“建模素养”导向下高中数学教学设计研究

陈炳泉

【摘要】在新一轮教学改革中，核心素养的提出明确了未来教学改革的方向.作为高中教育阶段的核心学科，高中数学教学对学生发展科学精神、理性思维，培养社会所需的合格公民具有重要意义.因此，高中数学教学中也要突出对学生学科核心素养的培养，来引导学生的全面发展.本文对六大核心素养中的“建模素养”进行深入研究，并以具体案例进行了教学设计研究.

【关键词】数学建模;高中数学;核心素养;教学设计

【基金项目】本文系福建省教育科学“十三五”规划2018年度立项课题《高中数学核心素养之数学建模能力培养的研究》（课题编号：FJJKXB18-719）的阶段性研究成果.

一、高中数学建模素养的解析

目前国内外数学课程都将数学建模思想与能力作为数学教育的目标之一，例如，在欧美国家大学教育中，经常会举办各种类型的数学建模竞赛.我国东部地区省份也开始逐步尝试开展数学建模竞赛活动，并取得一定成绩.在此大背景下，培养学生的数学建模能力与思想就成为高中数学课堂教学任务之一.

何谓“数学建模”，即为解决生活实际问题中建立起的相应数学模型，是以生活为题抽象、简化后的数学结构.而建模能力则是指对现实问题进行分析、建模、解决的过程.在2017版高中数学课程标准中，对数学建模的定义为对现实世界问题进行数学抽象，运用数学语言将之表达出来、借助数学方法来构建针对问题的数学模型并将所得结果应用与解决问题.因此，在综合相关研究的基础上，本文认为高中数学建模能力可以定义为：基于某现实问题，采用数学方法将之抽象成数学模型并解决问题的过程与结果.数学建模素养的培养，不仅仅要重视对现实问题的解决，更要重视对现实问题的分析、对信息提取进而构建模型，解决模型到解决问题的整个过程.具体到教学中，就需要引导学生建模思维的发展，经历发现问题到建模解决问题的完整流程，最终合理科学地解释问题.因此，高中数学建模素养的内涵如下.

二、高中数学课堂教学中建模素养的培养策略

通过前文论述可知，培养学生的数学建模素养不仅要重视通过建模解决问题的结果，更要重视建模过程、建模思维的培养.针对此以导数在生活中的应用为案例进行教学设计，针对性培养学生的建模能力.

（一）教材内容分析

在学生学习了导数概念、运算等知识后，已经奠定了导数在生活中的应用基础.将导数应用于实际生活中，能够让学生初步学会使用数学建模来分析问题.教学中首先让学生掌握数学建模步骤，激发学生将数学建模引入解决生活问题的兴趣;然后将生活问题抽象为数学模型并求解.

（二）学情分析

在学生学习导数知识后，学生对函数模型的求解已经具备一定实力.甚至能够独立完成简单问题变量、参数确定等.不足主要体现在信息提取能力上，难以有效避开复杂信息的干扰，简化为理想的数学模型.

（三）教学目标

通过学习导数在解决生活问题中的应用，体验数学知识与生活的联系;通过求解数学模型，提升对导数知识的掌握;经历发现问题到解决问题流程，提升学生的数学建模思维与能力，发展数学建模素养.

（四）教学过程

① 创设情境，分析问题.在导数解决函数问题应用中，笔者教学实验中选取了每名学生都接触过的易拉罐饮料，吸引学生注意力，体会数学知识在生活中的应用.如，一般人每次喝饮料的量约为300 mL;如果你是饮料生产商，如何设计易拉罐才能更好地节约成本？假设易拉罐是标准圆柱体，用料厚度等忽略不计.在提出问题后，需要让学生从所给信息中提取已知与未知，然后抽象成数学问题.

② 模型建立与求解.在模型建立中，教师一定要做好引导工作，让学生感受数学抽象与模型建立的过程.例如，设易拉罐底部半径为r，高为h，那么V=πr2h.

易拉罐的表面积则能表示为r的函数：S（r）=2πr2+Vπr，求当r为何值时，面积S的值最小.建立模型后就可以让学生根据已有知识，求得r=12h时，S最小.

③ 模型解释与反思：在教师引导下，学生建立模型求得结果后也需要加入解释与反思环节，以加深对模型构建过程的体验，反思是否能够继续简化.也可以在教学中教师拿一个易拉罐，亲自测量一下，检验结果是否正确.测量后会存在一定差距，然后让学生反思底部厚度、顶盖厚度等对模型的影响.这就是对建模素养的拓展延伸，培养学生的严谨思维与科学精神.

④ 总结提升：在完成建模求解的过程后，教师可以对数学建模过程进行简单的概括.引导学生理清数学建模的思路，对数学建模有一个整体的认知.在总结之中，也可以让学生对自己的思路进行反思，或者在小组交流合作中共同提升.

三、小结

研究中首先对高中数学建模素养的内涵进行了分析，然后在具体案例的基础上，分析了数学建模思想在高中数学教学中的应用.从实际效果看，学生的建模能力与建模思维都得到有效的提升.但是也存在些许不足，例如，学生过于关注教师思维的引导，而不能自己进行独立思考.所以在未来教学中应进一步优化，鼓励学生独立思考，切实提升建模素养.

【参考文献】

[1]黄翔，童莉，沈林.从高中数学新课标看数学实践能力的培养[J].课程.教材.教法，2018（8）：77-81，115.

[2]刘海英，李玉霖.在高中数学教学中发展学生核心素養的教学策略思考[J].华夏教师，2018（18）：65.

[3]汤晓春.高中数学教学培养学生数学建模素养的实践[J].教育理论与实践，2017（26）：64-66.