学科育人：小学数学已有探索的梳理与随感

蔡宏圣

摘  要：小学数学已有的学科育人探索可以概括为课程育人、教学育人、综合育人三个视角。除此以外，在学科整体视角上也该明确小学数学学科育人的独到价值与独特方式。小学数学教育能够让学生积淀养成思考的方法、理性的态度、开放的心态、反思的习惯、坚韧的品质。这些育人价值的实现以数学的知识技能学习为载体，并通过关注学生学习的冲突与内驱、思考与分享、联系与核心、过程与积淀来实现对知识技能本身的超越。

关键词：学科育人;小学数学;独到价值;独特方式

学科是人类在某个领域里理性认识的系统形态，它有自己的研究对象、研究方式和知识体系，是人类文明成果的结晶。正因为如此，学科天然地具有教育性。古代中国韩愈所提的“文以载道”，英国培根指出的“读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，科学使人深刻……”，德国赫尔巴特所说的“任何教学都具有教育性”，都是这个道理。在我国基础教育界，学科知识的“教”和学生人格发展的“育”长期分离，在2012年前学科育人的研究文献寥寥无几，即使在学科教学中谈育人，也主要聚焦于如何进行德育的渗透。但也有智者坚守着教育的本质，“学科、书本知识在课堂教学中是‘育人的资源与手段，服务于‘育人这一根本目的。‘教书与‘育人不是两件事，是一件事的不同方面。” （叶澜，2002）自从十八届三中全会之后，教育如何践行“立德树人”的根本任务就成了热点话题，学科育人的研究得到了廣泛关注。因而，当下小学数学教育涌现出的诸多探索与经验，我们更应该放在“立德树人”的背景下去考察与梳理。整体上，目前小学数学教育领域学科育人的已有研究主要有：

（1）以课程为端口推动育人：狭义的课程指体系化、条理化的教学内容，课程育人即通过教学内容的改变与优化推动课改深入推进。这样的研究大致上又细化为三类：其一是基础性课程的优化，即对国家规定的小学数学课程内容进行整体性结构化改造，以促进学生更好地把握数学的本质。如统整理念下的单元整体教学（袁晓萍，2019），指向整体建构的结构化教学（许卫兵，2018），等等。其二是拓展性课程的研究，立足于补充和完善小学数学教科书的课程内容，建构新的数学课程类型，培育学生的核心素养。具体研究如数学魔术促进深度学习（吴振亚，2017），数学实验研究（郭庆松，2017），西南大学宋乃庆教授团队的数学文化研究，等等。其三是融合式数学课程的研究，即从整体视野出发，打破学科间的边界，按主题进行不同学科知识间的融通，建构综合课程，推进小学数学立德树人。如全景性数学课程研究（张宏伟，2016），等等。

（2）以教学为端口推动育人：狭义的教学指教师教与学生学的双边活动。此类的具体研究其一是学科育人路径的研究，即立足于学科教学，开展旨在培育学生核心素养践行学科育人的教学研究。如小学数学教学中的深度学习研究（马云鹏，2017），单元整体教学设计研究（侯学萍，2018），提出问题能力研究（张丹、吴正宪，2017），等等。其二是课堂生态的重建研究：主要是围绕课堂情境中的师生双边关系，让学生的学习成为课堂中心的研究。如助学课堂研究（仲广群，2016），等等。

课程端口，主要是内容的视角;教学端口，主要是实施的视角。为了表达的方便，上面将课程与教学两个领域设了边界，而实际上两者间相互依存、相互交融。因而，有些研究从课程改革入手，但也涉及了教学的改变。只不过，其研究的端口更加侧重于从课程入手或从教学入手。也有些研究并不容易归到上面的类别里，是综合性视角。比如，直接通过学科核心素养研究为端口推动育人，即依据数学学科特点，进行学科核心素养的界定、关键能力的分解等理论研究，并据此进行教学探索、评价测定等实践研究，兼具课程与教学视野。

对小学数学已有的各种新探索作挂一漏万的梳理，是希望老师们在逻辑上对各种新经验有全盘的把握，更好地把控好深入推进小学数学课程改革的方向，明白自己应该做什么，还可以做什么。当然，若我们从最广大一线教师的视角出发，那应该还要明确在日常随堂课中如何用好现有教科书进行育人实践，即超越上述特定视角出发的种种探索，在小学数学学科育人的整体视角上进行概括与提炼。

■一、育人视野下，数学能给学生什么？

一个普通人，通过义务教育起码要学九年数学，但步入社会却又很少用数学，于是，很多人追问：为什么人人要学数学？数学学习的育人价值到底何在？

为此，日本数学教育家米山国藏在《数学的精神思想和方法》中指出，学校里所学数学知识在走出校门后很快就会忘掉，“然而不管他们从事什么工作，唯有深深地铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等这些都随时随地发生作用，使人受益终身。”很显然，在数学里需要学习数学的知识和技能，但它们不是终极价值，我们更需要在知识技能的学习过程中引导学生积淀数学的精神，唯有数学的精神才能融入一个人的个性、举止投足间，成为其一生都能带在身边的财富。具体地说，这些财富应该是：

（1）思考的方法。数学是思维的体操。学习数学，就是学习如何思考——如何把事物分成几类，如何比较不同事物间的异同，如何有条理地进行推理，如何在大量例子的基础上提炼出规律来，如何在已有知识的基础上提出新的猜测，如何对猜测进行验证，如此等等。

（2）理性的态度。“一张白纸不停地对折会有多高”，这样的活动不在于最终结果是多高，而在于慢慢地形成这样的态度：遇到问题，不要凭空猜测，也不要迷信谁说的，可以自己动动手尝试做一做，收集数据，用理性的方式回答。学习数学，就是要学会如何独立地、有逻辑地解决问题。

（3）开放的心态。一个人可以学得很快，但不能学得更多，因为无论是多么聪慧的人，终究有思维的盲区。所以，数学学习首要的是独立思考，然后是自信大方、简明扼要地表达，以及从容淡定、有根有据地争辩。不要顾忌对和错，只要是自己冥思苦想来的，任何想法都是值得骄傲和分享的;也不要坚持己见，谁更有道理就接受谁的想法，只要在别人想法的基础上提出更好的想法来，接受他人也不是没有颜面的事情。一个人有一个想法，几个人一交流，对某知识就可以有好多个感悟，只有在这样的学习过程中，才能得到更多的提高，也才会养成坦诚开放的心态和交流争论的技巧。

（4）反思的习惯。古人说“千金难买回头看”，华罗庚也说“做了好题不回顾反思，就像入了宝山，但空手而归”。真正的智慧都不是别人告诉你的，而是自己醒悟的。所以，探索了知识、解答了某题，对于个人的成长来说不仅仅在于获得了某知识、做对了某题，更大的价值在于作为第三者对自己刚才所思所为的回顾总结，想想是什么保证了解答的正确，是什么导致了探索的曲折。这些总结起来，才是以后学习乃至人生的一笔笔财富。

（5）坚韧的品质。学习没有坦途，数学的学习更是犹如登山。课堂里学习的任何一个数学结论，都是凝聚几十年乃至几百年、几千年人类思维的结晶。教学中捕捉契机，让学生体会学习遇到困难，坚持下去才能获得成功。不以个人的聪慧论英雄，而以能不能坚持论成败。

■二、育人视野下，数学教育该是怎样的模样？

理论上，一切教学都具有教育性，但实际效果如何，是值得斟酌的。如果是不恰当的方式，即便教师有良好的教育愿景，但也可能事与愿违。因此，学科教学的育人功能，一方面要深究整个课程体系中每个学科不可替代的独到育人价值，另一方面也要寻找最能体现学科特点的、贴切的学科路径。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》把数学的课程目标划分为知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面。关于这四个方面的关系，课程标准阐释道：“总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。”“数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。”这些论述可以概括为：知识技能的学习是数学学科育人的基本路径，也是最主要的渠道。这样的判断，也是和核心素养表现为复杂情境中解决陌生问题的关键能力与必备品格，而能力发展总是寓于知识学习掌握过程中的理论界共识是相通的。为了学科育人，一线教师的日常教学中要努力践行“基于知识技能，超越知识技能”。但还是同样的知识与技能，如何组织教学去超越知识技能本身指向学科育人？

（1）冲突与内驱。一个教师，可以运用外在的形式吸引学生学习数学，更要通过彰显数学的内在魅力去征服学生——用认知的冲突去激发学生思考，用思考成功的快乐来涵养价值观。数学，是人类智力的皇冠，吸引人沉醉其中的是可以享受智力的“高峰体验”！这就犹如陶渊明先生的游记所描述的：“山有小口，仿佛若有光。便舍船，从口入。初极狭，才通人。复行数十步，豁然开朗。”数学学习经历“若有光”到“豁然开朗”的过程，积累着“冥思苦想”到“石破天惊”的思考乐趣，那学生对数学、对思考、对学习的态度就大不一样，也就更能形成持续学习的愿景。

（2）思考与互动。数学的发展，在结论上表现为逐步增加的正确定理的数目，而在过程上表现为以思辨与批评、证明与反驳为主要形式的对最初猜想持续不断地改进。所以，好的数学教育应该有学生的独立探索，更应该呈现不同认识间的追问与明晰、质疑与完善、辨析与坚持。在这样的过程中，孩子们能积淀清晰的表达、自信的交流、讨论的技巧、开放的心态。

（3）联系与核心。德国数学家希尔伯特说“数学的生命在于不同数学分支之间的联系与统一”。角度、长度、面积、体积，看似不同实质相通，都是给要研究的几何对象赋予一个正数，方法都是先约定单位，再去数有几个这样的单位。普通的老师看到的是不同概念与规则间的区别，而高明的老师能看到不同概念与规则间的相同。不同层次间的数学知识之间建立的联系越丰富，也就越接近这个学科的核心。因而，数学学習应该有两个阶段，首先是建立不同概念与规则的边界，明晰各自的内涵与使用范围;然后是破除不同概念与规则间的隔断，在更高的层次上体会更为一般的概念与规则，从而逐步达到学科的价值之巅，即能用数学的眼睛观察世界，用数学的思维方式思考世界，用数学的价值观解释世界，用数学的语言表达世界。

（4）过程与积淀。有学者提出，每一个知识都兼具事实性、概念性、方法性、价值性四个侧面。以“比”为例，事实性就是日常生活中人们关于“比”的各种应用;概念性就是它的定义、性质以及相关的化简运算;方法性包括“按比例分配”去解决实际问题;价值性就是“比”的不可替代作用。没有概念去概括，客观的事实或现象只能是经验;没有方法去运用，概念或原理只能是词语符号;没有价值取向的揭示，方法只能是机械的步骤。所以，知识的育人价值不在于知识的概念性和方法性这两个孤立的方面，而在于由知识的事实性到价值性的过程中：由事实性到概念性，需要抽象概括;由概念性到方法性，需要迁移运用;由方法性到价值性，需要思考分析“如果没有这个知识那该怎么解决此类问题”。就这样，认知层层被递进，知识也变得越来越“有意义”，把握了一个知识的价值性，也就直抵了知识的最核心之处。当然，充分经历知识产生、发展、运用的过程，并不必然带来素养的提升，还要注意多反思与总结。

学科教学的终究使命不在于学科本身，而在于通过学科学习的独特价值、独到路径去培养人。这也正是北京十一学校李希贵先生所说的：我们学校的教师不是教学科的，而是教学生的。“不是教学科的”，不是对学科的漠视，更不是对学科的否定，而是把握学科本质基础上对学科的超越，站在人的高度上去育人！