小学数学稳操“估算”胜券的有效思考

程伟

摘  要：估算作为义务教育阶段学生数学学习需要掌握的一项关键技能，对于学生运用数学原理解决实际问题具有持续性的积极影响。小学数学教学应当把培养学生的估算意识作为一项“关键业务”。进行小学估算教学应当在对小学估算难教进行合理归因的基础上，从创设适当情境，生成估算需要;进行合理评价，丰富估算策略;引导自我监控，调整估算策略;积极体验生活，积累估算经验等方面强化学生的估算意识。

关键词：小学数学;估算意识;思维能力

《义务教育阶段数学课程标准（2011版）》立足于培育学生数学学习的关键能力和必备思维品质对估算教学提出了明确的落实点。具体说来，在第一学段教学中要引导学生在具体情境中选择适当的单位进行简单的估算;在第二学段中要帮助学生理解估算的意义 [1]。在小学数学教学实践中培养学生估算意识对实现课程目标发挥着重要的支撑作用，为此笔者对培养小学生估算意识进行了教学观察和实践。

一、归因：小学估算难教的原因

第一学段的教学中，估算相比于加减计算的教学更难教，低段学生也难以掌握。究其原因，有以下几个方面：

第一，是估算的开放性。同样一个数312，既可以估成300，也可以估成310，甚至根据情境需要还可以估成320。有时不同的估法可以得到相同的答案，有时同一道题有不同的估算结果。

第二，是估算的策略性。四则运算是有规律可循的，按部就班就可以，但是估算非常灵活，策略丰富，需要根据不同的生活情境选择不同的估算方法。

第三，是估算的综合性。估算不仅需要计算，还需要综合运用知识的能力。具体说来，估算需要准确熟练的口算基础，能把握数的大小关系，分析估算误差时更要在理解运算意义的基础上进行合理的推断。

第四，是小学生的心理特点对估算教学有一定的影响。经过一段时间的精算训练，小学生比较习惯于精确计算，这样的训练弱化了他们的估算意识。毕竟估算不需要准确计算，允许有误差。他们往往认为“估算的结果是不正确的”，从而排斥估算，不愿用估算解决问题。

二、实践：培育学生估算意识的策略

如果说精确计算教学的核心是算法，那么估算教学的灵魂就是培育学生的意识。但很多时候估算教学效果不佳，是策略不当，或缺乏策略造成的。小学数学教师应当基于学生视角，注重激活思维，展开培养小学数学估算意识的教学实践。

（一）创设适当情境，生成估算需要

估算教学确实有其价值，但是问题情境设计不当，估计也就没有意义了。创设合理的情境，使学生产生估算需要，才能培养估算的意识。例如，教学时教师引入了这样的情境：“聪聪过生日想买两件生日礼物：模型飞机（5元）、水彩笔（3 元），他带了100元，够吗？”由于价钱的个位看不清了，要想知道100元钱够不够买这两样礼物，就必须通过估计才能知道。模型飞机的价钱十位是5，个位看不清，不会超过60元，水彩笔的价钱是三十几元，不会超过40元，那么两样礼物加起来就不到100元。现实生活中由于无法得到准确数，就需要估算。学生在这样的生活化情境中，自然产生了估算的需要。

（二）进行合理评价，丰富估算策略

每个学生都是有自己独特思维个性的。创设估算情境之后，首先应让学生独立思考，思考多种多样的估算方法，并鼓励学生之间多交流方法，进行方法的比较评价，从交流中感受丰富的估算策略，从评价中明确哪些方法是合理的、符合实际的。笔者结合以下案例就如何在估算教学中进行合理评价展开了分析。

【案例】四年级同学去秋游。每套车票和门票49元，一共需要104套票。应该准备多少钱买票？

学生独立尝试之后，全班交流，学生想到了四种估算的方法：

①把104估成110，把49估成50，大约5500元;

②把104估成105，把49估成50，大約5250元;

③把104估成100，把49估成50，大约5000元;

④把104估成100，把49估成45，大约4500元。

组织学生评价：（1）第四种方法是不合理的，因为两个数都估小了，4500元肯定是不够的。（2）第三种方法最便于计算;（3）49和104相乘的积是5096，5500大大超过了5096，这样多带些钱，万一碰到其他的事需要花钱呢;（4）5250比较接近准确值，又比准确值大，我觉得这种方法比较好。

哪些方法是合理的，在学生讨论的基础上，教师是这样总结的：在估算中，我们要找符合实际需要的方法，比如在带钱的问题上我们应该把数估大一些，而且估算是为了方便，我们估算的过程应尽可能简便，所以上面的四种方法中第二种方法是比较好的。（教师边说边在第二种方法上画了一个五角星）

对于这样的评价，笔者有以下质疑：（1）第三种方法也是把49估大了，100×50，计算起来也很方便，为什么这种方法不能认为是一种好方法呢？难道教材或教学参考中所说最好的方法就一定是唯一的？进行估算教学，只有对“符合问题实际，接近准确结果，计算方便可行”这几个要求真正理解了，才能灵活处理课堂中的各种“生成”。（2）49和104相乘的积准确值是5096，这四个答案中最接近的是第三种方法，能说第三种方法比较好吗？所以笔者认为估算的评价中首先考虑的是两个要素：第一，估算方法和结果符合实际，合情合理;第二，计算方便。在这两个要求都达到的前提之下，我们才提离准确值越接近越好。

所以，笔者觉得这样的总结比较恰当：估算的方法，一般我们认为符合实际的，计算方便的比较好。在这四种方法中，第一、第二种方法符合实际情境，计算也方便，所以是比较好的方法。当然，第三种方法的答案5000与精确值最接近，假如能再补充说明一下“5000元和实际所需相比，估少了，那么我们再多带些钱，比如再多带200、300元就够了”，这样也就合乎情理了。

（三）引导自我监控，调整估算策略

学习只是一种经历，只有通过不断反思、不断调整，让经历提升为一种经验，才能真正形成估算的能力。下面是一个加与减的课堂片段，教师积极引导学生自我监控，适时地调整估算策略。

【案例】教师课件出示淘气和笑笑套圈的成绩（见表1）：

教师问学生，估计一下，淘气和笑笑谁赢了。学生异口同声说笑笑赢了。理由是淘气有两次是20多分，一次是30多分，估计70分，而笑笑两次上30分，一次20多分，估计80多分，所以笑笑赢了。

教师一愣，但很快镇静下来，问：怎么才知道估计得准不准？

学生：算一算。

接着教师请学生说算式，计算，然后汇报交流。

在此基础上，教师问：能知道他们谁赢了吗？学生说：淘气赢了。

预测和实际情况可能相同，也可能不同。出现问题之后，只是让学生用计算的方法来验证估得对不对，知道到底谁是真正的赢家，像是烧开水烧到七八十度就不烧了，没有沸腾，一次非常好的估算调控机会就失去了。计算之后发现结果与估计相反，应该及时引导学生思考：为什么我们估算是笑笑赢，而实际却是淘淘赢呢？学生才可能进一步思考：是不是估算和实际结果会不同？我们刚才的估算方法是不是有问题？学生从反思中会意识到，在这道题中28已经很接近30了，把它估成20是不合适的，又把35估成30，少估了5，那么估算结果就会比实际结果少很多。怎样的方法才能估得比较准呢？给学生思考的时间和空间，就会有学生想到比较合适的方法。如：①24≈20，28≈30，35≈40，20+30+40=90;23≈20，32≈30，20+30+30=80，所以是淘淘赢。②上下对比，第一次淘淘比笑笑多1分，第二次淘淘比笑笑少2分，第三次淘淘比笑笑多3分，所以总的来说，淘淘比笑笑多2分。

（四）积极体验生活，积累估算经验

估算不仅仅是指计算中的估计，还包括对数量的估计。要想提升这种对数量的估计能力，就要有意识地增加生活体验，扩大经验范围。例如，为了加深学生对容量单位“升”的理解，笔者设计了如下的教学思路。

【案例】师：刚才我们认识了容量单位“升”，知道了1升水究竟有多少。现在请同学们估一估这个电热水器大约能装水多少升？

为了让学生较准确地估算出电热水器的容量，在估算前教师结合教学安排了三个层次的估算：充分体验1升有多大;借助1升的容器估一估一个水槽的容量（5升）;借助这个水槽的容量估一估一个水桶的容量（15升）。有了前面这些估算方法的渗透以及水桶容量作为参照，再让学生估一估电热水器的容量，学生的估算就会更加准确，也更为理性，尤其是学生对估算的认识就不会停留在“猜”的层面上，而是提升到需要借助一定依据进行推理和判断的数学思维层面上来。这样的教学过程让学生充分调动已有的生活经验，不断在大脑中搜索回放。他们的想象力、估算能力、良好数感都能从中得到发展。

将有關估算适时、适量地穿插在各个阶段的教学中，能有效提高学生的估算能力，发展学生的思维 [2]。每一位数学教师要成为教学的有心人，努力去挖掘教材中隐含的估算题材，为学生积极搭建估算的平台，不失时机地让学生进行估算，引导学生将估算培养成数学学习过程中的一种习惯。

参考文献：

[1]  王光明，范文贵. 新版课程标准解析与教学指导——小学数学[M]. 北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]  叶燕霞. 借助估算教学，提升数学素养[J]. 数学教学通讯，2016（16）：47-48.