让小学生数学思维能力在多元表征中"孵化"

张虹 张群山

美国著名教育心理学家布鲁纳以思维发展为考量，他认为学习具有以下三个表征：活动表征、符号表征和图像表征。这三种表征之间有着比较强的递进联系.他们又相互作用，是认知生长或智慧生长的核心。学生思维过程就是由感性的逐渐引向理性的抽象概括，数学多元表征的定义基本上与认知心理学、教育心理学中一致，运用多元表征有助于学生全面理解数学对象的本质、加深对数学对象的认识，从而完善认知结构，形成稳固的知识体系，思维活动紧密结合，就更能促进思维能力的提高。

一、从活动表征中训练思维的灵活性

小学生的思维是基于直觉思维。教学时，教师应选择动态和直观的材料，引导学生观察和感知藏在行动中对象，以帮助学生形成数学认知的对象。

《长方体和立方体的认识》这部分内容是学生从二维空间开始到三维空间学习的起始。从多元表征的角度进行长方体和立方体的教学，对学生提高他们对概念的理解，培养小学生的数学思维能力，并实现小学和初中数学学习之间的关系具有积极意义。

本节课我充分注重学生的实践与操作，首先让学生拿出准备的饼干盒、魔方、牛奶盒、礼品包装盒等实物。我让他们摸一摸认识长方体、正方体的面、棱、顶点。之后开展各种探索活动，让学生亲身感知的长方体和立方体，例如，证明相对的棱长度的大小相等：（儿童可能使用下面的方法）（1）可以测量的长度。（2）可以用剪刀剪，并与相对的边缘进行比较。（3）另外，也可以绘制一个棱在纸上，然后与相对的棱去比。

学生的学习活动应该是一个主动和富有个性化的过程。在教学中，我先让学生感知长方体和立方体，学生可以发挥自己的想象力，用自己独特的方法来进行动手操作。通过不断的验证，学生可以形成三维图形的直观表征，对长方体和正方体的特征有了初步的了解。教师适当使用直观的操作，师生互动，让学生运用多种感官参与学习。通过这种方式，它不仅提高小学生学习数学的兴趣，同时也提高了他们的思维能力。

二、在图像表征中，改进学生的思维能力

图像表征是学生通过肖像或映像等获得知识。在数学基础知识的教学过程中，图像表征在定义，定律等方面的运用，也是提高学生逻辑思维能力的重要途径。然而，这一领域的数学知识相对抽象，小学生的抽象思维能力弱，认知不足。因此，我们只关注“算”而忽略了培养学生抽象思维的方法。在平时的课堂教学中，教师应注重由具体到抽象，逐步加强培养学生的抽象思维的能力。

三、在符号表征中，培养学的数学思维能力

在教学中，教师使用符号（如数学表达式）和语言来表述示知识，即培养学生的逻辑思维能力，又培养学生的数学语言。布鲁纳认为，符号表征对于培养逻辑思维能力非常重要。思维过程取决于语言表达，语言的发展可以促进学生思维的发展。

这种教学就是让学生自主推出体积的计算公式，并加深学生对知识的理解。因此，教师要创造条件，培养学生的语言技能。教师应特别注意培养学生用数学方法灵活地根据具体情况，并考虑通过改变学习的角度发现新策略。学生将能够产生强烈的数学创新思维能力。

四、在多元表征中，提高小学生的发散性思维能力

小学生的思维经常出现“卡顿”的现象，这就是思维的障碍点，这时，在课堂教学中，以合理的方式运用数学多元表征的特点，教师指导和点拨，促进学生思维的转折，并以此为契机，促进学生的发展'发散思维。

例如：在教学一杯纯牛奶，乐乐喝半杯后，感到有点冷，就兑满了热水。他又喝了半杯出去玩。乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？当学生思考这个问题，虽然他们能准确判断两个一半是1/2杯，这两个分数的意义是不相等的，所以学生思维的障碍。教师应及时抓住这个机会，引导学生开拓思路：1.题目演示掌握条件和问题。

为了能让大家很好的了解题目信息，老师让学生利用教具把喝牛奶的过程“演一演”，然后提取题目里的信息。

第一次：一杯纯牛奶，喝了______杯。

第二次：兑满热水，又喝了______杯。

问题：一共喝了多少杯牛奶？

2.分析问题

同学们，想一想刚刚老师喝牛奶的过程你可以怎样记录下来？先独立操作，再在小组内交流。

预设，会有画长方形的杯子，或者线段图的形式。这个过程完全放手让学生用自己擅长喜欢的图示来表示这个过程。

方法一：

第一次                      第二次

1/2杯纯牛奶       1/2杯中一半是纯牛奶一半是水

方法二：

方法三：

在老师的引导下学生能够清楚地根据直观图得出二分之一的一半就是把一平均分成了四份。這里充分运用学生的图形进行讲解。

特别注意的是如果是错误的图形或者解释要及时督促孩子进行订正，在订正的过程中重新梳理自己的思路，形成正确的认知。

3.分析和解答

通过刚才的小组合作，全班交流，现在你知道乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水吗？请同学说一说。

1/2杯的一半是1/4杯。（为什么？将1/2分成2部分是将"1"分成4个部分，其中一个是1/4。第二次喝纯牛奶是1/4杯，水是1/4杯。

一共喝的纯牛奶：1/2+1/4=3/4水：1/4

在这个过程中，教师引导学生由分数联想到数学的多元表征的过程，实际就是学生思维发生转折的过程。抓住这个转折点，有利于克服学生的思维障碍，有利发散思维的培养。

如何使小学生的数学思维能力得到发展，这将是我们数学教师在教学中需要解决的首要问题。教学中通过多元表征构建数学对象多给学生思考的机会，多方面培养学生的思维品质，让小学生的数学内在表征和数学的思维过程可视可感，必将成为我们数学教师努力的方向。 让学生数学思维能力在数学多元表征中“孵化”，数学学习得到深入发生，从而让学生核心素养得到全面提升。