小学数学中年级综合应用类拓展课程研发和实践研究

兰衍局

【摘要】让学生“去實践、做实验、玩数学、用数学”，无疑是未来课程发展的需要，这恰恰是数学综合应用类拓展课程的宗旨。但是，我们在调研中发现，目前小学数学教师对于“综合实践”活动类的拓展课程有着一种非常矛盾的心理，一方面觉得这部分内容非常重要，能使学生综合运用数学知识，对学生有很大的帮助;另一方面，教师们普遍觉得这部分内容缺少教学参考资料，备课存在困难，不敢上、不愿上。中年级学生在知识技能、思维能力等方面较一、二年级学生有所提升，但在逻辑思维、空间想象等方面又不如高年级学生，所以，在中年级开展数学拓展课程教学有利于帮助学生巩固基础知识、掌握数学技能、发展逻辑思维、提升学科素养。

【关键词】小学数学 中年级 综合实践 拓展课程

华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微;火箭之速，化工之巧;地球之变，日用之繁，无处不用数学。”这是对数学广泛运用于生活的精彩描述。而在“班级授课制”下的数学课堂教会学生更多的是“纸上谈兵”的能力，缺乏实践性，学生善于解题却缺乏运用数学知识解决实际生活问题的能力，所以，此次课程改革提出要在小学阶段开展总课时量15%左右的拓展课程。笔者认为，小学阶段的拓展内容除了体艺类的内容之外，还要关注学生思维与实践的融合，而数学的实践内容是最适合的。

笔者认为，拓展课程的研发可以从“教材编写的缺憾点、学生学习的困难点、教师教学的困惑点”等方面思考拓展素材，结合核心素养设计教学目标，以“项目化学习”理念作为教学新策略。由此，我们确定了“基于教材、整合学科、发展思维、关注素养”的研发原则，提出了“寻找拓展素材→确定拓展课题→开展拓展教学→撰写案例文稿”课例研究步骤，通过寻找教学实际困难，依据核心素养理念整合各学科知识，开展拓展活动。本文主要阐述此次拓展课程的研发过程，意图“抛砖引玉”。

一、寻找拓展素材

为了找到切合教学实际的拓展内容，依据教材、学生、教师教学等三个方面寻找拓展内容。

1.依据教材薄弱知识的拓展

教材的有些内容出现在课后练习中，作为一种相关知识拓展练习呈现，由于没有安排课时进行教学，学生难以系统学习，如24点游戏。24点游戏作为数学实验课正是让学生通过观察、实践、推理、交流反思等感悟24点的计算方法，提高学生口算、估算、心算的能力，激起学生对学习数学的浓厚兴趣。因此，教师选择在三年级下册学生学习了“除数是一位数的除法”后增加这节课的内容。此时学生已掌握了加、减、乘、除和小括号等计算方法和运算顺序，掌握了口算一位数乘除两位数，这为“24点游戏”的学习奠定了知识基础。

2.依据学生学习困难的拓展

一些生活中的趣题、难题，在应用相关知识解决时，学生的思维还未达到这个层面，需要进行拓展，如空瓶换饮料。在小学数学教学中，我们遇到这样一类问题：“买了若干瓶矿泉水，喝完后几个空瓶可换一瓶水？最多可以喝到多少瓶水？”或者“现在若干人准备买水喝，已知几个空瓶可以换一瓶水，至少要买几瓶水？”这类“以瓶换水”常被教师当作思考题来考学生。学生也容易在这方面出错，如果我们尝试以“空瓶换饮料”为教学载体，在四年级开展一节“等量模型解决问题”的拓展课，学会运用等量模型这一数学思想方法来解决一些简单的实际问题或数学问题，引导学生经历数学抽象、数学推理与数学建模的过程，实现思维的发展，能力的提升。

聚焦“空瓶换饮料”这部分内容，本课还承载着帮助学生经历从实物图到示意图，再到数量关系模型建立的抽象任务，为类似“空瓶换饮料”的问题解决奠定基础，初步经历在解决问题中进行量与量之间的转换、代数式的恒等变形的过程，为后继学习等式基本性质做铺垫。

由此，教师提出要依据“空瓶换饮料”的素材，开设一节“强调引导学生在经历解决问题的过程中，突出感受直观模型的价值、突出解题策略的指导，进而掌握模型独立解决问题的方法，提升能力”的拓展课。

3.依据教师教学实践需要的拓展

在班级授课制下，教学往往会受制于教学时间、教学条件等因素，很多课堂实践的内容被淡化甚至以说教代替实践。比如，“秒的认识”“千米的认识”等课，学生对1分钟的体验还不够深入。虽然练习中有安排学生“试一试一分钟能做些什么”的活动，但是练习环节时间短，不够深刻。为此，教师设计了“秒的认识”一课的拓展，让学生利用一堂课的实践活动掌握体验的技巧，并布置课后体验拓展作业。

学了“千米的认识”，由于课堂场地、时间等限制，不能让学生亲身体验一千米到底有多长，不能很好地进行直观感受。学生对千米的认识仅仅停留在字面和单位的换算上，难于在实际生活中进行想象、推理、应用。为此，教师开展了“千米的再认识”的课程拓展，让学生们走出教室、走向社会，借助多种交通工具体验“千米”的概念。

有时候，教师还会基于教材和整合学科理念，在其他学科中，寻找拓展素材，从中挖掘出数学的内涵，如科学课中“摆”的知识（如下案例）。

二、开展拓展教学

这么多的拓展素材，教师不能面面俱到，课题组核心人员首先集中对教材进行反复研读提出可能需要拓展的知识内容，再和参与研究的40位工作室学员进行了集中讨论、交流、筛选，最后对温州地区的10多所任教三年级和刚教学过三年级的数学教师进行了调研，最终确定三、四年级各10个课题，分两年进行研究，最后保留20个课题、共计40课时教学，将研究人员进行分工，认领相关的研究课例，开始研究。教师认真对待教学研究的每一个环节，每个研究小组都经历了迷茫、顿悟、讨论、思辨的研究过程，最终攻克一个个难题，形成案例文稿。

下面以“荡秋千”为例，从确定课题到开展拓展教学，教师在实际教学中不断改进。

荡秋千的原型就是单摆，是小学五年级科学课中的一个内容。主要研究的内容是在相同时间内“秋千”摆动的次数与物体的质量无关与摆绳的长短有关。教师首先考虑如何体现这节“科学课”的数学味。通过讨论，查阅一些资料，也研究了科学课上的内容和教参，制定了教学方案：这节课的重心放在如何设计实验方案上。教材上一共有两个实验，教师纠结于两个实验方案是否同时设计、同时实验。我们决定先进行试教，看实际的效果。

第一次试教后，感觉整节课没有特别亮的数学方面的点，而学生的反应是：这不是一节科学课吗？怎么是数学课？原因可能是试教的地点放在了科学实验室，但也暴露了这节课缺乏数学味的内容。我们再次探讨：如何寻找更多的数学内容、思维、方法等，实验的数据之间有什么必然的联系，是否存在一个大数据背景。

有了方向，同时查阅了有关摆的数据分析，发现了可以从两个方面去研究数据。一是众数。由于科学、准确的数据不是整数，我们的学具以及学生在实验操作过程中，也存在一定的误差，那实验结果就有一定的差距，这就需要一个可以代表实验结果的数，从而向学生渗透众数。二是绳长与周期的关系。我们发现公式：t是指摆1次所需的时间，l是绳长，g是重力加速度。既然有关系，通过数据研究，我们设计了让学生通过已知数据猜测未知数据的环节，让学生感受两个量之间的关系。有了这个思路，我们对学具进行了改进。

通过第二次试教，我们考虑如何让数据更具说服力。我们采取众数作为代表，表示规定长度、质量的个数，数据缺乏科学性。通过电脑实验操作，推算出准确的数据，给予证明，更具说服力。

在实验过程中，存在个别小组的实验操作方法有出入、操作人员不确定等情况，造成实验数据不科学、不准确。我们实验的操作说明是否可以通过微课，让学生更加简单明了地进行操作呢？

为了数据更具科学性，我们专门请人制作了有关单摆数据的软件。而为了这个软件，我们多次与设计人员讨论、沟通，目的就是为了能给学生一个科学、准确、可参考的数据，让我们的结论更具科学性。为了追求科学的实验数据结果，我们展示尽可能多的小数位数，让数据更具准确性。通过测试单摆的15秒钟摆动的次数与科学数据进行对比，确定可行性。

操作的数据则集中在21与22之间，这是什么原因呢？通过对科学课上“摆”的研究，我们发现原来这里的绳长，不是指绳子的长度，而是指单摆支点到小球重心的长度，科学上称为“摆长”。考虑到这个问题之后，为了数据与电脑演示的数据统一，我们把长度确定为支点到小球重心的长度。通过实验，实验的数据基本和科学计算数据吻合。

通过第三次试教，我们再对操作方案进行设计时，小球质量不同，其他都相同，其他指的是什么要明确说明。在对比数据时，可以通过改变颜色，让观察更清晰;数据在预测时，通过电脑验证，感受次数与质量、绳长的关系，对结论进行拓展。

通过多次研磨，这节课也开始在平阳县数学教研活动中推出，受到大家的好评。县级活动开展后，我们发现学具在操作时，会出现绳子用夹子不好固定的情况。针对这种情况，我们使用细圆木料、电钻、钳子等工具，做出了新的学具。

新的学具做好后，我们在文成振中学校进行交流展示，课后对这节课进行评价，总结了这节课从设计到学具上的一些创新，肯定了这节课的效果。

三、撰写课例文稿

通过开展拓展教学，每个课例都有了自己的感悟。我们通过研究背景、目标设计、教学设计、教学效果分析、研究与分析等板块，归纳总结我们研究的成果，形成了三年级、四年级共20个课例。下面以“游玩校园”一课为例，阐述我们的撰稿过程。

1.研究背景：我们对比各个版本的教材，分析学生的现状，分析研究的必要性。

（1）基于学生现状：为什么要上这样一节实践课？我们对三年级学生进行了一项关于在实际生活的场景中辨认方向的调查。三年级学生对于解决书本中方位知识的问题似乎毫无压力，可是笔者在从全校三年级不同班随机选择18名学生当中，有6人对于调查员的提问（以你所在的位置为观测点，你能说一说校园的东南西北吗？）无从答起。还有大部分学生都会说可以根据太阳的方向确定校园的东南西北，可是当天恰巧是阴天，面对调查员的追问，学生就直接说不知道了，还有一位学生说我还可以通过观察独立树木南面茂盛来确定校园的南边，然后再确定其他方向，可是调查员让这位学生带她去观察独立树木，学生又不知道具体怎么观察树木了。甚至还有一些高年级学生也是束手无策，少有学生回忆起可以用指南针来确定方向。对于三年级学生来说，方位概念的掌握还是比较抽象的。经历课堂学习后，大部分学生只会看简单的平面图，只会在平面图上辨认方向，描述行走的路线。一部分学生知道如何运用生活中辨认方向的方法，但是在实际生活的场景中还是不能正确地运用。学生有的是纸上谈兵的能力，在实际生活中还是束手无策，分不清东南西北。

（2）教材再解读：本单元首先呈现了首都北京天安门广场及四周建筑的航拍照片和相应的平面示意图，目的是从现实生活场景引入，使学生体验数学与日常生活的紧密联系，渗透爱国主义教育。再让学生用已有的方位知识（前、后、左、右）描述它们之间的位置关系，感受这些方位概念的相对性与不确定性，引起知识冲突，从而引出本单元内容的学习。教材教学内容分三个部分，第一部分：让学生辨认东、南、西、北、东北、东南、西北、西南八个方向。第二部分：了解在平面图上如何表示方向，并描述物体的相对位置。第三部分：学生利用所学习的方向知识，解决生活中的实际问题。

基于学情，我们还查阅了其他版本、其他学科的教材，如北师大版数学教材、苏教版科学教材等，其在内容的编排上与人教版大同小异。北师大版教材比人教版教材多了一个学生不仅会看还要会画简单的平面路线图，并能描述行走的路线的要求。而苏教版教材综合实践部分的活动设计是一种帮助沟通现实方向与图上方向联系的活动方案。而人教版科学教材中关于位置与方向这一单元的编排实践性更强，教材中设计了许多沟通学生现实方向与图上方向联系的活动方案。如“学会了辨认方向的方法后我们一起来做一个寻宝游戏吧”等游戏环节。鉴于此我们可以进行跨学科整合教学，不仅整合如何积累辨认现实方向的经验，还整合如何具体运用生活中辨别方向的方法来辨别方向。

2.研究目标：为了让教学目标切合学生的实际，我们经历了“初定标准、调整标准、修改标准、确定标准”的过程。如“空瓶换饮料”一课，在知识目標制定上经历了：“让学生学会空瓶换饮料的技能—让学生通过画图、操作等实验过程掌握空瓶换饮料的技能—让学生在画图、操作等实验过程中发现空瓶换饮料就是等量代换—让学生在画图、操作等实验过程中掌握等量代换思想，并能灵活运用”的确定目标过程。

3.教学过程：重点说明教学设计与学具的制作、应用，最大化地达到预期要求。如上述“摆的研究”一课。

4.教学效果分析：通过对随访学生学过之后的各方面能力做分析，了解教学效果是否达到预期效果。而研究和分析，则对本次的课例研究作一个总结，好的、不好的，还有什么疑惑，则在这里展示，让其他人在研究这个课例时，能有一些借鉴作用。

【参考文献】

[1]吴正宪，等.小学数学学科实践活动课程案例研究[M].北京：北京师范大学出版社，2016.

[2]陈加仓.小学数学拓展课：教什么，怎么教[M].北京：中国人民大学出版社，2017.

[3]曹培英.小学数学学科核心素养及其培育的基本路径[J].课程·教材·教法，2017（2）.