浅析高中数学教学中变式问题的设计

付祥云 徐俊才 郑斌

[摘  要] 形式独特新颖的变式问题往往能更好地引发学生的思考并产生更深层次的认知，使学生的学习热情得到有效激发并因此产生更加活跃的数学思维，教师应充分认识到变式教学所发挥的巨大作用并进行变式问题的合理设计与实施.

[关键词] 变式问题;情境创设;概念教学;问题呈现;解题

将知识内容的形式、特征进行变化并使学生在变化中领悟数学知识、掌握数学方法的教学即为我们经常运用的变式教学. 高中数学教学注重发掘变式问题能帮助学生获得思维意识的激发并快速进入数学学习的情境中. 不仅如此，形式独特新颖的变式问题往往能更好地引发学生的思考并产生更深层次的认知，使学生的学习热情得到有效激发并因此产生更加活跃的数学思维，使学生的思维不断地往更宽广、更具深度的层次发展并为后续学习打下良好的基础. 变式问题在高中数学教学中所产生的种种价值都值得教师重视、思考和妥善运用.

情境创设中的变式

创设情境教学在高中数学教学中的重要价值是众所周知的. 精心设计、创设教学情境能有效地提升整体的教学水平，情境创设中充分运用变式策略教学能使学生的学习兴趣与热情得到有效激发. 变式问题与教学情境相互融合的设计与教学往往能将生涩难懂、抽象复杂的数学知识更加直观地展现出来，学生在直观且易理解的知识面前往往能够表现出更加浓厚的学习兴趣并获得更加清晰而牢固的理解.

比如指数函数的教学，笔者就充分运用变式问题进行了探究性教学情境的创设以帮助学生更好地理解知识. 情境设计如下：大家取出一张白纸并将其平均分成两个部分，重叠好这两个部分并再次将其对折，再一次撕开、重叠和对折，我们不停地重復这几个动作过程，大家试想一下第4次撕纸之后，手中的这张叠纸能有多厚呢？第8次撕纸之后，手中这张叠纸又有多厚？第16次、第32次的时候又有多厚？如果一张纸有0.15 mm的厚度，我们每次进行对折纸张之后的厚度能算出来吗？若是能计算出来，所得的数据之间是否存在一定的关系呢？这种关系是否就是某种函数对应的关系呢？一系列的问题很快触动了学生的思考与探究活动，并因此令课堂教学顺利导入指数函数的知识内容.

利用变式问题进行相关内容的情境创设能将变式教学的作用与价值充分地发挥出来，使学生在更加贴近生活、贴近教学的情境思考与探索中有效地激发出学习的热情.

概念教学中的变式

数学学习就好比建造高楼大厦一般，如同这座大厦一砖一瓦的数学基本概念、定理、公式是最为基础但却关键的部分. 将这些基础知识学好才能令高中数学知识体系这座高楼大厦的框架建构得丰富、完善且牢固. 因此，教师在落实高中数学教学的过程中一定要善于将变式问题运用到基本概念教学中并使其作用得到充分的发挥，不断地推动学生的进步与发展并帮助学生顺利构建起完整的数学知识结构体系.

比如抛物线的教学，笔者首先就结合这一内容提出了以下问题：已知抛物线y2=2px上有一点A（a，3），该点到焦点的距离为4，则p与a分别为多少？这一典型而又基础的问题对于学生来说是相当容易的. 笔者随之又将这一问题进行了一定的变化，变式问题如下：已知动点A到直线x+4=0的距离和它到点P（2，0）的距离之差为2，则点A的轨迹如何？学生对抛物线上的点的运动轨迹这一问题的研究与思考在这一变式问题的解决中完全得到了体现，基础数学知识也在问题的解决中得到了升华. 笔者紧接着又进行了一次变式设计：若A为抛物线x2=4y上的一个动点，点P的坐标为（6，4），那么点A至点P的距离与点A至x轴的距离之和最小应为多少？学生的数学思维因为问题难度的不断增加而逐步发展，学生对抛物线这部分知识的掌握与理解也因此变得更加深入而透彻了.

概念教学中的变式运用能使学生更好地打下扎实的学习基础，使学生在逐步建立严谨意识的同时焕发出更加积极的思考.

问题呈现中的变式

优质的数学教学往往能令学生得到更多的启发并逐步获得举一反三的能力，使学生不断地拓宽对数学知识的认知并因此建立起数学学习的自信. 教师受长期以来的传统教学模式的影响往往会在课堂教学中成为主导，将自身讲授往往视作课堂教学最为主要的部分. 但实际上，高中学生在这种“填鸭式”的教学中往往无法获得良好的学习体验、感受与效果. 尤其是长期的“填鸭式”教学，学生往往会因此产生厌倦之感、疲劳之感，并因此对数学学习失去兴趣. 笔者以为，学生直面问题能使其思考与探究更加主动而深入，变式与问题呈现的相互交融往往能够有效地提升教学的效果与质量.

比如等差数列的教学，笔者一般都会设计出如下思考与探究的问题：

已知一个无穷等差数列，其首项为a1，公差为d.

（1）如果把数列中的前m项去掉，其余各项组成的新数列还是等差数列吗？若是，其首项为多少？公差又为多少？

（2）若将数列中的所有奇数项组成一个新的数列，该数列会是等差数列吗？若是，其首项与公差又分别如何呢？

（3）若将数列中是7的倍数的所有项组成一个新的数列，则该数列会是等差数列吗？若是，其首项与公差又分别如何呢？

帮助学生理解等差数列的概念是本节课教学的重点和难点，笔者精心设计了上述问题来帮助学生突破这一难点，利用变式教学将学生引进知识难点的理解之中，有效地激发了学生的思考热情并获得了良好的教学效果.

教师的精心设计以及教育资源的科学利用使得问题在学生面前完全展现，学生的思维视野获得拓展的同时也使其思维更具深度与广度.

解题中的变式

解题这一重要的教学环节离不开典型例题的详细分析与讨论，教师在解题教学中应帮助学生在典型例题的思考与探究中获得更多的感悟，并建立健全的数学知识结构体系. 解题这一学生增长知识的过程实际上也是学生提出数学问题的一个承接环节. 教师选择合适的例题来帮助学生理解知识点的运用，能有效地检验学生对该知识点学习与掌握的程度并为后续教学提供依据. 有的教师喜欢布置较多的练习题来帮助学生巩固知识、提升成绩，但这样的效果却往往并不尽如人意. 事实上，将解题过程和变式相结合的教学举措才能使学生在解题中获得发散思维的培养以及学习成绩的提升.

解题教学中融入变式训练能使学生的数学思维得到有效激发，学生的数学能力得到进一步培养的同时也能使其数学成绩获得令人可喜的改观.

总之，基于多元智力理论、维果茨基的认知发展理论、教学实践研究等发展形成的变式教学思想由来已久，以诸多心理学、教育学理论为根基的变式教学思想对于提升、发展学生的创新思维能力具有独特的价值. 情境创设、概念教学、问题呈现、解题等环节中的有效变式能使学生更好地学会分析与归纳，帮助学生更好地找到解题窍门并学会多向变通以实现思维灵活性的提升. 因此，教师应充分认识到变式教学所发挥的巨大作用并进行教学策略的合理设计与实施，使学生能够在有意义的变式问题中获得知识的充分领悟与能力发展.