思想为灯照亮数学有效“道路”

唐安华

摘 要：高中数学教学中，除讲解一些基础知识外，注重数学思想方法的渗透，可指导学生迅速解题，提升学生的解题能力与解题效率，因此，教师应注重常用数学思想方法的汇总，依托具体例题，讲解相关数学思想方法的应用，使学生掌握数学思想的应用技巧，提高教学的有效性。

关键词：高中数学;思想方法;教学;有效性

数学思想是对数学问题的本质概括，在解决数学问题上具有较高的指导意义。高中阶段的数学思想较多，其中函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想较为常用，教师应积极采取有效措施，注重这些思想方法在解题中的应用，提高学生的应用意识及教学的有效性。

1.借助函数与方程思想，提高教学有效性

函数与方程联系紧密，相关试题在高中数学测试中较为常见。解答函数与方程试题常使用函数与方程思想，对原有题目进行适当转化，实现顺利解题的目的，因此，教学实践中，教师应精讲例题，详细列出解题步骤，使学生感受与体会函数与方法思想的具体应用，提高该思想教学的有效性，为其灵活应用奠定基础。

高中数学中转化与化归可使用多种方法，包括直接转化法、换元法、构造法等，教师应通过训练，使学生掌握不同数学试题特点，具体情况具体分析，提高学生转化与化归技能，做到熟练应用。

3.助数形结合的思想，提高教学有效性

数形结合思想包括“以数辅形”、“以形辅数”两个方面，尤其通过图形可直观的观察出参数间的关系，简化解题过程及计算量，提高解题效率，因此，教学实践中，教师应精选例题，引导学生使用数形结合法求解相关数学试题，不断提高学生的解题能力，使学生充分认识到数形结合法在解题中的巧妙之处。

例3已知正六边形ABCDEF的边长为2，一半径为1的动圆Q，圆心在线段CD（含端点）上运动，P是圆Q上及内部的动点，设（m，n为实数），则m+n的最大值为____。

分析：该题目创设的情景较为新颖，部分学生解答时找不到有效的解题方法，不仅计算繁琐，而且不容易得出正确结果。事实上，根据题干要求采用数形结合法进行求解，可获得事半功倍的解题效果，如图1所示：

由图1可清楚的观察到当AP最长时，m+n的值最大，即，Q点和D点重合，AP达到最长，此时，此时m+n=5。

利用数形结合思想解题时，关键需读懂题意，准确画出图形，尤其应明确不同函数方程表达的图形，将参数之间的关系，准确的通过图形表达出来，以达到迅速解题的目的。

4.结论

高中数学涉及的数学思想方法较多，为提高教学的有效性，教师精选例题，讲解数学思想方法的具体应用，其中函数与方程思想、转化与回归思想、数形结合思想最为常见，教师应注重应用讲解，使学生彻底掌握，灵活应用。

参考文獻

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