遵循学生思维方式创新教学环节设置

陈辉玲

“喝牛奶中的数学问题”，是人教版五年级下册第六单元“分数的加法和减法”中的解决问题内容。此课是建立在学生学习了分数的意义和性质及分数加减法后进行教学的。此时学生还没有学习分数乘法，所以在“半杯水和牛奶混合物中有多少杯纯牛奶和多少杯水”这个知识点上理解起来比较抽象。本课教学力求通过运用“数形结合”与“变中不变”等策略来分析解决问题。在教学中，笔者遵循学生的思维方式，突破教学难点。

一、遵循学生对情境的理解，深刻理解本质

1.遵循学生的学习兴趣，巧设教学情境。

华罗庚先生指出，人们对数学产生枯燥、乏味、神秘、难懂的印象，原因之一便是脱离了实际。警醒我们，在教学时要注重让学生从中感受到“数学来源于生活，生活中又充满数学”，我们可以从学生熟悉的实际生活中创设教学情境，让学生在生活中看到数学，接触数学，激发学生学习数学的兴趣。

教材中例题：“一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满热水。她又喝了半杯，就出去玩了，乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？”这样纯文字的叙述，学生读起来枯燥无味，难以理解。笔者改变了情境，用图片配文字的方式呈现例题（图1），可以直观呈现杯中牛奶与水的变化过程，让学生通过阅读与理解，先用自己的语言说一说观察到的数学信息，再提出数学问题，呈现对已知条件和问题作进一步梳理和内化的过程。通过学生表述，在理解的基础上规范表达，将生活中的问题初步抽象成数学问题，学习阅读理解题意的方法。

2. 尊重学生对情境的质疑，学有用的数学。

在阅读题目时，有学生质疑题目的合理性。

生：老师，其实不会有人这样喝牛奶，牛奶凉了不是加水，而应该是整杯放到热水里，让牛奶变热！直接加水，不符合生活常规！

生：这是童童（指情境主人公）遇到的问题！

师：我们只是为了帮童童而学习吗？

生：课本这么出题目，一定有道理，生活中一定还有类似的问题需要解决！

师：会有什么类似的问题呢？

生：一杯纯果汁，喝了一半，发现太稠，加满水，又喝半杯，一共喝了多少杯纯果汁？这时候维生素C补充得够不够？

生：装修房子，调涂料时，倒出半桶红色进行涂染，要改变颜色，给剩余的半桶加满白色涂料，又倒出半桶，进行涂染，这时候用了多少桶红色的涂料？

师：就如同大家所说的，在生活中有许多类似的问题需要解决，我们今天的学习不仅能帮助童童解决喝牛奶的问题，对我们的生活也有很大的帮助！

《义务教育数学课程标准（2011）》提出，学生通过数学学习，要能体会数学与生活之间的联系。此环节表面看似与本课解决问题没有多大的关系，实际却是学生对题意的再理解，同时让学生经历着数学知识与生活实际密切联系的过程，锻炼学生发散性思维，让学生在轻松愉悦，敢说、能说的环境下，感受到自己将要学习的是有用的数学。

二、遵循学生“任性”的思维方式，突破难点

我们所倡导的素质教育，主要是在能力方面的培养，要特别注重开发学生的潜能，发挥学生的特长，把培养学生的创造力放在首要地位。所以，在平时的教育教学中就应该营造适合学生发展个性、培养创造力的学习环境，激发学生的创新思维，培养创新精神。

在这节课中，像“半杯水和牛奶混合物中有多少杯纯牛奶和多少杯水”这种比较有挑战性的环节，如果能够放开，让学生大胆地去思考，那么就能给他们更多的思维空间。在课堂教学中呈现了三种不同的思维过程，除了教科书中的思维过程外，还有学生课堂生成的思维过程——“水和牛奶瞬间凝固”与“折纸”解决方法。由学生自主讨论得出的方法，更贴近他们的思维方式，这个时候再由教师顺势而导，让学生能更好地理解知识点，更容易突破重难点。

在学生以四人小组合作探究解决问题后，进行汇报。此处应明确，要解决“一共喝了多少杯纯牛奶和水”，关键是要知道“第二次喝了多少杯纯牛奶和多少杯水”，课本上的示意图给学生思考留出了很大的空间。此时，笔者遵循学生“任性”的思维方式，较好地突破了教学难点。

思维一：水和牛奶瞬间分离。

学生：第一次喝了半杯都是纯牛奶，水是0杯，关键在第二次，加了水的牛奶是混合的，再喝掉半杯，到底里面有多少杯纯牛奶和多少杯水呢？我们对要被喝掉的半杯牛奶水施了魔法，里面的水和纯牛奶瞬间分离，也就是说水和牛奶各占半杯的一半，此时，整杯被平均分成了4份，每份占整杯的，所以第二次喝了杯纯牛奶和杯水，加上第一次的半杯纯牛奶，就是+=杯。（图2）

喝掉半杯纯牛奶再加入半杯水，此时杯子里的混合物如何能看出多少，是学生最不能理解的地方，学生利用画示意图这一数形结合的方法来说明，同时也展开大胆的假设，假设水和牛奶分离，顺利得出了、的数据。学生对喝掉的半杯进行想象，在想象中将一杯平均分成了4份，此时出现的分数，就是学生大胆思维的产物，学生找到了分数的生活原型，也进一步认识了分数，找到了解题的方法。

思维二：水和牛奶瞬间凝固。

学生：我们对剩余的半杯纯牛奶施了魔法，瞬间凝固，加入的水就留在上方，要喝掉半杯，里面有纯牛奶有水，也就是喝掉上面的水的一半，喝掉下面的纯牛奶的一半，此时就发现整杯被平均分成了4份，每份占整杯的，所以第二次喝了杯纯牛奶和杯水，加上第一次的半杯纯牛奶，就是+=杯。（图3）

假设牛奶和水瞬间凝固，把复杂的、混合的一杯牛奶水简单化，像果冻一样凝固不动，应用“变中不变”的解题策略，通过这样“任性”的思维方式，让大家清晰地看到了蕴藏其中的4个，很好地解决了问题，活跃了学生的思维。

思维三：折纸折出分数。

学生：用折纸的方法来表示“第二次喝掉多少杯纯牛奶和水”。请看，喝剩下的纯牛奶在下面，加的半杯水在上面，你要喝掉半杯，这半杯里面肯定有纯牛奶和水，那么假设喝掉的是右边半杯，也就是喝掉水的一半和纯牛奶的一半，这样整杯被平均分成了4份，每份占整杯的，喝掉的水是杯，纯牛奶也是杯。加上第一次的半杯纯牛奶，就是+=杯。（图4）

折纸的方法，将牛奶与水用纸张代替，喝掉的半杯便很形象地跃于纸上。折出的4个，让学生很快地明白喝掉的是哪部分，让学生在混沌中收获成功。

学生在解决问题中富有个性的思路和策略是课堂中最宝贵的学习资源。而学生自己的思维方式，能更好地解决学生自己遇到的难题。教师应该放手让学生经历分析问题的过程，并且根据课堂呈现的学生的思维顺势而导，从而引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。

（作者单位：福建省厦门市集美区曾营小学 本专辑责任编辑：王彬）