数学问题：高品质教学的支架

赵薇

[摘要]问题是数学的心脏。在数学课堂教学中，教师要精心设计问题情境，以揭示事物的矛盾或引发学生的认知冲突，唤起学生的已有认知经验和思维，引导学生自觉、主动地去探索与分析问题直到最后解决问题。

[关键词]数学问题;问题设计;深度学习;核心素养

[中图分类号]G623.5 [文献标识码]A [文章编号] 1007—9068（2019）32—0010—03

问题是数学的心脏。数学学习的实质就是解决数学问题，学会怎样从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。当学生能够用学到的知识、技能、方法尝试解决真实世界的问题，从而经历探索未知、解决问题的过程，那么有意义的深度学习才会真正发生。

一、数学问题在教学中的重要性

1.数学问题是学生经历数学知识形成过程的载体

数学知识的获得是一个漫长而复杂的过程，小学生思维的具体性与直观形象性，决定了教师要给他们提供充分的感性素材。通过创设问题情境，以具体的数学问题或一串数学问题为载体，就能使学生经历数学知识形成的过程，从而更好地建构抽象的数学概念，获得新的数学知识。

2.数学问题是学生形成数学思维的支架

数学问题能引导学生的思维走向深处。经过一定的学习和练习，学生的学习活动从解决他人提出的数学问题向着自己发现和提出问题、分析和解决问题过渡，体现了学生的数学学习活动水平的不断提高。教师要将数学问题作为有力的支架，帮助学生形成数学思维。

3.数学问题是学生开展深度学习活动的路径

深度学习不仅要求学习者懂得概念、原理、技能等结构化的浅层知识，还要求学习者理解和掌握复杂的概念、情境问题等非结构化知识。教师要根据学习内容的特点、教学目标的要求、学生思维的发展状况，适时创设能促进学生深度学习的问题，引导学生积极体验，最终达到将所学知识与情境建立联系并实现迁移的目的。

二、数学问题设计的基本原则

问题设计要符合学生的认知特点，按照先易后难、逐层推进的顺序，让学生在体验成功喜悦的同时认识到要学习的知识还有很多。小学数学问题设计需遵循三原则：

1.针对性原则。教师要在对教学内容充分了解和把握的基础上，结合学生的认知和心理特点，设计数学问题。有针对性的问题，可以使数学教学活动拥有良好的基础，为更好地开展数学教学活动创造条件。

2.有效性原则。由于数学具有很强的逻辑性，通过设计有效的数学问题，可以一步一步将学生引向深层次学习，同时可以逐步培养学生的逻辑思维能力。所谓有效，其实就是将问题问在学生的疑问处，在教师的引导和同学之间交流的过程中，学生真正获取数学知识、思想方法和技能。

3.启发性原则。在设计数学问题时，要充分考虑所设计的问题是否具有启发意义，是否能够引发学生积极思考。具有启发性的问题对学生数学思维的养成、学习能力的提升起到至关重要的作用。

三、数学问题的设计策略

教师应积极探索科学的问题设计方法，在设计问题的过程中，要把针对性、有效性和启发性作为重中之重，只有这样，才能使问题发挥积极的作用。

1.把握知识内在联系，反映数学学科本质

许多数学概念与方法既有联系又有区别，学生往往容易混淆。教师可让学生比较两个概念或两道题目的计算过程的异同点，引发学生比较，从而把握知识之间的内在联系，更好地理解知识的本质。

例如，教学苏教版教材三年级下册“解决问题的策略——从问题想起”时，应重视学生对策略的体验和感悟，重视学生策略意识的培养和形成。学生在自主尝试解决问题之后，得出了两种方法：

教师引导学生在分析和解答的基础上，思考这两种方法有什么共同点，找出解决问题中的共性。学生通过对比后发现，不管哪种算法，实际上都是从“一共的钱”里去掉了两个部分，这两个部分都是130元和85元。教师再次提问：“为什么选130元和85元这两条信息？”学生再次强调解决的问题是“最多剩下多少元”，就必须选出最便宜的一套运动服和一双运动鞋。在两种思路的交流过程中，学生找出解决问题的共同出發点，即“从问题想起”分析数量关系的必要性，充分感受其策略层面的内在一致性，初步感悟“从问题想起”这一解决问题策略的价值。

2.面向全体学生，贴近最近发展区

不同的学生在数学学习能力方面是存在差异的，教师只有了解差异，才能了解不同学生学习和成长的需求，才能兼顾不同层次的学生。依据布卢姆的教育目标分类理论，教师应着眼于学生的“最近发展区”，为学生提供不同难度系数的问题，调动学生的积极性，发挥其潜能，超越其“最近发展区”而达到更高阶段的水平。

例如，苏教版教材一年级上册“认识10以内的数”，这个单元的主要核心能力是数感。学生在学完基数和序数这两个概念之后，教材中设置了题目：

第1题主要是让学生区分基数和序数，第2题主要是让学生理解“正中间”的意思。于是，我将这两道题整合起来，设计了新的问题：

（1）请给第1朵、第4朵、第7朵花涂上红色，并找出最中间的花，给它添上叶子。

（2）请观察花的排列顺序，你发现了什么？把你的发现在下面画出来。

（3）怎样涂色能让这些花排列出其他规律？试一试。

对于第（1）题，由于观察的方向不一样，在给第1朵、第4朵、第7朵涂红色时，学生有两种不同的答案。一种是从左往右数：还有一种是从右往左数：

第（2）题难度系数高一些，学生必须根据自己解答第（1）题的结果进行推理：从左往右看，一种是一红两白，一红两白……进行排列的;另一种是两白一红，两白一红……进行排列的。

在学生完成第（1）题和第（2）题后，通过追问：“这两道题，大家想出了两种不同的表示方式，都是对的，仔细观察，有什么相同的地方？”启发学生进一步思考，无论是从左还是从右观察，它们正中间都是同一朵花。

第（3）题的答案是不唯一的，只要学生呈现的结果是有规律的排列都应予以肯定。让学生先在花朵中找规律，再在花朵中设计规律。问题由易到难，从模仿性到再造性，层次水平逐步提高，拓展学生思路，促进知识向智能方面转化。

3.引发深度探究，实现整体建构

教师应认真研究教材，把握教学内容的重难点，要认真思考设计什么样的问题，以及设计几个问题，才能更好地帮助学生突破难点。在学生建构新概念后，教师应把新的知识和原有的认知结构联结起来，通过创设有效的问题，促进学生深刻理解新知识，形成网状的知识脉络，实现知识体系的整体建构。

例如，苏教版教材一年级下册“100以内的加减法（一）”，其中加法内容主要有整十数加整十数，两位数加整十数、一位数的口算，两位数加两位数的笔算。教材是这样呈现的：

学生在学习这部分知识前，已经掌握了数的组成以及整十数加整十数的加法口算。基于学生的学情，我将两位数加整十数、一位数的口算及两位数加两位数的笔算这三部分内容进行整合，设计了一个问题：

你能在下面的计数器上拨3颗珠子，并写出算式后算一算吗？

学生给出了不同的方法：

设计这样的问题，改变了教材原有固定的按课时划分教学的方式，整合压缩后让知识结构更立体，而且以计算两位数加法为主线，能更好地沟通知识之间的联系，引导学生独立思考、主动探索及合作探究，以理解算理、掌握算法为落脚点。学生展示过自己的思考过程之后，我以“为什么都是加3颗珠子，但得到的算式和得数不一样？”这个有思维难度的问题，激发了学生探究的欲望，引发了學生的认知冲突。通过思考、交流后，学生理解了加法计算的算理，同时掌握了两位数加整十数、一位数以及两位数加两位数的加法计算。这样的问题不仅调动了学生的积极性，提升了学生的思维水平，同时也为学生学习两位数减整十数、一位数以及两位数减两位数的减法计算积累了数学活动经验，奠定了自主学习的基础。

核心素养背景下的数学教学，要求学生有一个自由思考、充分展现自己思维的空间。教师应努力把“知识内容”转化成“学习任务”，探索和设计出有针对性、启发性和有效性的数学问题，引导学生积极主动地思考问题和解决问题，从而更好地满足学生的学习与发展需求，促进学生数学素养的发展。

（责编 童夏）