探究导数在高中数学教学中的运用对策

刘士昌

摘 要：导数是高中数学中的重要内容，是解决函数中各种问题的有效方法，有利于学生了解函数的基本性质、掌握函数的解题方法，有助于发展学生的多向思维能力。高中数学教学中，教师要强化学生对导数的应用能力，提高学生解决函数问题的能力，培养学生的数学思想，优化学生解题的思维模式，加深学生对函数的深刻理解，便于学生运用导数解决生活中遇到的复杂问题，达到提高高中生数学学习效率的目的。

关键词：导数的应用;高中数学;教学对策

导数在高中数学教学中是重点也是难点，是解决数学问题的有效途径，它是研究函数的重要工具，可以快速解决函数中切线问题、最值极值问题、不等式问题等。高中生在导数部分的学习效率并不高，无法深入理解导数的相关概念和应用方法，要改善这种状况，教师需结合学生的特点，探索出科学合理的教学方式，简化导数的概念及应用问题，提高学生对导数学习的兴趣，强化学生运用导数解决问题的思想，进而提升高中数学的教学效率。

一、求曲线的切线方程中导数的应用

将导数应用到求曲线的切线方程中，是高考中出现频率较大的知识点之一。高中函数是比初中函数更加复杂的内容，学生还没有熟练地掌握方程的曲线，遇到方程问题时经常会忽视一些细节，思维出现偏差，导致错误的解题过程。一般高考中求切线方程的问题可以分为几个类型。第一种已知切点求切线方程，这一类型的题目比较简单，只需求出切点P（X，Y）处的斜率，导数在X数值处的函数值，再由带入点斜式方程即可得出切线方程，第二种已知斜率，求曲线的切线方程，这一类型的题目可利用斜率求出去切点，再用点斜式方程解决，第三种过曲线上的一点求切线方程：过曲线上一点的切线，该点未必是切点，解题时应先设切点，再求切点，之后再得出切线方程，用这种方法可以有效防止思维盲目而导致的错解，第四种过曲线外一点求切线方程，要分清点在曲线内还是曲线外，点在曲线内部，过此点没有切线即不存在切线方程，点在曲线外部，切线方程可以有两条，这个时候可以用函数图像判断是否有切线，用待定切点法切除切点，这样就不用判断所过点是否为切点了，解这类型的题目要看清题意以防漏解。第五种求两条曲线的公共切线，解这类型的题目要了解同一条直線的充要条件，运用充要条件解决公切线问题，能快速构建含已知和未知的方程，起到化繁为简的作用。在教学中，教师要帮助学生总结求切线方程的几种方法，让学生学会根据题目快速找到解题方法，做到不错解不漏解，提高学生运用导数的效率。

二、函数极值、最值问题中导数的运用

纵观近几年的高考试卷，可发现求函数的最值与极值的题型千变万化，有选择题也有应用题，而且常常与其他的函数问题混合出题，给学生的解题造成了不小的难度，日常学习中，学生需要掌握这部分问题的快速解题方法，缩短这类数学题的解题时间，能够留有更多的时间去做其他的题目，其实解决的方式有多种，但利用导数解函数的极值与最值可以简化解题过程，步骤更加的清晰，能使学生快速地找到正确答案，因此在教学中，教师应引导学生加强对导数运用的训练，正确区分极值与最值的区别：极值是一个局部性的概念，最值指的是在某个区间内的整体性概念，要让学生明确利用导数求极值与最值问题的方法步骤，以免学生在计算过程中出现遗漏解题步骤，出现错误的解题方向。一般的方法包含有：先求出函数的导数，令导数等于零，解决导函数的零点，分区间讨论得出函数的单调区间，判断极值点求出极值，求出区间端点值与极值进行比较，确定函数的最大值与最小值，最后回顾解题步骤，查看关键点和易错点，规范解题过程。在这一部分的教学中，教师需要提醒学生注意的是函数的最值点必须在函数的极值点或者区间的端点处取得，函数的极值可以有多个，但最值只有一个。具体的实践操作中，教师要善于启发和引导学生，让学生自行梳理解题步骤，而不是直接将解题过程呈现出现，这样会让学生依旧处于迷惑当中，达不到预期的效果，只有让学生自我发现问题并解决，才能达到使学生学会用导数解题的目的，实现提高教学有效性的效果。

三、证明不等式中导数的应用

证明不等式的方法有多种，其中利用导数是非常有效且快速的方法，能将复杂的不等式证明简单化，可以有效锻炼学生分析和解决问题的能力。高考中不等式证明的题目考察的知识点比较多，综合性很强，需要学生发散思维，才能不错漏任何一个知识点，有些学生导数部分基础不牢固，便会采用常用的方法进行证明，但部分问题的解题过程繁琐复杂，差一步就全盘皆输，容易浪费时间，而利用导数的方式来证明不等式，结合不等式的特征，构造相应的函数，通过导数判断出函数的单调性，将不等式的证明问题转化为函数问题，可以快速解决难题，能够达到事半功倍的效率，值得注意的是，利用导数证明两个函数是不等式时，要注意两个函数对清区间上所需的条件是否满足定理的要求。学生灵活掌握了导数的应用之后，便会节省很多的时间去做其他的题目，解题时也能轻松应对，准确率也有了保障。因此在数学教学中，教师要根据学生的情况，加强导数应用的训练，使学生掌握导数解决各种函数问题的方法，提升他们学习数学的兴趣，增强学生的信心，提高数学教学的效率。

总之在高中导数部分的学习中，教师不仅要让学生深入理解导数的概念，还应教会学生如何合理地运用导数解决函数问题，培养学生结合各种问题巧妙运用导数的能力，使学生产生导数的思维模式。导数知识抽象难以理解，教师还可以将其他知识与导数串联起来讲解，激发学生的学习热情，让学生产生探究导数的欲望，促使他们积极地参与到导数的学习与应用中，加快他们学习数学的步伐，从而提升高中数学教学的质量。

参考文献

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[2]陈禹.浅析导数在高中数学中的地位与应用[J].课程教育研究，2017（46）.

[3]李凯.浅析导数在高中数学中的应用[J].数码设计，2017，6（11）.