借助画图策略 寻找解题路径

丁佐龙

摘  要：为了借助画图策略，寻找解题路径，在此背景下，文章结合苏教版小学数学教材中的知识点，来充分体现画图的优越性：借助示意图，建立倍的模型;借助条形图，理解移多补少;借助线段图，理解分数除法。

关键词：苏教版教材;画图;数学解题

数学是一门理性的学科，它培养和开发着人类的逻辑思维能力和想象能力。然而，人们在解决数学问题过程中，为了化难为易和化抽象为具体，想到了画图的策略，使得各种抽象的数学问题变得几何直观，有助于人们解决各种问题。儿童在尝试解决数学问题时也是如此，借助图形有利于他们理解每一步的含义，直达解决问题的方法。

我在数学课堂教学中有意识地带领学生熟悉不同的画图类型，体会画图带来的解题方便，以便他们在以后的学习过程中能主动地运用画图策略解决问题，发展他们的几何直观能力。

一、借助示意图，建立倍的模型

示意图，顾名思义就是用来表示题目意思的草图，这样方便学生用简洁的图来表示复杂的题目。如我在教学苏教版三年级上册第一单元“倍的认识”一课时，由于倍的知识具有抽象性，且生活中很少出现倍的内容，因此这节课对学生来说有距离感。为了更好地帮助学生理解倍与“几个几”之间的联系，我通过拍手游戏、画示意图等活动建立倍的模型，深层次地理解1倍数和几倍数。

师：同学们，刚才我们在拍手游戏中认识了倍，知道了1倍数、几倍数和倍数，也知道了怎么用圈来表示谁是谁的几倍。现在，请你用你自己喜欢的方式来表示出第一行是第二行的5倍。

第一行：______________________

第二行：______________________

（学生在作业纸上独立绘图，教师巡视并收集学生不一样的作品。）

师：老师看到每个同学都创作出了一幅图，谁来说说你为什么这样创作。

生1：我第一行画了1个娃娃，第二行画了5个娃娃，所以第一行是第二行的5倍。

生2：不对啊，生1是把第一行看成了1份，第二行有这样的5份，应该说第二行是第一行的5倍，而不是第一行是第二行的5倍。题目要求我们画的是第一行是第二行的5倍，这里要把第二行看成1份，第一行有这样的5份。我画的图是第一行有5个正方形，第二行有1个正方形。（教师板书算式：5÷1=5）

生3：我是先画第二行的，画了2个小人;再画第一行的，画了10个小人。因为2×5=10，所以第一行是第二行的5倍。（教师板书算式：10÷2=5）

生4：我在第一行画了15支笔，在第二行画了3支笔，这样第一行就有3个5了。（教师板书算式：15÷3=5）

生5：如果第一行画20个，那么第二行画4个;如果第一行画25个，那么第二行画5个;如果第一行画30个，那么第二行画6个;如果第一行画35个，那么第二行画7个……我们可以一直画上去，其实就是第一行画5个大圈，第二行画1个大圈。

在这个教学片段中，学生利用示意图表示两个量之间的倍数关系，不仅有利于教师检查学生是否能找到1倍数和几倍数，还有利于学生发现几倍数与1倍数的倍数关系不变，可以写出无数多组。可见，示意图给学生记录自己的思考过程带来了极大的便利，为他们讲解汇报提供了支架。

二、借助条形图，理解移多补少

条形图，分为横的条形图和竖的条形图，它是用来表示数量的一种方式。学生借助条形图，不仅可以用来统计各部分的数量，还可以用来解释有关移多补少的问题。如我在教学苏教版二年级上册第六单元“表内乘法”拓展课时，借助条形统计图让学生计算连续几个数的和用乘法或乘加来表示。

师：（出示题目：4+5+6=□×□）小朋友们，我们已经学习了乘法和乘加，请你观察这道题目，这三个数有什么特点？

生：这是三个连续的数，相邻两个数相差1。

师：很好，老师用小正方形的个数来表示它们，第1列画4个小正方形，第2列画5个小正方形，第3列画6个小正方形。你能根据乘法的意义，把三个连续数相加的数变成相等，然后用一句乘法口诀来表示吗？

生：中间的5个小正方形不变，第3列6个小正方形拿出1个小正方形给第1列的4个小正方形，那么都变成5个小正方形。可以用乘法算式3×5=15来表示。

师：如果老师在6后面再加7，你能把这四个连续相加的数的和变成一个乘加算式吗？（出示题目：4+5+6+7=□×□+□）请你像老师刚才的画图一样先画一画，再写乘加算式。

生1：我写的乘加算式是4×4+6，因为第1列有4个小正方形，第2列看成4个小正方形多出1个小正方形，第3列看成4个小正方形多出2个小正方形，第4列看成4个小正方形多出3个小正方形，所以是4×4+6。

生2：我是根据刚才的4+5+6=3×5，把4、5、6这三个数看在一起，就再加上7，所以4+5+6+7=3×5+7。

生3：既然可以把连续三个数的和改写成乘法算式，那么我把5+6+7中的7给5一个1，那么就看成3个6，改寫乘3×6，所以4+5+6+7=3×6+4。

在这个教学片段中，教师为了帮助学生理解移多补少的问题，直观地借助条形图帮助学生理解平均数的数学本质，利用图来阐述算式中的乘法意义，这样大家理解起来就一目了然了。在教学过程中，教师先根据算式出示条形图，再借助条形图抽象出乘法或乘加算式，可见条形图在学生理解过程中起了主导作用，有利于学生对移多补少知识的内化和掌握。

三、借助线段图，理解分数除法

线段图，就是用线段的长度来表示具体的数量，学生根据线段之间的长度关系，找出中间量的问题，从而成功地解决数学问题。如我在教学苏教版六年级上册“分数除法”练习课时，学生把题目中的比转化为份数，借助线段图找出了数量关系。

师：（出示题目：某农场里原来小鸡和小鸭的只数比是7∶4，后来跑来10只小鸡，这时小鸭只数是小鸡只数的。问现在小鸡和小鸭一共有多少只？）同学们，请你想一想这道题目应该怎么画线段图，怎么列式计算。

生1：我先把原来小鸡只数看成7份，用7小段来表示;那么原来小鸭只数就是4份，用4小段来表示。现在小鸭只数是小鸡只数的，那么小鸡只数是9份，小鸭只数是4份，就是说小鸡只数增加了2小段。小鸡跑来10只，增加了2小段，就能计算出每小段表示10÷2=5（只）。现在小鸡和小鸭共有13份，所以现在小鸡和小鸭一共的只数是13×5=65（只）。

生2：我是画好线段图后用方程来解决的，把原来小鸡的只数设为7x，小鸭的只数设为4x，后来小鸭的只数还是4x，小鸡的只数变成了9x。所以列出方程7x+10=9x，解出x=5。现在小鸡和小鸭一共的只数是4x+9x=13x=13×5=65。

生3：我是画好线段图后用算式来计算的，10÷2=5（只），原来小鸭有4×5=20（只），现在小鸭也是20只;小鸡的只数是5×9=45（只）。现在小鸡和小鸭一共有20+45=65（只）。

在这个教学片段中，学生巧妙地把比转化为份数，借助简洁的线段图把复杂的解决问题聚焦到后来小鸡的只数增加2份对应了10只，从而求出一份表示多少，最终顺利地计算出现在小鸡和小鸭一共的只数。可见，线段图能够有效沟通数与形之间的关系，帮助学生找到问题的突破口和关键点，是解决数学问题的重要途径之一。

总之，在解决数学问题过程中，学生灵活地把题目意思转变为各种图形，让题目意识变得直观清晰，有助于学生在观察、尝试、猜测、推理中发现不变的量，寻找到正确的解题途径，发展了他们的几何直观能力，渗透了转化的数学思想方法，沟通了文字、图形、算式之间的内部联系。