“望闻问切”在数学解题中的巧用

高虹

摘 要： 望闻问切是中医了解病理的手段.望，指观气色；闻，指听声息；问，指询问症状；切，指摸脉象.通过“望闻问切”，中医可以找出病人的病源，从而开出合理的药方，从而根治病人.本文主要借助中医诊断的基本方法——望闻问切，对数学题进行解析分解，以期对学生数学解题能力的提高有所帮助.

关键词： 望闻问切 数学解题 巧用

波利亚说：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练，掌握数学就是意味着善于解题.”[1]然而在教学中发现，学生并不善于解题.在缺少教师的提点和指引的情况下，不知题目所表达的意思，需要花费大量时间找出问题的关键，寻求解题方法.

一、学生独立解题的能力不足的原因

数学教学中的数学题按照不同的参照可以分为多种不同那个类型.按题型分，可分为计算题、证明题、轨迹题、应用题等；按思维的正规程度分，可以分为常规题和非常规体[2].题型的分类是多种多样的，每个人对于题型的分类不尽相同.其实解题，就如同中医中的治病；治病，就需要找到病源.要找到问题的“病源”需要良好的观察、分析、阅读、理解等能力，很多时候学生解不了题的原因就是找不出“病源”，题目得不到“医治”，而学生找不出“病源”的原因主要有：

1.学生心理素质不高

良好的心理素质是解题的前提，在平时作业、应试中都需要良好的心态.但数学中有些题目文字繁琐、图像抽象，学生便会产生厌恶、恐惧心理，不愿再审题、再分析题目中的关键，从而抓不住问题的关键点，导致题目出错，甚至放弃解答，拿不到高分.

2.课后复习不充分

很多学生认为上课学的知识自己都会，没有任何复习巩固的必要.其实不然，良好解题能力的形成少不了课后的努力，课上的题目是师生共同完成的，缺少学生独立思考和总结的过程，不能很好地提高学生的解题能力.

3.题目本身问题

数学问题的表述对学生能否顺利解题有一定的影响.有的数学问题很抽象，难以理解，需要学生良好的思维能力；有的数学问题比较封闭，不容易找突破口；有的数学问题是开放型的，思维空间很大……因此，题目表述方式对于学生的解题也造成了一定的影响.

二、“望闻问切”与数学解题的联系

要提高学生独立解题能力，就要让学生学会解题技巧，克服心中的恐惧.解题就如同中医治病，通过“望闻问切”找出“病因”，才能对症下药，那么如何利用中医的方法解决数学问题呢？

1.数学解题之“望”

望，中医指观气色；数学指看题目.看题目中有哪些跟数学知识有关的数据、符号，找出题目已知量、未知量，再观察符号、数据、已知和所求之间的联系.比如，在解决数列的题目时，望诊就起到关键作用.

4.数学解题之“问”

问，中医指问症状；数学指了解关键字句的含义.问诊是在切诊的基础上衍生出来的，找出题目关键字之后，学生要学会问自己：这些关键字句是什么意思？它们之间有什么联系？与之对应的数据有什么含义？以前有没有遇到过类似的？又是如何解决的？……关键字句的理解正确与否决定了你相应题目的得分高低，所以在问诊的时候需要谨慎.尤其是在解决文字较多的应用题时需更谨慎.

【例】如图，相距14km的两个居民小区M和N位于河岸l（直线）的同侧，M和N距离河岸分别为10km和8km.现要在河的小区一侧选一地点P，在P处建一个生活污水处理站，从P排直线水管PM，PN分别到两个小区和垂直于河岸的水管PQ，使小区污水经处理后排入河道.设PQ段长为t km（0

（1）求污水处理站P到两小区的水管的总长最小值（用t表示）；

（2）请确定污水处理站P的位置，使所排三段水管的总长最小，并求出此时污水处理站分别到两小区水管的长度.

【分析】此题文字简单，解题却不易下手.但可以发现关键字“P到两小区的水管总长”，易与所学点的对称性联系起来，发现可将点N对称得到N′.本题的难处在于，以往所接触的P点均在河岸l上，但该题却是在河的小区一侧.仿照以往的方法，可以过点P作一条平行于直线l的直线l′，将点N关于直线l′对称得N′，连MN′，得到PM+PN′的最小值.

三、“望闻问切”思想的重要性

望闻问切思想，意在培养学生对文字、符号和图形的转化和联想能力，将复杂的题目简化，从而找出符合题目的函数模型，达到解决问题的目的，这才是中医四法思想应用的本质.通过中医四法培养学生的耐心与细心，成为真正的“治病名医”.

参考文献：

[1]波利亚.数学与猜想[M].北京：科学出版社，2001.

[2]刘福根.提高高中生数学解题能力的教学方法与研究[D].天津师范大学，2012.