数学哲学：核心素养视角下再回眸

惠静

[摘  要] 在高中数学教学的传统当中，历来有同时重视数学与哲学的选择，在数学教学的视野里，也常常闪烁着哲学的影子. 考虑到核心素养有必备品格与关键能力培养的两个基本目标，考虑到学生在经由数学学习之后可能形成科学的数学眼光、严密的数学逻辑、准确的数学语言，于是可以发现，这两者是高度对应的：核心素养视角下对数学哲学进行思考，有助于提升数学的教学实践智慧;核心素养视角下对数学哲学精神的思考，有助于提升高中数学课堂的思维层次. 数学哲学与数学学科的核心素养，无论是在教学理解的过程中，还是在教学实施的过程中，都能够相互促进.

[关键词] 高中数学;数学哲学;核心素养

数学与哲学的关系之密切，远超其他学科，在高中数学教学的传统当中，历来有同时重视数学与哲学的选择，在数学教学的视野里，也常常闪烁着哲学的影子. 纵观数学发展史，有关数学哲学的研究，曾经风靡过一个时代（例如，1890年到1940年期间，曾被称为“数学哲学研究的黄金时代”）. 这样的数学发展历史说明，数学确实是一门异于一般学科的学科，它是哲学学科之下与自然科学与社会科学并存的“数学科学”. 进一步的研究表明，数学有工具品格与文化品格，后者在实际教学中尤其要予以强调，对数学核心素养的理解要超越核心概念层面，进一步的比较则表明，其与数学科学及文化品格有着相通之处. 在高中教学的实际当中，数学教师往往重视的是数学而非哲学，这与当前的考试评价有关，毕竟以试题为形式、以分数为结果的考试评价，只能衡量学生在数学学习过程中的知识建构与运用结果，对数学哲学的评价基本上很难通过量化的形式来进行，这在客观上导致了重数学而轻哲学的现象. 但是考虑到当下的高中数学教学，有着数学学科核心素养培育的任务，而核心素养是培育必备品格与关键能力的，数学学科核心素养则致力于培育学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数据分析、数学运算与直观想象等. 要想真正实现这些目的，笔者以为，数学哲学不能缺位，在核心素养的视角之下，对数学哲学的再度思考，也应当成为每一个高中数学教师的必修课.

■核心素养视角下数学哲学的思考

在核心素养的视角之下思考数学哲学，笔者以为，有着充分的必要性. 这是因为，古往今来，哲学都是一切知识之本，所以对于中学数学学科来说，缺乏哲学的基本知识和基本素养，也就无法具备直观想象和数学抽象，更不能形成理性思维. 而直观想象、数学抽象及理性思维正是数学核心素养的核心. 考虑到核心素养有必备品格与关键能力培养的两个基本目标，考虑到学生在经由数学学习之后可能形成科学的数学眼光、严密的数学逻辑、准确的数学语言，于是可以发现，这两者是高度对应的，发现这种对应关系可以生成对数学哲学的更多思考. 具体有二：

其一，核心素养视角下对数学哲学进行思考，有助于提升数学的教学实践智慧.

人们常说实践出真知，对高中数学教学而言也是如此，对于高中数学教师而言，实践就是教学;对于高中学生而言，实践就是数学学习. 要理解这种实践关系，教师首先应当在理念上站上更高的层次，这个层次可以用数学哲学来描述. 作为数学观的理论形式，数学哲学阐述的是数学发生与发展的一般规律，站在规律的角度，而不是纯粹解题甚至是刷题的角度去认识高中数学教学，这显然有助于数学教师提升教学的实践智慧.

其二，核心素养视角下对数学哲学精神的思考，有助于提升高中数学课堂的思维层次.

数学是思维的学科，我国高中数学教学尤其重视思维发展，在数学学科核心素养的六大要素当中，可以说每个要素都与思维相关，比如说逻辑推理，逻辑推理可以通俗地理解为有逻辑的推理，逻辑如何理解，推理如何进行，这些都与思维相关. 著名数学家莱布尼兹曾经有一个著名的判断，这就是“数学真理就是逻辑真理”的思想，从某种程度上讲，这一判断就是一个哲学判断，类似于此的判断可以提升高中数学课堂的思维层次.

■基于核心素养培育的数学哲学践思

在上述理解的基础之上，高中数学教师应当在核心素养培育需要的基础之上，对数学哲学进行积极的实践与思考. 考虑到数学学科核心素养的要素较多，这里仅以数学建模为例进行阐述. 数学建模在数学学科核心素养的要素当中，具有承上启下的作用，对思维尤其是数学思维有着高度的依赖，因此站在数学哲学的角度去建立数学建模的视角，指出数学建模是发挥育人功能的核心，在问题解决和科学决策的过程中让学生感受到数学的美好，激发学生对知识和现实世界的热爱. 举一个例子，函数是高中数学知识体系中最为重要的知识之一，学生在初中数学阶段已经积累了一些函数经验，在这个经验的基础之上，建立起数学哲学的视角，去设计本内容的教学，就可以在适当的时候穿插与数学哲学相关的内容，这既能促进学生建构起函数知识及其体系，又能培养学生运用函数知识解决问题的能力，更能实现数学学科核心素养的培育.

笔者在教学中结合函数概念的发展历史，主要摘取了这样几个知识点：一是人们研究函数的初衷，这与17世纪科学家对运动的研究相关，无论是研究身边物体的运动，还是研究天体的运动，都涉及了多个量，这些量之间存在着互相影响的关系，这也就形成了函数产生与发展的背景;二是莱布尼兹发明了函数概念之后，重点用其表示随曲线的变化而改变的几何量，这些几何量就是数学中的坐标、切线等;三是莱布尼兹的学生伯努利明确指出函数要用公式来表示.

这几个知识点在函数知识的教学中择机渗透，可以收到意想不到的好处：第一个知识点在建立函数的概念，让学生在理解抽象的函数概念的时候，有一个丰富的背景，也就是说学生不仅知道函数是什么，还知道函数从何而来，这也就意味着学生大脑中的函数概念可以建立在实例的基础之上. 对这种重要概念的教学，理清其中的来龙去脉，是数学哲学的重要体现，在发展学生思维能力的同时，也提升了教学的层次. 第二个知识点呼应着学生对函数的理解. 大量教学经验表明，在集合以及对应法则的基础之上理解函数，感觉非常抽象，而在介绍莱布尼兹的相关知识之后，就会消除学生的抽象感，让学生真正建立起对函数概念、实质的认识;第三个知识点则更加重要，很多情况下，大多数学生都认为函数用公式来表示是自然而然的，而函数发展的数学史告诉我们，事实并非如此，这反而可以让学生认识到用公式表示的函数可以浓缩函数的精华，也意味着学生在理解函数的时候多了一种方式. 人们常说公式是最簡洁的数学语言，意义也正在于此，这实际上也是从数学哲学的角度形成的认识.

在对包括这个教学案例在内的所有教学案例反思的过程中，笔者发现数学哲学在高中数学教学中的渗透都是隐性的，教师在教学设计的时候，可以充分思考数学哲学能够发挥什么样的作用，并且结合具体的教学内容去进行设计，但是到了具体的课堂上，数学哲学的相关理念一定是隐藏在具体的知识之后的，这也就意味着在教学的过程中，学生学习的重点依然是知识建构，只不过知识建构的过程多了一些哲学意味，这样也就保证了数学哲学能够真正落到实处.

■用数学哲学的目光看学科核心素养

在核心素养的视角之下思考数学哲学，并不意味着数学哲学是核心素养的下位概念. 恰恰相反，数学哲学的历史远比核心素养要悠久，只是当前高中数学教学处于核心素养培育的背景之下，因此要对数学哲学进行新的思考. 而从逻辑的角度来看，事实上数学学科核心素养的培育也离不开数学哲学的引导，因此用数学哲学的眼光看数学学科核心素养的培育，也应当是高中数学教师的必修之课.

比如用数学哲学的目光看数学学科核心素养的组成要素，就可以发现这些要素之间既有区别又有联系，既分立又成为整体. 当然，揭示数学核心素养的辩证统一并不是为了在哲学上完成某种理论的辨析，而是要给现实教学带来某些实质性的启示. 在笔者看来，这种启示就是对数学学科核心素养的培育要多一个视角，这个视角应当具有一定的哲学意味. 只要做到这一点，数学哲学就可以成为高中数学教学的有机组成部分，在具体的教学过程中也就能够体现出来.

综合以上分析，可以得出的结论是：数学哲学与数学学科核心素养，无论是在教学理解的过程中，还是在教学实施的过程中，都能够相互促进. 对于数学教师而言，当务之急是积累经验，形成新的教学思路.