小组合作下“一课一题”复习课教学策略研究——以“图形的相似复习课”为例

广东省佛山市顺德区北滘镇君兰中学

在北师大版初中数学九年级“图形的相似单元复习课”中，融合小组合作课改理念,着眼“复习课”教学模式研究,构建“焦点题变式”的课堂,由此来引导学生对问题的积极思考与探索,通过知识的迁移,力求集中学生的智慧让学生的思维在焦点关键处闪光.

1 指导思想和理论依据

张晓玲在《合作学习研究的回顾与展望》中谈到了7个理论，分别是:(1)社会互赖论.(2)选择理论.(3)精致理论.(4)接触理论.(5)人本主义学习理论.(6)自控理论.(7)建构主义学习论.这些理论可以作为我们研究的理论依据.

2 教材背景分析

本章书是九年级上册第24章的内容,分两个课时进行单元复习,本节课为第一个课时,考虑到相似三角形的性质、判定以及应用是本章书重点的内容,其它知识例如三角形的中位线与位似图形等知识的学习都是利用相似三角形这一工具研究得出的结论,这些内容实质上是相似三角形应用的延伸及拓展,所以本课时的教学重点主要是相似三角形的性质、判定以及应用.在本章书的新授课时,学生已经对本章书有了大概的了解,但真所谓“不识庐山真面目,只缘身在此山中”,学生容易出现对整章书的脉络不清的现象.尤其是在以下几个方面比较欠缺:(1)不能准确寻找相似三角形的对应边;(2)出现动点时,学生不能把所有相似的情况想完整;(3)在相似的性质中,对于面积比等于相似比的平方,容易把平方漏掉.

复习课最忌讳面面俱到、题海战术,没有重点、没有总结归纳,本节课力求通过形异质同的几道“焦点变式”题,连接知识主线,让学生看清题目的本质,进一步培养学生思考问题和解决问题的能力.

3 教学目标及教学重点、难点

知识目标:1.熟悉相似三角形的判定定理和性质定理.2.灵活应用相似三角形的判定定理和性质定理.

技能目标:经历整理该单元知识结构的过程,进一步培养学生概括的能力,并经历画图、交流讨论和探索的过程,进一步培养学生的思维能力和语言表达能力.

情感目标:乐于接触社会环境中的数学信息和独立思考并能主动与人交流合作,能在数学活动中发挥积极作用.

教学重点:整个单元知识结构的建立以及利用相似三角形解决一些实际问题.

教学难点:整个单元知识结构的建立、寻找相似三角形的对应边、探索出现动点时相似三角形的应用.

解决措施:通过世界瞩目的奥运会为引入的实际背景,整堂课创建活动让学生亲身参与,并设计了形异质同的几道变式题,这也是本节课的“焦点题”,由此来引导学生对问题的思考,通过知识的迁移力求集中学生的智慧让学生的思维在焦点关键处闪光.

4 教学过程

4.1 课前预习作业

(1)以小组为单位的六个人一起收集和整理好该单元的知识结构,并让他们手工制作了相似三角形的几种基本图形.准备在课堂上抽几个小组进行展示.

(2)指导组长带领组员整理新授课时出现的重要的、经典的题目,并把新授课时的错题本再拿出来研究.

(3)完成预习案中的习题.

设计意图在这一过程中,以小组六个人为单位组织复习前的准备工作,并且在课堂上抽几个小组进行展示,很大程度上促进了小组每个成员的积极性与投入度,集体性行为更容易让每个学生获得参与感、归属感与荣誉感.

4.2 创设情境,导入新课

(1)上课前3分钟播放奥运主题曲及奥运会片断.

(2)接着播放网球比赛的一段视频,然后很自然的引入一个实际问题:在某个特殊击球瞬间,怎样求出球拍击球的高度?要解决这个实际问题与我们哪个单元的知识点有关?

题目:奥运铜牌得主郑洁在比赛时开了一个漂亮的球,如图球恰好过网,并落在离网4米的位置上,你能求出球拍击球的高度h吗?

设计意图在优美感人的音乐、画面中进入教学,情景交融、渲染爱国主义氛围,使学生感受到数学知识来源于生活又服务于生活,同时也能感受到相似三角形的重要性,激发学生的学习兴趣.

4.3 抛砖引玉,梳理脉络

在这一环节,设计了两个问题和一个活动,接着进行小组展示.再集中归纳总结.

(1)你对图形的相似有哪些认识?这个问题非常开放,涉及面非常广,既涉及到相似图形特别是相似三角形的定义、性质、判断条件以及实际应用,又涉及到相似三角形的基本图形.进而自然的引出第二个问题:

(2)你所认识的该单元的知识点有什么联系?(课前学生已经通过小组合作分工整理了该单元的知识点.)

(3)抽三个小组进行展示,比一比,赛一赛,看哪组整理最严谨,最完整?

(其它小组的作品在课前收上来进行打分)

设计意图这样设计可以使学生总体回顾相似三角形的相关知识、理清知识脉络,同时又给学生留有独立思考的空间,培养学生口头表达能力,开拓了学生的思维.

4.4 应用迁移,巩固提高

这一环节里分了三个部分:

(1)再次引入刚才一上课时引入的网球实际问题:在某个特殊击球瞬间,怎样求出球拍击球的高度.让学生进行解答.起了一个前后呼应的效果.

(2)设计了几道基础、学生容易混淆、容易出错的辨别题.

本章书其中的一个难点是准确寻找相似三角形的对应边,其中4题的判断对错.第5题的设计旨在分化难点,为学生扫清理解的障碍,并为本节课后段的学习打下良好的基础.

练习中的第4题.判断对错:

练习中的第5题:如图5,若DE不平行BC,要使图中两个三角形相似还必须添加一个什么条件?答:添加的条件为____

以上三题在独立思考完成后进行小组小领学:小领学是由组长安排组内一人进行评讲,其他人先倾听,再提出自己的看法和修正意见.

完成小领学后,老师和学生一起总结相似三角形的几种常见的基本图形:

模型1.X字型及其变形

模型2.A字型及其变形

模型3.字母型

(3)接下来进行小组合作探究:(焦点题初步呈现)

为更好的认识知识的本质与更好的进行小组合作学习,设计了形异质同的4道中考热门题型.

如下图(左),RTΔABC的斜边AB上有一点P(不与点A、B重合),过P点作直线截ΔABC,使截得的三角形与ΔABC相似,则满足这样条件的直线共有多少条,请你画出来.

如上图(右),接着设计了变式将直角三角形的这一条件改为钝角三角形将条件改为:ΔABC中,∠C=30°,∠A=45°,你还会画出满足条件的所有直线吗?

若将上题中的条件改为任意锐角三角形你还会画出所有直线吗?

这三道题实质上是一道题的延续与变式.复习课如果面面俱到,题海战术,效果是非常差的,所以在设计例题时力求通过这样的一道“焦点综合题”的问题的呈现作为发动学生探寻解决问题的突破口,集中所有学生的智慧在焦点问题中的刀刃处闪光,进一步培养学生分类讨论的思想方法以及思考问题和解决问题的能力.

设计意图画图操作题可以很好的培养学生动手实践能力.也为后面的动点问题做好铺垫.通过条件的变式,暴露该题的解题本质:

4.5 层层深入,焦点题继续全方位变式(综合运用)

(1)设计了在坐标系中的画图,并添加了求坐标的问题:

已知:RTΔOAB在直角坐标系中的位置如图1所示,P(3,4)为OB的中点,点C为折线OAB上的动点,线段PC把RTΔOAB分割成两部分.问:点C在什么位置时,分割得到的三角形与RTΔOAB相似?

(注:在图上画出所有符合要求的线段PC,并求出相应的点C的坐标)题目分析:该题有几个难点:(1)完整找到所有C点的位置;(2)求出第三个C点的纵坐标与求哪条线段有关;(3)正确写出对应边成比例的式子来求BC.通过变式,进一步揭示该类题型的解题规律,培养学生理解和解决问题的能力.

图1

(2)设计了思维挑战题(由A组、B组同学完成,其他同学选做)

在前面1道基础上,设置了在坐标系中的动点问题.如果没有前面一题做铺垫,该题会一下拔的太高,但有了前面基础,这类题型的解题思路是大致相同的.只要解决了与前面不同的3个问题:(1)动点的路程怎样表示?(2)怎样用时间t的代数式表示AM,AN;(3)M可以在OB上移动吗?

如图,在平面直角坐标系中,有A(0,6),B(8,0),点M是沿直线AO方向从A向O以1单位/秒、点N是沿直线BA方向从B向A以2单位/秒匀速移动的两动点.设两动点同时出发,移动的时间为t秒.

(1)求AB的长.

(2)当t取什么值时,ΔAMN与ΔABO相似.

(3)挑战思维极限(由A组同学课后完成,其他同学选做)

直角坐标系中,AB=2,OA=7,OC=3,AB⊥X轴于点A,C在y轴上,如果点P在X轴的正半轴上运动,使得以P、A、B为顶点的三角形与以P、O、C为顶点的三角形相似,则点P的坐标是多少?

设计意图综合题的层层深入、全方位的变式让学有余力的学生尝试挑战,刺激他们挑战的积极性与动力,在探究与钻研的过程中认识知识与解题方法的本质,体验解决问题带来的成就感.

(4)总结反思,拓展升华

引导学生用“我知道了……”和我感到困难的是……”进行课堂小结.学生思考归纳并个别回答.不但要谈知识上的收获,更要谈方法上的收获.数学习题千千万,而解题的思想方法却是有限的.掌握好解题的思想方法,才能做到以不变应万变.

(5)新知固化

结合本章书最重点的内容,也就是相似三角形的性质和判定,6人为一小组设计一道题目.下一课时进行展示和评比.作业的布置为下一课时的知识的应用和进一步的延伸和拓展打下良好的铺垫,而作业的开放性进一步培养学生与人合作的能力以及考察学生综合运用知识的能力.

5 小组合作下“焦点题变式”的复习课堂实践反思

5.1 单元复习课应注重把中考重要题型与上课教学重点紧密结合

复习课除了要深入研究课本之外,还有一点很重要的就是对升中考题的研究,平时的教学应注重把中考重要题型与上课教学重点紧密结合,这节课的选题也不例外.极大程度拓展学生思维能力和提高学生解题能力.例如:动点问题是近几年广东省中考压轴题的重心,本节课中选取了动点开放题供学有余力的学生进行挑战,培养他们的钻研探索精神,实现分层教育,使有能力的学生都能跳一跳.

5.2 数学方法与细节的归纳、总结是学生找到综合题切入口的关键

数学方法与细节的归纳与总结是常常是很多数学课堂中被忽略的,很多时候只在老师的论文中才出现.但其实这点对学生找到综合题的切入口非常重要.所以在教学中应将它作为重点在课堂中跟学生归纳总结,并在黑板上板书.

5.3 小组合作下的复习课模式更能提高课堂教学效率

复习课是对已学知识的再次回忆、梳理、巩固、提升的一种过程.复习课包含复习构思、知识梳理、练习巩固、检测提升等内容的系统过程.这个过程的落实依靠“小组合作”,就更能提高实效.知识梳理是上好复习课的关键.知识梳理要求教师必须做好教学设计.根据建构主义学习理论,要充分发挥学生的自主性,让学生积极、主动参与,所以本节课前通过了课前预习让小组成员进行本节课的第一次合作,让每个学生参与归纳整理的过程,然后在全班交流展示,教师适时根据学生的回忆梳理,进行必要的从点到线,由线及面的总结,学生在老师的补充提示下,构建出本单元知识网络.

小组合作下的复习课充分体现这样一个理念:知识让学生在合作中梳理,规律让学生在合作中寻找.基础性的知识完全可以利用“小组合作学习”中的小领学来完成;具有一定思维挑战的内容,更有必要利用1、2号同学合作完成,再讲解给小组其他成员听.对于拓展性内容,那就需要老师必要的精讲.这样操作,一则可以让老师从繁重批改、讲解任务中解脱出来,二则让学生通过合作学习形式,自己判断错误,在纠错中提升,效果自然会更好.

要使小组合作达到更好的效果,应注意几点:

(1)复习内容的细化与合作点的确定

老师要把握好复习内容的系统性与教学重点、难点,特别是每堂课的复习内容一定要细化,要将本节课的重要习题、教学重点、难点进行科学的切块,并且在关键处设疑与变式.通过设疑与变式引燃学生的思维火花,让学生带着问题与任务进行有针对性的合作探究.

(2)可鼓励小组里的中等生进行展示

小组展示时,可以要求每个小组派出中等成绩的学生来展示和挑战,以此来检验小组里的合学的辅导情况.小组展示完毕后,再设计拓展习题,让小组间展开竞赛PK,使到学生的积极性高涨,效果会很好.

(3)给学生充足的小组合作复习时间

要使课堂上的小组合作学习不停留于形式,就必须给足学生合作学习的时间,而复习本是查缺补漏,如果仅仅只是考虑复习进度,而不让小组的后进生落实过关,那么我们的复习效果是不尽人意的.在复习时,要求每个小组组长关注本组的后进生,多让后进生表达自己的想法与困惑.并且在小组领学和合学的程序里进行辅导与过关.

(4)开展多种多样的复习形式

单元复习如果把握不好很容易就是重复新授课的内容,达不到提高与深化的作用,所以如何让学生保持积极性与挑战性是考验教师对教材整个单元的整合能力的.因此如何选准复习课中的“焦点题”,并且将该题进行层层深入的变式也考察教师对教材重新处理的能力.另外复习形式上可以多开展小组间的竞赛活动,学生兴趣浓,效果也很好.利用“小组合作”形式上好复习课,充分调动学生,提高复习效率,让学生在一个个活动中会学,学会.

6 结束语

新授课时,学生已经对新知有了大概的了解,对于一些基础、简单的应用基本能掌握,但由于时间的推移,每个人都有遗忘曲线,加之单元有时覆盖面广,难度相对大,学生容易出现对整章书的脉络不清的现象,而且学生对这部分的知识掌握,新授课时大多比较死板与机械化,而融合小组合作课改理念,着眼“复习课”教学模式研究,构建“焦点题变式”的课堂,由此来引导学生对问题的积极思考与探索.在这样的课堂模式下,学生的对单元知识脉络清楚了很多,通过相同本质的几道题的变式练习,学生的对知识也进一步加深了理解,达到了巩固和提升的目的,很大程度上提高了学生解决问题的能力.