数学思想方法在初中数学概念教学中的运用

李惠婷

[摘 要：学生在初中阶段的数学学习，不同于在小学时期对数学的学习。教师在初中阶段的数学教学中，不仅要让学生理解数学的概念和解题方法，同时还要引领着学生去感受隐藏在其中的数学思想方法，从而汲取数学的精髓，并进一步推动数学教学的顺利开展，最终达到提高学生的综合素质的目的。本文将就数学思想方法在初中数学概念教学中的运用，进行简要的阐述和分析。

关键词：数学思想方法；概念课教学；教学应用]

近年来，随着教育事业的不断革新和发展，对各个学科的教学也提出了新的要求或标准，初中数学教师应当切实把握新观念，转变传统的只重视结果而忽略过程的教学方式，要想使初中学生能掌握数学基础知识，首先要让他们可以正确地理解数学概念，从而能够掌握其中所蕴含的数学定理、公式等知识点，以及学会使用数学思想方法来解决数学问题，提高学生学习数学的综合能力。本文将对初中数学概念教学中如何渗透数学思想方法來进行说明。

一、初中数学的思想方法

数学思想是人们对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点。数学方法是在使用数学知识去解决问题的过程中，我们所使用的各种方法、手段等，具有可操作性的特点。数学思想指导数学方法，而数学方法又反过来实现和验证数学思想的正确与否。因此数学思想和数学方法是相辅相成，我们将两者称为数学思想方法。在初中阶段的数学学习中，根据所学知识点我们大概对数学思想方法归结有以下几种：数形结合、类比（对比）归纳、化归转化思想方法、逻辑推理等。

（一）数形结合的思想方法

数形结合的思想就是将数和图形能够结合起来，然后去推理和分析解决问题。数形结合主要有形转化为数、数转化为形、数形结合三种情况。

（二）类比（对比）归纳的思想方法

类比（对比）归纳的思想方法分为类比和对比两个方面，一方面对比的思想方法就是据不同事物之间在某些方面（如特征、属性、关系）进行分析和比较，然后对其进行联想和推

算，发现他们之前存在的相似关系，然后去验证猜想的一种数学思想方法；另一方面是类比的思想方法就是两个事物之间都有一些相同的特征，根据一个事物的特性来推测另一个事物也有相类似的属性，然后去验证我们的猜想。

（三）化归转化思想方法

化归转化的思想方法包括化归和转化，就是我们在解决数学问题时，通过切实地分析问 题，将之转化为我们曾经解决过的问题，或者将之归结为某一类的数学问题，从而更轻易地去解决这个问题。

（四）逻辑推理的思想方法

逻辑推理的思想方法，就是我们通过使用反证法，分析法、从一般到特殊、特殊到一般的等方法去验证数学概念。

在初中数学的概念教学中，教师根据以上提到的数学思想方法，帮助学生理解和掌握数学概念、定义和公式中所包含的数学思想；在解决实际的数学问题时，能灵活运用各种不同的方式和方法来解决问题，体现出数学方法的作用。

二、数学思想方法在初中数学概念教学中的运用

（一）三角形的相似证明的相关概念中所包含的数学思想方法

在学习新人教版九年级上册图形相似的证明这一部分知识点时。学习了平行四边形相似的判定定理之后，我们需要继续研究三角形相似的判定时，完全可以放开让学生去思考和讨论。教师可以提出问题让学生去思考：三角形的相似证明应该如何去判定呢？特殊的三角形，如：等腰三角形和直角三角形，他们的判定定理是否和之前的相似定理有一定的联系呢？普通的三角形与特殊三角形相比有哪些不同之处？证明相似时，应该注意哪几点？教师应该在复习之前学过的相似定理的判断之后，对学生抛出以上几个问题或疑问，让学生进行分析、探究，反复的推理和验证，初步有自己对三角形相似证明的定理和概念的理解，然后教师在对其进行指导和总结，最后教材中对三角形相似的数学概念，使得学生在掌握概念的同时渗透了“分类对比”的数学思想方法。

（二）方程式的相关概念中所包含的数学思想方法

在学习新人教版七年级上册解方程这一章节时，常常会遇到求速度、车相向而行、车相背而行等问题的求解，这时作为教师，就可借助图形的形式，帮助学生去理解题目，明白解题思路，从而列出正确的求解方程式。与此同时，不仅加深同学们对方程和解方程概念的理解，而且让同学们利用数形结合的思想方法，能够帮助理解题意，将抽象化的知识变得简单化，提高同学们的解题速度，提高了教师的数学教学质量。

（三）证明命题真假的相关概念所包含的数学思想

证明命题的真假，主要包含了逻辑推理的数学思想方法，在初中数学证明命题这一章节学习时，我们常常会通过反证等数学方法来推理命题的真假，这种数学方法都是以逻辑推理为数学思想指导来完成的证明。

例如，我们该如何证明“零可以做除数”是不正确的这一命题。那么，我们就可以借助“反证”的方法来证明，如果以上的命题是成立的，从而验算出这一结论是错误的，进而证明这一命题是假命题。

证明：因为2-2=3-3，即2（1-1）=3（1-1），如果数字零可以做除数的话，那么就是[2（1-1）（1-1）=3（1-1）（1-1）]，即得出2=3这样的结论，显然这一结论是错误的。因此，“零可以做除数”这一命题是不正确的。

通过，上面这个小例子，我们教师不仅传授给学生通过什么样的数学方法去验证命题的正确性，还告诉学生们反证法的概念，以及在什么情形下，我们可以借助反证法来帮助我们解决数学问题，让学生在反复的练习中能够掌握相关概念，并把握逻辑推理的数学思想方法。

综上所述，数学思想方法的渗透对初中数学概念教学起着十分关键的作用，它能够帮助学生更好理解数学概念、定理、公式等相关知识，还能帮助学生形成和掌握数学思想方法，能够知道在遇到什么样的数学问题时，以什么样的数学思想和数学方式去解决问题，提高数学解题效率，增强学习数学的能力，从而提升学生的数学素质能力，为其今后的人生的发展打下坚实的基础。

参考文献

[1]曹泓.数学思想方法的初中数学概念教学中的运用[J].数学教学通讯（教师版），2016（5）.

[2]任兰青，侯圣荣.数学思想方法的初中数学概念教学中的运用[J].中国新通信，2018（1）.