高中数学课堂问题情境的创设实践与思考

吉俊杰

[摘  要] 问题情境的有效创设是课堂质量的基本保证. 在高中数学课堂上，教师要结合学生的实际情况，从他们生活出发选取素材设计情境，也可以结合数学典故和实验操作进行设计，还可以采用问题串的形式来展示问题情境，这些操作都能够让情境创设获得较好的效果.

[关键词] 高中数学;问题情境;创设实践;教学思考

学生的思维往往要围绕着问题展开，离开了问题，思维就是无本之木、无源之水. 在高中数学课堂上，教师要注意问题情境的创设，只有让问题以最佳形式呈现出来，学生的思维才能更加有效地被激活. 下面，笔者就联系实践中的一些体会和思考，谈谈高中数学课堂上问题情境的创设操作.

结合生活实例来创设问题情境

陶行知先生指出：生活即教育，脱离了生活的教育就是死教育. 从这一理念出发，高中数学教师要注意课堂教学应紧密联系学生的生活，要从他们的生活经验出发，并从中选择与高中数学知识相契合的切合点来创设情境. 对学生来讲，从他们生活素材演变而来的问题情境往往能更好地激起他们的研究兴趣和探索欲望，并由此而真正感受数学研究的价值所在. 数学课堂也将由此而显得亲切，学生将更加充分地融入各项课堂活动之中，他们主动参与探究，并积极链接自己的生活经验来领悟数学知识，同时学生也将逐渐蜕化为生活的有心人，他们会主动从生活中发现数学元素，并从生活事例中探索数学原理，他们观察问题、分析问题和解决问题的能力也将由此而得到大幅提升.

教学案例：“二分法”的情境设计

情境一：故障排查案例

学校操场上临时搭建了一个演出台，其供电系统主要借助了一根长度为一百米连接在学校主控配电室的电缆，调试过程中发现供电存在问题，而问题恰恰就在这条线缆上，请你帮助电工师傅设计排查思路，如何才能快速地完成故障的排查？（只需要确定故障附近五米的范围即可）

情境二：卖场竞猜游戏

某大型商业综合体开业，由于正好是假期，不少学生前去围观，其中有一档互动活动吸引了大家的注意：主持人会给大家展示一部新款手机，然后让竞猜者通过猜测的方式来确定其价格，主持人则会通过“高了”或“低了”来提示竞猜者修正答案，谁能通过最短的次数猜对答案，就可以赢得奖品，请你从数学角度来帮助同学设计竞猜策略.

情境三：筛选残次品

某工厂专门生产一种铸件，某次出货时发现一只残次品和其他十一只合格品混入一个包装箱中，这些铸件在形状、大小和颜色上完全一致，残次品因为内部存在砂眼只在质量上略轻一些，当下只有一个没有砝码的天平供检测筛选使用，请你设计方案通过最少的检测次数来筛选出残次品.

以上三个情境都是完全从日常生活与生产领域选材，能够帮助学生对二分法形成较为初步的认识，对他们加强对相关操作的理解有较大的帮助.

结合数学典故来创设问题情境

数学是一个有着悠久发展历程的学科，在数学理论的演变过程中，曾经产生过很多有趣的故事，在高中数学的课堂上，教师如果能够联系数学典故来创设情境，就能将数学史有效融入课堂教学之中，由此产生更好的教学效果.

就数学课堂问题情境的创设而言，一些和数学相关的历史典故或趣味轶事都是我们可以选择的素材. 通过恰当的选材，我们所创设的问题情境可以更好地向学生诠释数学理论之美;通过介绍数学家探索真理的故事，我们所创设的问题情境可以让学生进入科学家的内心，感受他们探索的智慧和勇气;通过讲述趣味故事，我们所创设的问题情境将更加轻松地打动学生，让学生的思维能够有效挣脱束缚，并主动参与到问题的探索之中，从而迸发出更富活力和激情的讨论，这样的课堂氛围将有助于学生对问题展现出个性化的认知和理解.

教学案例：“等差数列的前n项和”的情境设计

课堂的导入阶段，教师可以为学生讲述一个故事，伟大的数学家高斯在其幼年时期就展现出超凡的数学天赋，一天老师给高斯和他的同学出了一个数学问题：将1到100这连续一百个数字直接相加，答案等于多少？当其他同学还在慢慢地写算式，从1开始逐渐向上加时，高斯已经给出了他的答案：“5050. ”老师问到：“你是怎么算出这个答案的？”高斯回答：“因为1+100、2+99、3+98……，它们的结果都等于101，然后可以发现一共有50组这样的结果，所以答案是5050. ”故事讲完之后，教师提出问题：“你能从高斯的故事中得到怎样的启发呢？”学生很快意识到这个故事与等差数列之间的关联，他们纷纷指出高斯故事里的数列本身也是一个等差数列，因此存在这样一个特殊的规律性，那么其他等差数列是否也可以这么处理呢？学生的探索和讨论由此开始，学生很快发现了结论，总结出了等差数列前n项的求和方法.

结合实验来创设问题情境

提及实验，很多人都认为这是物理、生物、化学等学科的专业术语，事实上，我们的数学教学也离不开实验. 通过实验操作来创设问题情境可以让静态的问题以动态的方式展示在学生面前，学生的思维能被更大程度地激活. 因此，在高中数学教学的过程中，教师要结合实验来创设情境，以此更好地激起学生的参与兴趣和研究热情.

教学案例：“椭圆的标准方程”的情境设计

课前教师预先让学生准备好相应的实验器材，比如图钉、细线、铅笔、垫板、白纸等等.

实验步骤1：先选用一根细线，将其两端固定在垫板上的同一点，然后将绳子套着铅笔，拉紧绳子，铅笔在铺有白纸的垫板上画出图形;

实验步骤2：将细线两端固定在垫板上的两点（两点距离小于绳子的总长），然后将绳子套着铅笔，拉紧绳子，铅笔在铺有白纸的垫板上画出图形.

随后让学生围绕着自己的操作思考以下问题：

（1）围绕白纸上的图形，你能想到什么？

（2）步骤2里的图形有什么特点，你能据此总结出椭圆的基本特点吗？

通过上述实验，学生的认识完成了由圆到椭圆的跨越，而且他们也能围绕图形展开比较，从中发现椭圆更加本质的内容. 上述情境以实验的形式展开，能够让学生充分动起来，他们的思维也将因此而被彻底激活，产生更加有效的认识.

结合问题串来创设问题情境

学生的学习过程本就是一个拾级而上、逐步提升的过程，有经验的教师在引导学生处理那些综合性强、复杂程度高的问题时，大多会对问题进行分解，让问题情境以问题串的形式出现，这些问题环环相扣、步步为营，学生在对问题逐个分析的过程中，将经历一个由浅入深的提升过程，最终在完成对问题解决的同时，也能提升学生的综合认识.

当前的数学教学一直都强调要在学生的最近发展区中设计问题，其实以问题串的形式来设计问题，就是在学生的已有基础和潜在发展目标之间搭建阶梯，让学生在问题串的铺垫下逐步深入地提升自己的理解和认识，这样的教学效率比直接将一个大问题交给学生更高.

教学案例：“函数y=Asin（ωt+φ）的图像”的情境设计

问题1：我们在上节课一起研究了五点作图法，画出了函数y=Asin（ωt+φ）的图像，其操作的要点有哪些？

问题2：如果要得到y=2sinx、y=sin2x和y=sinx+的图像，应该对函数y=sinx的图像如何进行变换？

问题3：如果要得到y=sin2x+的图像，应该对函数y=sin2x的图像如何进行变换？

问题4：如果要得到y=sin2x+的图像，应该对函数y=sinx+的图像如何进行变换？

问题5：如果要得到y=sin2x+的图像，应该对函数y=sinx的图像如何进行变换？

问题6：如果要得到y=Asin（ωt+φ）的图像，应该对函数y=sinx的图像如何进行变换？

以上，我们通过问题串的形式将问题提供给学生，学生在问题的引领下逐步分析和探索，最终即可对函数y=Asin（ωt+φ）的图像产生更加深刻的認知和理解.