浅谈数形结合思想在高中数学数列中的运用

洪清雁

摘  要：随着社会不断的发展进步，单一的高中数学教学模式已经无法满足学生的需求。高中数学相对于学生的学习来说较为深奥和困难，数形结合作为数学四大思想方法之一，符合高中数学教学的重要理念。教师在课堂中引入数形结合思想可以帮助学生深层次的理解和掌握相关的数学知识，提高高中数学教学效率，开拓学生的数学逻辑思维，帮助教师更好地完成数学教学任务。

关键词：数形结合;高中数学;数列运用

高中数学课程主要考查学生对数学知识及概念的理解和掌握情况，要求学生拥有创新与应用的能力，更加注重于对学生数学知识综合运用的能力的考查。数形结合思想是学生学习数学数列中的有效方法，连贯着整体的数学知识点，便于学生对数学数列有着更加直观的理解，加深学生在学习过程中掌握知识的印象。培养学生在数学数列中运用数形结合的思想，可以将抽象复杂的数字关系，用几何的表达方式直观地表现出来，将问题变得具体化、简单化，方便于学生理解数学知识，帮助学生高效解决数学数列难题。

一、什么是数形结合思想

所谓数形结合思想，直观的字面意思是指将代数与几何相联系结合，将繁杂的问题简单直接化，把抽象的问题具体化，有利于深层次的认识数学知识，完美的结合“规律”和“灵活”。数形结合思想并不仅仅是一种形式，更是学生学习数学的有效工具和方法，数与形相辅相成，可以互相转换。数与形也是古老数学中最基本的两项研究内容，数学研究人员通常认为两者之间可以在一定的特等条件下相互转换。在目前我国的高中数学研究中，同样将数与形分为两大研究对象，并且认定数与形之间有必然的联系，这个联系便是数形结合。数形结合思想在高中数学数列中的应用一般分为两种情况：一是借助数字本身的精确性准确的阐明形的某些属性，二是借助直观的幾何图形准确的阐明某一段数字之间的关系。数形结合思想是数学教学中的重要内容，在解决数学数列问题中得到广泛的应用及实践。

二、如何在高中数学数列中运用数形结合思想

（一）引导学生利用数形结合思想思考问题

教师在日常高中数学教学课堂中，要培养学生数形结合的思想，并且引导学生学会如何利用数形结合思想的方法进行解决问题的全面思考，鼓励学生自主探究，同学之间相互交流，掌握数形结合的基本知识。比如，教师在学习《等差数列》这个知识点时，可以先给同学们利用多媒体展示有关于等差数列转化为几何图形的解题模式讲解，然后教师给同学们板书两组数列，请同学们仔细观察一下，看看以上两组数列有什么共同的特征。等差数列中，每一项与它前面的一项的差都等于同一个常数，请同学们根据这一特征用一组图形来表示等差数列。教师可以通多在互联网上查找关于数形结合思想概念的形成过程的视频，利用多媒体播放给同学们观看，引导学生自主观察问题，然后及时地利用数学题训练学生的数形结合思维，提高学生的综合运用能力及创造力，从多方面培养学生利用数形结合思想解决数学问题的习惯和能力，形成缜密的数学逻辑思维。

（二）加强数形结合思想运用训练

数学知识需要在学习后不断加强训练，防止知识的遗忘。数形结合解题思想也不例外，它具有特征和可传授的特性，并且可以通过生活得到验证。教师在教学中，不仅仅只是让学生掌握书本知识，更是要鼓励学生动手实践，使数学知识在学生的脑海中形成鲜明的色彩。因此，教师在帮助学生建立数形结合思想以后，要及时地将它运用在学生的数学活动实践中，帮助学生形成自己的数学思维方式。学习自身就是不断验证的过程，需要及时地加强巩固。要想学生更好地掌握数形结合思想，并不能只依靠短短的课堂时间，可以利用多种方式引导学生自主学习、自主探究。比如，教师在讲解不等式的知识点时，可以让学生先从题目中所包含的结论及条件进行思考，利用数形结合思想，将不等式用图形画出来，然后观察图形，寻找正确的、快速的解题思路，利用作差比较法或作商比较法来解决问题。当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法;当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，则选择作商比较法;碰到绝对值或根式，我们还可以考虑作平方差。教师引导学生合理地将数形结合思想融入其中，帮助学生完成抽象问题的转化，掌握相关的数学理论知识点。

总结：本文主要写了什么是数形结合思想，是指将繁杂的问题简单直接化，把抽象的问题具体化。它是学生学习数学数列中的有效方法，连贯着整体的数学知识点，便于学生对数学数列有着更加直观的理解。教师在日常高中数学教学课堂中，要培养学生数形结合的思想，并且引导学生学会利用数形结合思想的方法进行解决问题的全面思考，在学习后需要不断加强训练，防止知识的遗忘。通过巩固练习，培养学生养成利用数形结合思想解决数学数列问题的习惯，提高学生的数学学习效率和质量，从而提高高中数学的教学效率。

参考文献：

[1]郑秀英.《数形结合思想在高中数学数列中的运用》[J];名师在线;2016，4

[2]刘伟.《高中数学中渗透数形结合思想》[J];中国校外教育;2017