高中数学教科书中抽象概括能力的比较研究

安平平 张云云

摘  要：本文比较分析北师大版、人教A版以及人教B版必修五教科书中“不等式”章节内容，从结构体系，呈现语言，习题设置三方面，对高中数学教科书中抽象概括能力进行剖析进而得出相关结论。

关键词：不等式  数学教科书  抽象概括能力

中图分类号：G633.6         文献标识码：A            文章编号：1672-1578（2020）03-0054-02

1   引言

哲学家恩格斯说：“数学是研究数量关系和空间形式的一门科学”，这源于对现实世界抽象理解，将抽象出结构用符号运算、形式推理、模型构建等方式去理解事物本质、关系和规律。抽象思想与概括能力是高中生数学学习的基石，现就三版教科书中“不等式”章节实际问题分析抽象概括内容。

2   研究内容与方法

选普通高中数学课程标准实验教科书中具有代表的北师大版，人教A版以及B版对比分析。通过教科书分析抽象概括能力既反映课标要求也促进使用者学习。本文使用文献研究与比较研究相结合的方法从结构体系，呈现语言，习题设置维度对三版教科书“不等式”章节剖析。

3   研究结果与分析

3.1 基本概念

抽象概括由抽象与概括组成，抽象指将复杂物体一个或几个特性抽出只注意其他过程或将几个有区别物体共性或特性抽取出或孤立地进行考虑的行动或过程;概括指总结与归纳，把事物共同特点归结在一起简明叙述。简言之抽象是质的改变概括是量的改变，这两种能力少了哪一种数学学习都不平衡。本文将抽象概括能力看成是完整必备能力。

3.2 内容结构

整理北师大、人教A、B三版教科书中“不等式”章节实际素材后从结构、素材、习题阐述抽象概括能力。三版教科书在这一章结构分布大致相同，细查发现北师大版整体图画较多、有旁白且特意设置抽象概括专栏，人教两版条理清晰、重点突出，例题分类较多。新课标对这章要求体现在预备知识，要求理解不等式概念，掌握其性质，结合实例用不等式解决最大或最小值问题;其次理解函数、方程与不等式之间联系，达到从整体上理解高中数学知识体系[1]，比实验版课标更突出应用性。实际上抽象概括思想不仅在具体问题中还在上课与课后总结思考以及蕴含在数学及其他学科中。

3.3 呈现语言

抽象概括促进概念及关系构建获得途径有两类：一从现实具体存在中抽象获得，二借助相关数学符号或类比获得[2]。教科书呈现语言对它影响潜移默化，主要分为图表语言、数字语言、实用语言。图表与数字语言易理解，在此将实用语言界定为通过解决实际问题促使学生理解本节知识的呈现语言。使用分两个阶段，第一阶段教科书供教师、学生课前与课堂中使用，这里称为引入;第二阶段供学生在课后巩固练习，称为解决，现从图表与实用两种语言分析。

由表1知三版书图表语言数量差异较大，北师大版图表最多B版图表最少。北师大版每小节内容后增设“抽象概括”与“思考交流”等专栏，多用图表来呈现且生活图片较多，体现教科书模块性与生动性。人教两版几乎以数学图表为主，如：象限图等，B版多以直入式展开对知识的叙述。实用语言在三版教科书运用都很接近，问题引入、解决上不分伯仲，细查发现北师大版多分布在引入阶段，人教两版尤其是B版在引入阶段不足北师大版一半;在解决阶段三版教材所差无几都重视用数学知识去解决实际问题，由此看出教材语言是抽象概括能力深化的路径。

3.4 习题设置

数学核心素养体系塔将其分为四层：第一层数学双基层;第二层问题解决层;第三层数学思维层;第四层数学精神层。抽象概括能力在第三层，向上拓展出数学精神层向下延伸出问题解决层，具备这种能力重点在延伸与解决上[3]。

由表2知习题总量B版多于北师大版多于A版，北师大版将习题分四部分，A版分三部分，B版分五部分，习题模块名称相似，如：习题，练习等。练习上B版与北师大版数量相近，A版不足其一半，三版教科书A组习题数量最多，适应多数学生练习需求。查阅资料知人教版题目相对难，知识点之间逻辑关系更清晰，北师大版注重理论联系实际能力，三版教材对习题划分反映课标要求的能力目标。现在教师不只追求做题正确率与速度还着重建立解题思路、算法设计与解决实际问题过程。在习题设置中要适应各类学生需要，培养学生解题能力，抽象问题能力，概括知识能力。

4   结论

4.1 三版教科书结构无明显不同，但体现各自编排风格

结构上北师大版与B版分类较详细，A版虽无细分，但条理清晰、重点突出、前后逻辑顺畅，在设置上帮学生达到整体上理解知识体系要求。立德树人为教育根本任务，而树人根本在立德，对数学来说学生体会数学思想达到用数学眼光观察世界，用数学思维思考世界和用数学语言表达世界。教育从关注“教”到“学”凸显两个过程：学习过程与运用知识解决问题过程，离不开抽象概括能力作用[4]。深化抽象概括思想，丰富学生数学观，提升学科核心素养达到数学上立德树人。

4.2 图表语言使用差异较大，实用语言差异较小

北师大版图表丰富、语言生动，反映教科书生动性与模块性。其余两版以数学图表为主，B版更多使用数学语言。在教学中先给学生创设合适的学习情境，在潜移默化中加强数学语言使用。从已知向未知类比学习要具备抽象概括能力，掌握数学语言，当学生初具这种能力时经独立思考、自主学习以及合作交流改变原有学习模式。教师参与学生讨论发现知识关键点，感受知识启发点[5]。

4.3 习题数量差异较大，分类大同小异

习题数量B版最多，A版最少，習题分类上分为3、4、5类，名称都相似，对比发现B版综合题数量最多，北师大版最少，不足其一半，可见习题难度差异明显。通过抽象与概括看清知识特质，学完一节、一章知识后，让学生对本章节内容做概括，通过解决不同层次习题，掌握知识精华，既是复习与提升过程，也是再学习与思考过程。此过程中注重学生使用语言准确性与概括性有助于学生主观感受上升为理性思维。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2017.

[2] 朱立明，胡洪强，马云鹏.数学核心素养的理解与生成路径——以高中数学课程为例[J].数学教育学报，2018，27（01）：42-46.

[3] 吕世虎，吴振英.数学核心素养的内涵及其体系构建[J].课程.教材.教法，2017，37（09）：12-17.

[4] 王尚志，胡凤娟.高中数学课程标准“修订思路”“组织”及“过程”[J].数学教育学报，2018，27（01）：11-13.

[5] 史淑莉.数学素养视阈下初高中数学衔接问题研究[J].数学教育学报，2017，26（04）：30-33.

作者简介：安平平（1994-），女，汉族，陕西渭南人，硕士研究生，研究方向：数学教学论。

张云云（1996-），汉族，陕西宝鸡人，硕士研究生，研究方向：数学教学论。