培养高中生数学运算能力“三策略”

武小强

[摘  要] 数学运算是数学思维与数学解题的基础，在高中数学教学中，培养高中生的数学运算能力十分重要. 数学运算具有枯燥性与繁杂性的特征，因此很多高中生都不喜欢数学运算，如何对传统的高中数学运算教学进行变革是十分值得研究的一个问题.艺术性，来消除高中生的学习障碍. 文章立足教学实践，以“幂函数”一课为例，对此进行了探讨.

[关键词] 高中数学;运算能力;培养策略

运算能力是数学核心素养的重要构成，数学运算是数学思维与数学解题的基础，在核心素养理念下，培养高中生的数学运算能力十分重要. 在高中数学教学中，不难发现很多学生在推理运算方面能力较为薄弱，造成这一种现象的主要原因在于他们对运算概念的记忆不清，并且不了解公式性质等运算内容，在使用常规方法进行解题的过程中也不够熟练，不会展开对数学问题的自主反思和归纳. 在高中数学教学中，教师可以通过以下三大策略培养学生的数学运算能力.

借助趣味故事，激发运算兴趣

在进入高中阶段之后，很多数学运算题目既烦琐又复杂，致使学生在解题时出现烦躁、畏难等情绪，长此以往，自然会对高中数学的运算练习产生较为显著的抵触心理. 为了全面提高学生的运算兴趣，教师应立足于教学实践，选择多元的运算方式，使每一个学生都能够通过运算体会到数学学习的趣味. 如，针对某些运算法则进行讲解的过程中，可以引入和数学家相关的小故事，或者是学生比较感兴趣的话题，以此作为课堂导入帮助，快速聚焦学生注意，激发学生对数学运算的积极情绪.

例如，在教学“等差数列前n项和公式”时，很多学生一听到这个名字时就会产生枯燥之感，可以在教学开始之前设置一个充满趣味性的小练习：计算1+2+…+100，要求学生选择多元的解题方法.此时，教师引入高斯小时候解这一道题的故事，学生在听故事的过程中表现出高涨的学习情绪，由此找到引入等差数列这一知识点的最佳契机. 为了使学生能够在实际学习过程中始终维持积极的学习情绪，体会到运算的趣味性，不产生抵触情绪，可以再次回到引入的练习，借助等差数列的相关知识完成解题.

可见，在高中数学运算教学中，借助一些趣味性故事引入相关的运算教学内容，能让学生体验到运算学习的乐趣，以此为他们后续的运算学习奠定情感基础.

基于运算本质，促进运算理解

1. 掌握基本概念，理解运算本质

根据教育学的相关理念，学生在建构知识体系的过程中，最初的知识生成时期非常关键. 落实于数学教学中，定理和公式的学习是保证数学运算的关键前提. 与此同时，定理是已经经过严谨证明的真命题，而公式则是数学定理的另外一种呈现形式，其所具有的突出特点就是极强概括性与抽象性. 针对这部分内容的学习，学生常常感到枯燥乏味，甚至晦涩难懂，而且教师也常常会在教学实践中选择一概而过的推导方式，将更多的时间用来讲解例题，致使很多学生在学习完例题之后，仍然不了解定理或公式的证明过程. 这会造成学生在实际解题的过程中屡屡受挫，甚至还会出现混淆不清，不能准确把握知识本质等现象.

为了顺利解决数学问题的运算，需要学生牢记运算法则、定理、概念等等，而这种牢记与死记硬背完全不同，是需要针对知识的本质形成深入透彻的理解，不仅要了解适用条件，还要把握外延范畴以及相互之间的关联. 这也就意味着，在知识生成的过程中，只有紧抓以上关键点才能够牢记概念，才能精准辨析题型，以实现正确运算.

2. 渗透数学思想，理解运算本质

在教学中人们不难发现即使针对同一题型展开反复讲解，但学生的出错率仍未能有所降低，这是因为学生对题意的理解大都停留在浅显的表层，一旦进行变式处理，很多学生便手足无措. 导致这一现象的根本原因是课堂教学实践中对数学思想方法的渗透远远不足，多是就题论题，使学生陷入题海的困顿. 要想改变这种局面，只有在讲解相同题型的过程中，有力点拨学生，才能使学生准确把握其中潜藏的数学思想，进而使学生理解运算本质，准确而快速地解决问题.

例如：在直角坐标系xOy中，存在以点A（1，0）为圆心，半径不等的一系列圆与直线mx-y-2m-1=0（m∈R）相切，试求：一系列圆中半径最大的圆的标准方程.

在本案例中，要求圆的标准方程，由于圆心是已知的，故只需求出圆的半径即可. 处理问题的思路有两个，一是按照常规思路进行，利用直线与圆之间的关系特征（直线与圆相切），圆心到直线的距离即为圆的半径，其表达式r=，运用函数法或基本不等式法求此式的最大值;二是采取数形结合的思想方法，观察直线方程表达式的特点，我们发现直线过定点（2，-1），作出函数图像，结合图形分析判断符合题设条件的圆半径的最大值只能是定点（2，-1）与圆心（1，0）之间的距离. 在这里，我们充分利用数形结合思想，简化了运算过程，减小了思维难度，认识了问题本质. 这种思维创新的数学思想方法，有助于学生学习和研究数学，有利于培养学生的数学核心素养. 作为高中数学教师，應该引导学生树立灵活运用数学基本思想方法处理问题的意识与思维习惯.

进行有效指导，提升运算技能

1. 训练运算灵活性，提升运算速度

在平时的教学中，我们应有意识地训练学生的运算灵活性，通过比较多种方法解题的优劣使学生找到计算的感觉. 运算的灵活性指的是在运算的过程中，从不同的方位、角度出发思考问题的解决办法及运算技巧，比较一下采用哪一种方法解题既简单且准确率又高. 一般而言，简单的问题解法相对单一. 难度稍大的问题所涉知识相对较多，具有一定的综合性，与基础知识间的联系是不明显的、间接的、复杂的. 教师可适当选取这类问题，从多方位、多角度讲解，以培养学生运算的灵活性. 一旦学生拥有了这种灵活性，也就说明他已经具有对题目敏锐、深入、细致、透彻的观察能力，能通过题目所给条件、式子结构特征，做出相应的联想，建立已知与未知的联系，从而将问题转化为自己所熟悉的问题，实现问题的解决.

在高中阶段，对运算要求较高的知识主要涉及函数、导数、不等式、圆锥曲线等内容.在这里，我们以一道圆锥曲线问题为例：自点A（-3，3）发出的光线l射到x轴上，经x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l所在直线方程.

方法1：设直线l：y=k（x+3）+3，反射光线的方程为：kx+y+3k+3=0.

根据已知条件反射光线所在方程与圆（x-2）2+（y-2）2=1相切，可得=1，即12k2+25k+12=0，解得k=-或-，所以直线l方程为：3x+4y-3=0或4x+3y+3=0.

在方法1中，我们首先根据光线反射的性质“入射角=反射角”，得到入射光线与反射光线关于x轴对称，从而得出反射光线的方程;再根据直线与圆相切的性质，圆心到直线的距离等于半径，建立关于斜率k的方程，进而解决问题.但此法在求反射光线方程时，运算量较大，且很容易出错. 但此法给我们以启示，它揭示图形间的另一种联系：入射光线与已知圆关于x轴的对称圆相切.我们再来看下从这个角度去求解问题，会不会更简单一些.

方法2：設入射光线l：y=k（x+3）+3.

圆x2+y2-4x-4y+7=0关于x轴的对称圆方程为（x-2）2+（y+2）2=1，入射光线方程与此圆相切，所以=1. 后面的解法同方法1，不赘述.

2. 训练运算简捷性，提升运算速度

运算的简捷性，就是要求学生的运算过程既简捷又迅速，这同样需要思维的灵活性. 上述例子已很好地说明了这一点，从运算过程来看，显然第二种方法使得运算过程简单一些，它少了求反射光线方程的过程（解析几何问题多是字母运算，学生在求解时，容易出现错误）;相对而言，求圆关于x轴对称的圆的方程要简单得多（只需找到对称圆的圆心即可，（2，2）关于x轴对称后为（2，-2））. 同时，运算的简捷性还要求学生对题目观察细致和深刻. 只有做到这两点，才能有的放矢，才能谈简捷. 这是运算合理的标志，要求所选择的运算路径短、运算步骤少、节省运算时间. 具体操作时，我们可采用训练学生灵活应用概念，恰当选择公式，合理使用数学思想方法的方式.其中要注意数学思想在训练运算简捷性方面的重要作用，数形结合思想、函数与方程思想、等价转化思想、分类讨论思想这四大思想贯穿于整个高中数学教学之中.