发展几何直观能力，提升数学核心素养

王辉

摘 要：几何直观是数学课程标准十大核心概念之一，也是新课标新增的四个核心概念之一。几何直观是一种方法，是一种能力，更是一种有效的思维方式。因此我们在教学中，应以动手操作为抓手，以数形结合为着力点，以信息技术为支撑点，以语言互译为主干线，注重学生几何直观能力的培养，真正提升学生学习数学和应用数学的能力。

关键词：几何直观 动手操作 数形结合 信息技术 语言互译

几何直观是《义务教育数学课程标准（2011年版）》十个核心词之一。课标对几何直观的描述是：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习的过程中都发挥着重要作用。它不仅仅立足于“图形与几何”之上，还与“数与代数”“统计与概率”“综合与实践”息息相关、密不可分。所以说，教师如果能理清几何直观的本质，适时采取行之有效的教学策略，在提升学生几何直观能力的同时，更能帮助学生思维的发展，全面提升学生的数学素养。

一、以动手操作为抓手，拓展学生几何直观的“宽度”

陶行知先生曾说：“生活即教育，生活决定了教育，教育不能脱离生活。”数学更是与生活紧密相连。因此，教师在教学中可以借助生活中常见的，让这些“看得见的东西来帮忙”，注重实物的演示操作，培养学生的空间想象能力，拓展学生几何直观的“宽度”。实践证明，学生大脑中积累的模型图像越丰富，就越容易把抽象的数学知识转化为直观的图形符号，从而顺利地从本质上掌握知识

概念。

例如，教学人教版四上“认识平行四边形的特征”时，在从大量的生活原型中抽象出平行四边形的几何直观图后，抓住图形的特征来建构概念。引领学生通过看、摸、拉、剪、拼、折、画等多种活动，更好地感知几何直观，帮助学生建立平行四边形的表象。最后落到画这个环节当中，深化对平行四边形内涵的理解，逐步积累操作的活动经验，提高学生的作图能力，为今后进一步研究平面图形的相关知识做铺垫，同时也为今后学生从抽象的语言文字当中建立模型、解决问题打下基础。

二、以数形结合为着力点，拓展学生几何直观的“深度”

著名数学家华罗庚说过：“形缺数时难入微，数缺形时少直观。”数形结合在小学数学教学中，是一种非常重要的思想方法。它把抽象的数与具体的形有机结合起来，由图形带来直觉，能增进学生对数学的理解，激发他们的创造力，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。

比如，可以通过数形结合，进行“分数乘分数”的教学。

师：前面我们已经学习了分数乘整数，×这样的分数乘分数你会算吗？

师：你能用画图来表示么？

师：同学们真了不起，想出了这么多种画图方法来证明×的计算结果，你认为哪种好，为什么？

生1：我喜欢最后两种，因为它能一下子看出计算结果。

生2：我也喜欢长方形这种，先横着画一个分数，还可以在这个分数的基础上竖着画出这个分数的几分之几。

生3：实际上2×5就是把这个长方形平均分成几行几列。

……

理解算理掌握方法是计算教学的本质。要理解分数乘分数的算理，其根本在于分数意义的理解。引导学生通过画图，手脑并用，数形结合，经历了“先分后取，再分再取”的思维过程。通过长方形横、竖两个维度表示，在学生头脑里成功建立起2×5乘法算式的二维几何表象，深度开发了学生几何直观能力。

三、以信息技术为支撑点，拓展学生几何直观的“维度”

随着科技的进步，信息技术在教学领域的应用正逐渐崭露头角。由一维到二维，再到三维立体，一些静态的图形图像通过多媒体技术可以演变为动态的展示，更加生动直观，更加引人注目。

例如，人教版五上“多边形的面积”的教学。它包括了四部分内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。对于这一知识板块，关键在于让学生通过对已掌握的知识经验与未知的进行联系和比较，体会转化的思想方法。

通过信息技术，让一些剪、拼、移的过程动态化，与学生的动手操作相互印证，不仅充实了学生想象的空间，还进一步培育学生的几何直观能力。在上面的動态演示过程中，多媒体技术让学生从整体上把握各图形的面积计算公式，进一步厘清各图形间的内在联系，逐步积累几何直观能力，为到六年级学生能自主探究“圆的面积”积累思想方法和过程经验。

四、以语言互译为主干线，提升学生几何直观的“纯度”

在解决用文字表达的数学问题时，往往需要将文字语言加工整合成用符号语言或图形语言来表达，才能让问题显得更加直观清晰。注重语言互译能力的培养，就是提升学生数学思维的一剂良方，让孩子们的数学学习变得趣味十足，色彩丰富。

例如，六年级上册“用分数乘法解决问题”，线段图的构造就是为了让学生能够直观地明题意，看到量之间的等量关系，为列式解答提供很好的基础。在解决问题的训练当中，特别是对于行程问题的解答，更需要借助于图形语言来加以理解。这样将文字语言转化为图形语言，更好地帮助同学们读懂题目。通过语言互译的训练，提高对于文字语言、符号语言和图形语言相互转化的熟练度，是同学们对于几何直观的实际应用以及几何直观能力的提高具有不可忽视的重要作用。

总之，在课堂教学中，教师要充分挖掘教材中的资源，结合生活实际，不断强化学生对于几何直观的感知，进一步提升综合分析能力和解决问题的能力，助力学生思维的发展，为后续学习乃至终身学习奠定基础。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）.北京师范大学出版社，2012.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）解读.北京师范大学出版社，2012.

[3]徐云鸿.“几何直观”在“数与代数”领域教学初探.小学数学教师，2016.