高中数学教学中个人知识的价值发掘

周霞

[摘  要] 对于学生个体而言，是否存在着属于学生个体的知识？这个问题值得高中数学教师去思考. 个人知识能够为核心素养的培育带来新的视角，那数学教师在教学的过程当中，就应当重视理论学习与实践探究. 个人知识弥补了传统知识认识的不足. 个人知识所具有的情境理性，可以让学生在学习过程中的表现更好地得到逻辑与经验的解释. 运用个人知识进行教学的策略是：分析某一数学知识可能与学生的哪些个人知识相关，然后设计出相应的教学情境激活学生的个人知识.

[关键词] 高中数学;个人知识;价值发掘

在高中数学教学中，对数学知识持什么观点决定着具体教学方法的选择. 绝大多数情况下，教师都认为知识是客观的：数学知识作为描述客观世界中数与形及其规律的知识体系，显然是一个客观的对象. 但是这一认识在课程改革中曾经遇到了一定的挑战，被认为是课程改革基础理论的建构主义学习观认为，知识具有主观性，知识是人在主体建构活动中形成的，由于建构过程的差异性，所以所建构出来的知识就具有一定的主体性. 尽管这一认识没有成为主流，但是却打开了对知识认识的一个新的空间. 对于学生个体而言，是否存在着属于学生个体的知识？这个问题值得高中数学教师去思考.

有理论研究表明，属于学生个体的知识是存在的，这就是所谓的个人知识. 相对于学科知识而言，个人知识是属于学习者个体的，在学科知识产生的过程当中，个体知识发挥着重要的作用. 认同个体知识理论的研究者大有人在，著名哲学家波兰尼就认为，学生在学习知识的过程中，会对被知事物进行能动的领会，这是一个具有明显“个人性介入”的行为;我国也有学者如张紫屏等对个人知识提出这样的观点：个人知识因其综合了内容之知、能力之知和状态之知等要素，从而在承认言语可述知识的重要价值时，将认知主体的情感、态度和价值等默会认知能力概括为知识范畴，进而跨越主客二分鸿沟. 如果从明述与默会、普遍与具体等交叉维度重构个人知识内涵，赋予个人知识以逻辑品格与情境理性之特质，寓居和亲知引导作为基本方法取向. 也因此，个人知识为理解当前我国以核心素养为理念的课程改革带来了全新视角.

当前高中数学正有着数学学科核心素养培育的重要任务，既然个人知识能够为核心素养的培育带来新的视角，那数学教师在教学的过程中，就应当重视理论学习与实践探究. 基于这样的认识，笔者从如下三个方面阐述自己的理解.

■高中数学教学中个人知识的价值

从教学经验看个人知识，能够初步判断个人知识是存在的，这是因为每一个数学概念以及规律的学习，本質上都是学生在自身所具备的个人知识的基础之上进行主动建构的过程. 建构主义学习观将这样的个人知识称之为先前经验，认知心理学中的相关理论则认为个人知识对应着前概念，但个人知识与先前经验以及前概念又有所不同，个人知识具有多个方面的范畴，如同我国研究者张紫屏所认为的，个人知识包括内容之知、能力之知和状态之知三个范畴. 进一步研究则认为，从知识内容看，个人知识是内隐的、整体的、独特的知识;从知识形式看，个人知识依赖于经验概括、默会理解，它难以言述，存在于主体活动之中. 综合这些观点，可以判断出高中数学教学中个人知识的价值主要在于：

其一，个人知识弥补了传统知识认识的不足.

传统知识认识意味着知识是客观不变的，而个人知识则认为知识具有可塑性，事实上学生的学习也正是基于自身的个人知识而进行重塑的过程，这个过程可以用认知学习理论中的同化与顺应来描述，而这个理论正是在很长时间内指导我国学科教学的重要理论. 当认同了学生在学习当中自身的个人知识能够发挥重要作用时，就能发现高中数学教学中原本很难解释的一些现象，都能得到合理的解释. 比如说，同样一个对数函数的学习，为什么有的学生在建立对数函数概念的时候就非常顺利，而有的学生就感觉非常困难. 从个人知识的角度来看，很大程度上是因为这些学生的能力之知有差异.

其二，个人知识所具有的情境理性，可以让学生在学习过程中的表现更好地得到逻辑与经验的解释.

高中数学教学是一个异常复杂的过程，对于学生而言，常常遇到的问题是：一个复杂的数学概念如何轻松地学习？如果运用个人知识理论来解释，那对这个问题的回答就是：只有创设出合理的情境，然后让学生在情境中理性思考，寻找数学知识之间的逻辑，激活自身的经验. 这样就可以借助于个人知识，建构出符合数学学科体系的学科知识.

从以上两点分析可以发现，高中数学教学中借助于个人知识理论，是可以对实际教学产生一定的指导作用的.

■基于个人知识促进知识建构的实践

认识到了个人知识的价值，在具体的高中数学教学中，教师就应当充分将这一价值发挥出来，而这需要在实际教学中进行有效的策略运用. 相关的研究认为，个人知识的教学策略有情境激活、表达展现、经验共享、亲历与反思. 基于对这些理论的学习，笔者总结出来的教学策略是：分析某一数学知识可能与学生的哪些个人知识相关，然后设计出相应的教学情境激活学生的个人知识. 这里仍然来看“对数函数”教学的例子.

从学科知识体系的角度来看，对数函数是建立在指数函数基础上的，两者之间是函数与反函数的关系. 这个关系显然是一种逻辑关系，但是如果在实际教学中只重视这一逻辑关系，就想成功实现对数函数的教学，是存在困难的. 一个重要原因就是指数函数对于学生而言，原本也是一个新的知识，有可能没有变成学生自身的个人知识，如果忽视了这一点，实际上就是忽视了对数函数概念教学的知识基础. 那么从个人知识理论的角度来看，对数函数这一概念的教学应当如何进行呢？对此笔者是这样设计的：

首先，给学生创设情境. 如考古学家根据附着在文物上的死亡生物体的残留物，利用一个对数函数t=log5730■P（P为C14含量，要注意的是此时不提出对数函数的概念）就可以补测文物的年代. 学生自然就会感觉到奇怪，为什么这个函数式可以用来判断文物的年代呢？这里可以发现，只要创设的情境恰当，那学生就容易自发地形成问题，这个问题既能激活学生原有的个人知识，又能打开新的数学知识学习的大门.

其次，引导学生探究. 将上述对数函数解析式进行简化，学生很容易得到y=logax（a>0且a≠1）. 在探究这一解析式的函数与变量之间的关系时，学生会发现这个规律与前面学过的某一个函数似乎存在一定的关系（只有极少数学生能够清晰地认识到与指数函数有关）. 当学生有了这个认识时，此时就是激活学生个人知识的契机，于是在教学的时候，可以暂时中断对数函数的学习，从函数解析式、图像以及性质等角度，罗列出指数函数的相关知识. 当这些知识呈现在学生面前时，学生就会发现原来此时所学习的对数函数，与前面所学过的指数函数就是一个“相反”的关系——学生这里所说的相反，实际上就体现了一种逻辑，而逻辑认识的形成又是个人知识中的“能力之知”，因此这个时候就属于学生个人知识被成功激活的状态，学生可以在内容之知、能力之知的基础上，通过自己的主观努力，去得到对数函数的概念及其初步性质.

■个人知识在核心素养培育中的作用

通过对上面这个例子的分析，可以发现个人知识在学生数学知识的学习过程中，确实能够起到不可忽视的作用. 教师在教学中重视学生的个人知识，可以让学生的主观能动性得到充分的发挥，可以让学生在数学学习过程中的主观建构活动更加活跃，这样实际上也就提高了高中数学教学的效率. 要知道，传统的高中数学教学视野中，数学课程主要是一种接受性课程，其以公共知识为基础，在促进学生主体性的发展上显得乏力. 而如果以个人知识为基础，进而开发出体验性课程，那可以满足学生主体性的发展和意义建构的需要. 前面提到当前高中数学教学有无核心素养培育的任务，仔细分析核心素养的概念可以发现，核心素养强调的是必备品格与关键能力的培养，在数学学科当中，要达到这样的目标，就必须高度重视数学学科核心素养的培养. 数学学科核心素养有着自身的组成要素，无论是数学抽象还是逻辑推理，又或者是数学建模，本质上也与学生的个人知识相关，重视学生的个人知识，并且成功调动学生的内容之知、能力之知以及态度之知，可以让与数学学科核心素养相关的教学过程变得更加丰富.

由此可见，在高中数学教学中重视个人知识，还可以对数学学科核心素养的培育提供驱动作用，这对于处于探究核心素养落地途径的高中数学教学而言，显然是有意义的.