《等差数列》第一课时教学设计

杜凤芹

教材背景：

本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学5》（北师大版）第一章数列第二节等差数列第一课时，它是同学们在学习了得到数列的两种方法--通项公式法和递推公式法的基础上对某种特殊数列模型--等差数列的研究，通过对等差数列的定义及通项公式的探究学习，为以后对比学习等比数列奠定了良好的基础，因此，等差数列在整个数列学习中起承前启后的作用，地位非常重要，同时，它也是高考每年必考的热点之一。

教学目标：

1.知识与技能：

a.理解等差数列的定义，会利用等差数列的定义对等差数列进行判断。

b.掌握等差数列通项公式的推导以及通项公式的应用。

2.过程与方法：

a.培养学生观察能力，进一步提高学生推理、归纳能力。

b.培养学生合作探究的能力，灵活应用知识的能力。

3.情感态度与价值观：

a.培养学生主动探索勇于发现的求知精神，养成细心观察，认真分析，善于总结的良好思维习惯。

b.通过本节课的学习，使学生懂得数学来源于生活，又服务于生活。

c.渗透函数与方程的思想。

教学重点：等差数列的定义及其通项公式的推导

教学难点：等差数列通项公式的应用

教法分析：采用启发式，分组讨论式及讲练结合的教学方法，通过教师提问可以激发学生的学习兴趣，使学生能积极主动地参与到课堂教学中来，通过与同学之间的交流互动，以及教师的引导学会分析和解决问题。

学情分析：我任教的班级是高一年级的四，五两个普通班级，大部分的学生对数列的第一节教学内容能基本掌握，具备一定的理论基础和推导归纳的能力，但也有一小部分学生基础较差，没有学习数学的能力，碰到问题就想逃避，那么，在课堂教学中，教师就应该首先提出在生活中让他们感兴趣的问题，以引起他们的关注，并通过问题的逐步深入，使他们真正投入教学内容中。

教学过程：

我们知道，数列是按一定的次序排列的一列数，那么如何确定一个数列，根据我们的需要，写出数列的任意一项呢？

一、创设情景，引入新课

小明开始认汉字时，他只认识“一”这1个字，从明天起，妈妈每天教他认3个字，假如都能记住，那么从今天开始，他的识字量将逐日递增，依次为：1、3、7、10、13、16、19、22、……问：多少天后小明的识字量可以达到1000呢？

要解决这个问题，就需要我們进一步学习相关的知识。

请同学们观察以下几个问题：

（1）一个剧场设置了20排座位，这个剧场从第1排起各排的座位数组成数列：

38、40、42、44、46、……   ①

这个剧场座位安排有何规律？

（2）全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码（表示以cm为单位的鞋底的长度）由大到小可排列为：

25、24?、24、23?、23、22?、22、2?1、21、  ②

这种尺码的排列有何规律？

（3）第23届--28届奥运会举行的年份依次为：

1984、1988、1992、1996、2000、2004  ③

问：以上三个问题中蕴涵着3个数列，是哪3个？

生：①38、40、42、44、46、……

②25、24?、24、23?、23、22?、22、2?1、21

③1984、1988、1992、1996、2000、2004

发现规律、导出概念，让学生观察并提问：

①上述三个数列，有什么共同规律？

②根据上述数列的共同特点，你能用简练的语言概括出等差数列的定义吗？

③你能将上述的文字语言转换成数字符号语言吗？

学生①后一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个常数可以为正，也可以为负

学生②回答，教师作总结等差数列的定义，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，我们称这样的数列为等差数列，称这个常数为等差数列的公差，用字母d表示。

强调：①从第二项起

②后一项与前一项的差

③同一个常数d（d∈R）

学生③an-an-1=d （n≥2，d为常数）或是an+1-an=d（n≥1，d为常数）

请学生回答以上三个等差数列的公差分别是多少？

（1）d=2，  （2）d=-?，  （3）d=4

设计意图：通过学生观察、推导，提高学生的思维概括能力，并学会找关键点。

二、深化概念

1.如何利用定义判断一个数列是否为等差数列？

2.等差数列的通项公式：

3.等差数列通项公式的应用

设计意图：讲练结合，有利提高学生的知识应用水平

三、拓展廷伸

四、课堂小结：

问：这节课我们学习了什么？（由学生回答，老师补充）

①等差数列的定义：an-an-1=d（n≥2）

an+1-an=d（n∈N+）

②等差数列的通项公式：an=a1+（n-1）d（n∈N+）

③等差数列的通项公式应用：知三求一

设计意图：以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。通过学生自己小结，使学生对自己所学知识有更深刻的认识。

五、课后作业

习题1、2、3、4

思考题：（课本）若数列通项an=pn+q（p、q为常数），问{an}是否一定是等差数列？如果是其首项和公差是什么？

设计意图：作业是课堂的廷续，除了检验学生对这节课知识的掌握情况，还在于对本节课知识的进一步探究。

六、教学反思

本节课通过生活中的实例，让学生观察从而得出等差数列的概念，并在此基础上学会求等差数列的公差及通项公式，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，使学生对等差数列有了从感性到理性的认识，也使本节课的教学目标落到实处。