高中数学不等式易错题分析

罗玲

【摘 要】大部分学生在解答高中数学不等式的时候，经常会出现各种大大小小的问题，所以这就需要教师在实际教学的时候重点加强对学生易错问题的教学，深入分析学生易错题目中的问题，并给其教授各种解题技巧。基于此，本文就将重点分析学生当下易出现的问题，并给出相应的解决措施。

【关键词】高中数学;不等式;易错题

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2019）28-0154-02

在高中数学中，不等式是非常重要的一部分内容，每年的高考中所占据的比例都相对较大，经常会以压轴题的形式出现。所以就需要学生在进行不等式学习的时候，学会总结易错题型，并能够找出自己的错误与失误的地方，然后将相应的解题技巧整理总结出来，便于后续能够实现针对性复习。

1   注重对易错题型的收集

数学本身就要求学习者具有较强的逻辑思维能力，所以为了提升对不等式的探究能力，就需要对一些比较繁琐的问题，应用灵活的数学思维将其进行简化，如

倒数法、推理证明法等。如，如果，那么和就是等价的;如果一个三角形之中有两个角都是45°，那么就可以得到这个三角形是一个等腰直角三角形。不仅如此，要想灵活运用基本不等式，还需要学生在习题练习的时候重视起题目的具体内容，将解题的关键与突破口找出来，进而在养成良好的解题习惯后，在脑海中形成一套有效的解决不等式问题的方式，并在其实际能力下解决一些简单的求最值问题。

例1：函数的图像都是在x轴的上方，求实数m的取值范围。

解：通过已知条件能够得到，是恒成立的，因此其函数图像开口向上，这就可以列出如下两个不等式：

解得<19。

很多同学在解答这一问题的时候以为到这里就结束了，其实不然，题目中的函数未必是一个二次函数，所以这时候还需要重点讨论.

当会发生的情况，因此最终可以解得。

对这种典型错误就需要学生将其记录在纠错本上面，方便今后进行巩固学习。通过对这类题目的分析，也可以进一步促进学生应用构造间接条件的方式来配合题目中的已知条件，学会应用不等式来解决更多复合型的数学题目。

2   加強对易错题的总结

一般均值不等式的基本定理在解决实际问题以及证明题的时候都经常会应用到，类似于这种定理和公式其实还有很多，所以这就需要学生全部将其牢记在心中，并经常拿出来进行复习和巩固，这样才能保证在做题的时候灵活运用。另外，数学教材是学生了解知识内容最重要的工具和窗口，很多非常重要的核心理论知识都已经被详细记录在教材上面，因此在给学生选择辅助教材以及训练习题的时候，一定要以教材内容作为主要参考的方向，并将所有的知识点作为学习重点，进而在实际探究中不断加强对易错题型的总结。

例2：如果方程的两个根都大于2，求m的取值范围。

解：设两个根分别为x1和x2，这时候一般学生会由≥0，，以及这三个基本条件得出来≤-4，这是因为这部分学生将与看做了以及等价，但实质上是相反的，因而这还需要在其中加入两个基本的范围条件：也就是与，这时候能够计算出≤-4.

例3：已知不等式≤5中的x的最大值为3，求p的值。

解：学生一般在解答该类题目的时候无法实施有效的等价交换，并不理解已知条件之中x的最大值为3本身的具体含义。

所以这时候可以从该已知条件中得知，

原先不等式可以直接和等价，这时候，那么;

这时候分别设其根为，，这时候或，如果的话，那么，。如果的话，那么，p。这时候当p的话，原方程则无解，这时候p。

虽然数学题目总是在不断变化，但是其核心考点实质上都是不会变的，只要接触的例题多了，就能够熟练解答各类题目。另外还要让学生在解决一些题目的时候使用相应的方案与手段，并与自身的学习进度紧密配合，充分了解自己在解题的时候容易犯错的地方，并将其做好总结和摘录，列示出详细的步骤与流程来避免下次犯同一错误，最终提升自身的数学综合能力。

3   加强易错题笔记整理

在进行数学学习的时候，最重要的就是要进行数学错题的总结，并从中掌握相应的规律来学以致用。当出现错误的时候一定要让学生及时寻找错误的原因，并及时寻找解决方案，进而留下深刻的印象，防止在下次遇到同类题目的时候再出现同样的错误。倘若只是让学生进行简单的刷题，不进行错误总结，那么势必会浪费时间，并增加学生的学习压力。在进行错题总结的时候，可以事先准备一个笔记本记录不等式错题，然后将其具体的学习技巧进行拓展，进而习惯数学思维规律，锻炼自身的数学思维逻辑，最终确保做题的成功率。

数学学习本身需要循序渐进，其中很多学习方式虽然有效，但是却具有一定的特殊性，所以这就要让学生充分了解其中的规律，养成良好的做题习惯，在掌握不等式内容的时候还可以提升做题效率，进而实现知识的拓展与迁移。在具体解题的时候还需要学生重视起构思和不等式相结合的实际应用效果，对数学题目加强分类，进而使其题目更加具象化。

例4：集合，并且为空集，求的取值范围。

解：这时候一般学生会从和中解得或者。出现这种错误的主要原因就在于学生没有重视起来，两个端点值，即-1

与2。

当与的时候，也能够满足为空集的基本条件，所以这就可以得到或。

通过上述分析可以发现在解答不等式的数学问题以及求函数最大值和最小值的时候，需要学生严格把握好一正二定三相等的有效规律，将实际生活中对数学的分类应用到实际数学问题的解决过程中去。

例5：，并且，，求解的取值范围。

解：在解答该类题目的时候，倘若学生都是根据已知条件去求a、b的范围，然后再去求，也就是的范围，就会将不等式中等号成立条件不一定相同的重要问题，以及表示区域不一定相同的问题忽

略掉。

纠正该类问题的主要措施就是应用待定系数法进行解答，如下：

一般在解决不等式问题的时候如果遇到思路卡顿的现象，可以尝试使用待定系数法进行解决，防止出现上述的错误。

为了有效掌握不等式的基本形式与相应的运用方式，需要学生充分重视对不等式错题的收集，这是因为错题总结方式在学习中能够起到承上启下的作用。学生在实际解题和纠错的时候还需要将知识内容灵活运用，通过纠错笔记，提升解题技巧，提升数学学习效果。