过非常生动而风趣的描述。

所谓数学转化策略，就是指把待解决或未解决的数学问题，通过某种转化过程，把它归结到某个（或某些）已经解决或简单的、比较容易解决的数学问题上，最终求得原问题的解答的一种手段、方法和技巧[1][2]。

数学作为一门基础科学，越来越多地渗透到各个领域，成为科学技术、生产建设、文化教育、日常生活等不可缺少的工具。数学教学作为一种思维教育、素质教育，灵魂和核心就是培养学生数学思维能力。转化策略是数学思维能力中极其重要的一种。因此，在数学教学中，怎样多方式、多途径、有计划、有步骤地启发和调动学生积极的思维活动，培养学生数学转化思维能力，成为接下来要讨论的问题。根据数学问题转化心理机制的特点，把培养数学转化思维能力归为以下几个方面。

一、突出情感教育，激发数学转化思维的积极性

我国数学家王梓坤院士教导我们：“数学教师的职责之一就在于培养学生对数学的兴趣，等于给了他们长久钻研数学的动力，优秀的数学教师之所以在学生中永志不忘，就是由于他点燃了学生心灵中热爱数学的熊熊火焰。”因此，教师可以创设问题情境，利用教学认知矛盾，揭示新旧知识的联系，以数学知识本身的魅力与内在美，用直观的演示实验、精彩的导言激发学生学习兴趣，使其有意探索数学问题，从而为激发学生解决数学问题的转化思维提供可能性。

二、创设情境问题，提供数学转化思维空间

数学问题转化的前提是对数学问题的理解。因此，在教学过程中，教师应注意创设情境，提供数学转化思维空间。

1.铺垫型情境

教师可以以符合学生认知水平的、富有启发性的常规数学问题或已知数学事实为素材，创设铺垫型情境。通过由浅入深、由此及彼、由正及反等不同方式、不同层次的联想，变化发展出不同的新数学问题，从而为各种层次学生提供广阔的思维空间，对培养学生数学转化思维的开放性和合理推理能力有重要作用。

2.认知冲突型情境

教师可以以富有挑战性、探究性且处于学生认知结构的最近发展区的非常规数学问题为素材，创设认知冲突型情境，引起学生的认知冲突，激起学生强烈的探究欲望和学习动机。要让学生从解决面临的情境问题出发，不断分解、转化问题，提出新的有关数学问题，并通过新数学问题的解决，使情境问题获得解决。

3.思维策略型情境

教师可以以思维策略多样、解题方法典型、解题过程能体现某种完整数学思想方法的问题作为素材，创设思维策略型情境。当学生思维受阻后，教师可以从不同角度、不同层次引导学生辩证分析，使学生获得不同程度启发，从而使他们产生不同解法。同时教师可以引导学生对解法或策略进行适用性研究，拓展其使用范围。对克服思维定式等有积极影响，拓展思维深度和广度，优化思维品质，培养数学转化思维的灵活性和创造性。

4.试误型情境

学生在理解、应用数学知识和方法的过程中，常因各种原因犯一些似是而非的错误，教师如果能从中选择素材，就可创设试误型情境，借此为学生尝试错误提供时间与空间，并通过反思错误的原因，提出批驳型问题，加深学生对知识、方法的理解和掌握，提高对错误的认识与警戒，培养思维的批判性和严谨性。如此不仅能激发学生饱满的学习热情，促使他们以积极的态度、旺盛的精力主动探索，而且能使他们在情境中沉思、在情境中受感染、在情境中领悟。

三、构建数学模式，发展数学转化思维能力

数学是研究“量化模式”的科学。数学是充满模式的，法则是模式，一个确定的数学关系是一个模式，算法、规范式也是一个模式。在教学中引导学生构建解题模式，不但可以向学生展示一些典型问题的解决过程，而且向学生提供大量“已知的、熟悉的、能解的问题”，为转化思想提供若干重要的升降基地，成为解决新问题时新的凭借与依托。因此，建构模式、认识模式、欣赏模式、理解和记忆模式、强化和应用模式，无论对巩固与应用学生已学数学知识，还是对培养学生数学技能都有着不可替代的作用。加强数学模式教学是信息化社会对数学教育提出的新要求，帮助学生从众多信息中筛选出有用的关键信息，发展数学转化思维能力，提高分析问题能力[3][4][5]。

四、引导学生反思，挖掘数学转化思维潜力

数学研究是一个不断反思的过程。在数学学习中，反思是一种积极的探究行为，是促进知识同化迁移的可靠途径；反思可以沟通新旧知识间的联系，深化对知识的理解；反思能促使学生从不同方面多角度观察事物、质疑问题，有利于创新思维和创造能力培养。良好的反思能力形成必将使学生思维能力尤其是数学转化思维能力得到大大提升。因此，在教学中应紧密结合学生的认知活动，适时引导学生反思。

1.听课反思

在听课过程中指导学生学会反思这节课的主要内容与特点、学习目标、教师思考问题的方法、自己对知识的理解程度，并要求学生注意捕捉引起反思的问题或提出具有反思性的见解。

2.解题反思

这是在解题过程中反思求解数学问题的思维模式，通过对问题解答的结论的正确性进行检验或提出疑问、能否将问题变式或把当前问题推广到一般情况等问题的追问，使学生对自己思维方式进行有针对性反思、调控，从而选择最佳解题策略。

3.学习习惯反思

指导学生经常反思自己对数学的兴趣、学习信心和能力、学习态度与情绪、存在的薄弱环节等，学会及时调整自己，改正不良习惯，积极向上，引导学生反思使学生思维能力得到有效培养和开发。

五、完善认识结构，优化数学转化思维品质

知识是思维的基础，没有一定的知识积累，思维过程就无法进行。学生只有掌握了科学的、符合逻辑结构的规律性知识，才能通过运用这些知识作为分析、综合、判断、推理的基础，实现知识的迁移。因此，要特别重视数学基本概念、基本原理教学，不仅要讲清每一章节知识结构，还要注意各学科间知识的横向联系。学生的知识结构越完整，思维依据越充分，转化思维过程越容易形成。

1.注重数学知识的整体性

数学是一门结构化学科，数学各个分支、各章节内容之间是互相渗透、相互蕴含的，数学知识是充满关系的有机整体。在平时教学中，既要注意知识面之间的纵向联系，把孤立的知识组成知识链，又要注意知识之间的横向联系，把知识链进一步组成知识网，使学生在头脑里形成一个经纬交织、融会贯通的知识网络，以利于塑造学生良好认知结构，培养学习迁移能力，进而从不同角度激活转化思维的灵活性、独创性。

2.揭示知识形成过程

知识形成过程是构建知识结构的物质基础。首先，要强调揭示知识发生过程，因为概念的概括与判断及推理过程包含着极丰富的推理方法、思想方法和思维方法，是知识结构中的活跃元素。要注意充分揭示概念提出的背景，引导学生探索概念的抽象、概括的过程，揭示概念形成条件和发生过程。其次，强调知识的发展、深化过程，这是知识形成过程中最关键的一环，是数学教学过程的主干。要在学生头脑中织成知识的经纬和网络，垒砌知识的框架与结构。再次，着眼于知识应用过程。因为只有在知识应用过程中，学生才能更深入地了解知识之间的内在联系，才能悟出带有观念性的数学思考，才能有效地从整体上认识数学。实践表明，这样做不仅有利于学生对概念的记忆、理解和掌握，而且能锻炼学生善于透过纷繁复杂的表面现象发现问题的实质，揭示事物内在联系的能力，从而培养学生转化思维的深刻性。

3.提炼数学思想方法

数学思想方法形成于数学知识结构建立和数学问题解决过程中，具有极高的概括性和包容性。学生一旦掌握它，就能触类旁通，并形成创新能力。因此，数学教学要注重数学思想方法提炼。

结语

文章通过对转化策略概念的理解，结合数学转化心理特点，提出一些培养学生数学转化思维能力的具体方法。可是由于自身研究水平和能力限制，对培养转化思维具体方法的可行度分析还有待进一步研究。因此在今后学习和工作中，还要继续加强理论学习，并将理论知识与实践结合，希望转化策略被广大数学教师及其他学科老师借鉴，在教学工作中灵活运用，不断提高素质教育质量。同时，希望学生能够在老师的指导下不断提高自己的数学转化思维能力，让数学不再是“困难学科”，而是一种发展思维能力的工具。并且在不断学习过程中真正感受到数学作为一门基础学科在学习工作中的重要作用，使之真正成为我们继续深造的铺路石。

参考文献：

[1]朱华伟，钱展望.数学解题策略[M].北京：北京科学出版社，2009.

[2]李明振.数学方法与解题研究（第三版）[M].上海：上海科技教育出版社，2002.

[3]吴炯圻，林培榕.数学思想方法[M].厦门：厦门大学出版社，2009.

[4]殷堰工.数学解题策略精编[M].上海：上海科技教育，1994.

[5]翁凯庆.数学教育学教程[M].成都：四川大学出版社，2002.