构建学生数学思维发展的问题导学课堂

【摘 要】基于初中生思维力生长的问题导学式课堂教学范式追求“思维力生长”。以问题为载体，贯穿整个教学过程，通过问题引导学生自主探索、合作交流，让新知变得自然生成，让新知的学习变成“再创造”，让思维来得自然与必然，充分关注学习过程中的思想方法、思维生长、能力提升。

【关键词】思维力生长;问题导学;教学范例

【中图分类号】G633.6  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2019）75-0050-04

【作者简介】黄秀旺，南京市江宁区教育局（南京，211100）教学研究室副主任，高级教师，江苏省特级教师。

一、问题的提出

苏联心理学家马丘斯金等人认为，问题是思维的起点，问题解决过程也就是创造性思维的过程。现代建构主义学习观和教学设计理论都把问题解决作为建构性学习的基本策略。美国、澳大利亚等国对此问题也做了深入的研究，认为问题是思维的开始，问题的解决过程就是思维发展的过程，提出了“抛锚式教学”（Anchored Instruction）。由于“抛锚式教学”要以真实事例或问题为基础（作为“锚”），所以有时也被称为“实例式教学”或“基于问题的教学”。

新课程改革以来，国内三大课堂教学改革学校——洋思中学、杜郎口中学和东庐中学构建起特色鲜明、能够充分发挥学生主体作用的教学方法。从其经验分析可看出“先学后导，以学定教”是他们课堂教学改革成功的本质与发展趋势。

基于初中生思维力生长的问题导学式课堂教学，就是基于国外的研究成果、我国课堂教学改革发展的趋势和笔者在教学实践中取得的研究经验的基础上提出来的，旨在以问题为载体，引导学生自主探索、合作交流，让新知变得自然生成，让新知的学习变成“再创造”，让思维来得自然与必然，追求“思维力生长”。

二、基本流程及操作说明

1.问题导学。

这一环节的主要目标是通过设置问题引导学生回顾与新授课相关的知识、方法与经验。

要实现这样的目标应做到：（1）深入钻研教材，理清与新知相关的旧知以及新知与旧知之间的逻辑关系;（2）剖析新知学习时所要运用的方法，然后在方法层面编制基于“最近发展区”的问题。我们知道，要实现从旧知引出新知，重要的是启迪思维、暗示方法，这是思维力生长的关键所在，而这正是问题设置所面临的挑战。

问题导学1：从“问题”到“方程（组）”。

问题：一个长方形的周长为16 cm，长比宽多2 cm。设长、宽分别为x cm、y cm，试列出二元一次方程组表示这个长方形的长与宽之间的数量关系。

思考：（1）对于以上信息，你将提出哪些问题？你又将如何解决？（2）你能建立方程或方程组的根据是什么？

【设计意图】方程与不等式是描述数量关系的模型，虽然一个是相等关系，一个是不等关系，两者不同，但从学习的视角分析，又有许多相似之处，比如，从实际问题转化为数学问题的思路与方法，从满足相等关系或不等关系来确定方程的解、不等式的解，从满足两个方程或两个不等式（可以两个及两个以上不等式）来确定方程组的解、不等式组的解。所以本节课学习一元一次不等式组，但问题导学1却设计方程组的问题，其意图在于：（1）关注数学模型的建立，学生回顾从“问题”到“方程（组）”，经历“数学化”的过程，类似的，接下来也要经历从“问题”到“不等式（組）”，都涉及如何获取信息并加工信息;（2）强调建立方程或方程组的根据是“相等关系”，从“相等关系”到“方程（组）”也就是符号表示，接下来，类似的，学生也要由“不等关系”到“不等式（组）”，这个层面包含方法与经验。

问题导学2：确定二元一次方程组的解。

思考：（1）二元一次方程x-y=2的解有多少个？二元一次方程2x+2y=16的解有多少个？（2）二元一次方程组     的解有多少个？

是如何确定的？

【设计意图】与问题导学1一样，继续回顾旧知（方程的解、方程组的解）与相关方法（确定方程的解的方法，确定方程组的解的方法）。总体而言，问题导学环节就是回顾与新知（不等式组）相关的内容（方程组），在基本概念、基本方法及学习经验方面展开。

2.探索活动。

这一环节的主要目标是在“问题导学”的基础上，组织开展探索活动，力求变教师的讲授为学生的自主探索，在此过程中，进一步发展学生的思维。

要实现这样的目标应做到：（1）设计出能引导学生思考数学知识发生发展过程中的关键问题，重走数学的发现之路;（2）引导学生主动参与，特别强调的是，让学生参与探索活动，一定要教学生学习如何探究。而不是学生不明缘由，仅仅按教师设计好的步骤、方法去执行;（3）鼓励学生讨论交流，这不仅有利于培养学生的数学表达能力，也能发展和深化对数学概念、规律、问题解决策略的理解，也有利于学生思维的发展。

活动1：构建“一元一次不等式组”的概念。

问题：小丽早晨7时30分骑自行车上学，要在7时50分至7时55分之间到达离家3400 m的学校，小丽骑自行车的速度应在什么范围内？

追问1：问题中包含的数量关系是什么？

追问2：如果设小丽骑自行车的速度为x m/min，那么以上数量关系如何表示呢？

追问3：问题中的未知数x应该满足什么条件？

【设计意图】对于一元一次不等式组的概念，并不是直接给出定义，而是在“问题导学”环节的基础上，通过创设实际问题背景，迁移研究方程（组）的方法与经验进行探究，具体表现在分析问题中的数量关系，可以用文字叙述这个数量关系，也可以口头叙述;在引入字母时，将以上数量关系进行符号表示，获得两个不等式;再类比方程组的意义建立不等式组概念。通过设置3个追问，让学生自己来解决，而不是由教师来口头传授。同时，3个追问也引发学生不断深入的思考，当然，如果迁移方程组的学习思路、方法，那么问题的引申、思维的生长将变得自然与必然。

活动2：解不等式组

问题：类似确定二元一次方程组的解，我们如何确定使一元一次不等式组

中两个一次不等式都成立的未知数x的值？

【设计意图】类比二元一次方程组的解的概念，提出类似的问题：使两个一次不等式都成立的未知数x的值。方程组的解是找到两个方程组的公共解，类似的，不等式组的解也是找到两个不等式解集的公共部分（不等式组不一定由两个不等式构成的）。显然，在这样的问题引导下，学生完全可以实现自主学习，教师的主导性更多体现在课前对教学内容深刻理解的基础上的问题编制。

3.建立数学概念。

这一环节的主要目标是在“探索活动”中及时归纳提炼数学概念、原理及方法。可以边探索边归纳，也可以探索活动结束时系统归纳，这取决于教学而定。

要实现这样的目标应做到：（1）课前做精心的设计，一节课45分钟，也许从开始到结束就不断有新知的产生，那就需要适时归纳，并辅以板书;（2）提炼的内容不仅仅是基本概念、原理，更要关注基本方法、基本思想，以及基本活动经验，要把研究本节课内容的路径及方法揭示出来，变暗线为明线。

本节课归纳的数学概念为一元一次不等式组、不等式组的解集和解不等式组。研究方法为类比方程组。研究路径是从实际问题到不等式组，从不等式组的概念到解不等式组。

【设计意图】分别从数学概念、研究方法、研究路径等角度归纳探索活动后的新知，并且通过合理的板书，形成知识结构化，便于学生建构自己认知体系中的知识结构，提高学习效果。

4.例习题讲解。

这一环节的主要目标是知识与方法的应用。探究新知时，从实际问题到数学问题，获得新知后，又需从数学知识到数学应用，即再回到实际问题中，不仅增强应用意识，还有利于学生对新知与方法的深入理解。

要实现这样的目标应做到：（1）精选典型的例题或习题;（2）精讲典型的例题或习题，好的例习题，还需精彩的讲解，当然这里的讲解不一定是教师一人的独角戏，还需要教师精心设计讲解的程序，依然凸显问题引导、强化思维生长。

例1利用数轴确定一元一次不等式组

的解集。

【设计意图】此例题为典型例题，例题中包含的信息有：一元一次不等式组的概念，一元一次不等式组解集的概念，确定一元一次不等式组解集的方法，并且利用“数轴”这一工具，直观明了，突出确定一元一次不等式组解集就是找到两个解集的“公共部分”。例题教学时，教师应引导学生学会审题，分析题目中的多个信息，明确“做什么”“怎么做”“为什么这样做”等等，通过问题引导学生进一步理解新知，发展思维。

5.拓展延伸。

这一环节的主要目标是基于新知学习过程中所运用的数学思想方法以及活动经验的延伸应用。我们知道在探索新知的过程中，更为宝贵的是“过程与方法”，它更能体现当前学生核心素养培养的策略与方法，值得大力提倡。“拓展延伸”正是进一步强化活动过程中方法与经验的再应用。

要实现这样的目标应做到：（1）深入理解教材，挖掘数学思想方法以及在探索新知過程中的活动经验;（2）编制相应的问题，力避“三不”（不超进度，不要繁难，不在“技能”上用力），提倡在“过程与方法”上用力。

提问：利用数轴确定一元一次不等式组

的解集。

【设计意图】此一元一次不等式组由三个不等式构成，一方面纠正部分学生认为一元一次不等式组像二元一次方程组一样由两个不等式构成的误解，另一方面也是本题最有价值的——进一步突出确定一元一次不等式组的解集的本质是“找到几个不等式的解集的公共部分”，并且借助数轴可以直观获得。部分教师或学生对于确定由两个不等式构成的不等式组的解集时，在没有理解确定解集的基本方法的基础上，就简单利用“口诀”求解，例如，“大大取大，小小取小，一大一小之中间找，有时找不到”，这样的教学或学习是很难求解本题的。

6.课堂小结。

这一环节的主要目标是对数学知识、思想方法的归纳、梳理，对数学活动经验的提炼，对数学知识进行横向比较和纵向沟通，加强新旧知识之间的联系，展现数学知识的内部结构，有助于发展学生的数学思维力。要实现这样的目标应做到：课堂小结力求形式多样，突出学生的主体地位以及提炼思想方法。这样的小结对学生的学习有很好的方法论意义。

三、总结

以上从“问题导学”“探索活动”“建立数学概念（模型）”“例习题讲解”“拓展延伸”“课堂小结”等课堂教学基本环节进行了分析，从基于初中生思维力生长的问题导学式课堂教学的视角看，上述六个环节所体现的共同特征是：以问题为载体引导学生通过自主探索、合作交流获取新知;问题是核心，合理的问题使学生“想得到”“想得妙”，数学思维得到自然生长;在整个教学过程中，教师是在暗示研究方法、启迪数学思维，践行启发式教学，让新知成为活动的载体，让学习变为“再创造”;在教学过程中，教师适时提炼教学内容所蕴含的思想方法，有具体的、一般性的数学思想方法，也有科学研究的一般方法，这些方法的提炼能促进学生思维力的自然生长和初步的科学研究能力的提升。

【参考文献】

[1]张春兴.教育心理学：三化取向的理论与实践[M].杭州：浙江教育出版社，1998.

[2]杨孝斌.数学教学思维导向的研究[M].成都：四川大学出版社，2010.

[3]施良方.学习论[M].北京：人民教育出版社，1994.