初中数学教学中数形结合思想的应用

马金慧

◆摘 要：随着新课改的不断推进，在初中数学教学中培养学生的数形结合能力已经成为了非常重要的教学目标。当下，对于在初中数学教学中渗透数形结合思想的对策的研究仍在继续，而且已经取得了不小的研究成果，本文将根据这些成果继续分析，以期能帮助初中數学教师进一步培养学生的数形结合能力。

◆关键词：初中数学教学；数形结合思想；应用策略

初中数学是培养学生数形结合能力的最主要学科，而学生的数形结合能力也和其数学学习密不可分，但是当下，初中数学教师却很难真实的培养学生的数形结合能力，这和较于大环境有关，也和其自身的教学能力有关。因此，要真正培养学生的数形结合能力，就必须改革传统初中数学教学理念和方法，以学生为课堂中心制定一系列的数形结合思想教学方案。

一、数形结合思想的应用基础和前提

新课改背景下，渗透数形结合思想是提升培养学生数形结合能力的重要前提。那么应当怎样渗透数形结合思想呢？笔者认为有以下三点基础和前提。

第一，是教师要秉持“以学生为中心”的现代化教育教学理念，懂得及时调整教学状态，注重学生自主学习作用，自觉扮演“引导者”和“启发者”的角色，从而发挥引导和启发作用，帮助学生整理、分析解题思路，从而引导其学习数形结合思想。

第二，是基于培养学生数形结合能力的重要性，初中数学教师应及时摒弃应试教育下以成绩为唯一教学目标的教学思路，高度重视学生数形结合能力的培养工作，努力冲破应试教育的束缚，走出传统教育的阴影，把提升学生成绩与培养数形结合能力都当作是最重要的教学目标，只有在这种教学思路的指引下，学生才能有践行数形结合思想的机会。

第三，是发挥学生的自主学习作用，增强其问题思考能力，包括问题分析能力和数学解题思维，两者是在学生通过复杂运算解决问题的过程中逐渐培养起来的，学生能够列出计算式并且计算正确，在很大程度上就说明了其问题分析思路是正确的，同时解题思维也是正确的。自主学习对于其更加深入的学习和实践数形结合思想奠定了基础，更有利于其发挥更大的教育教学作用。

二、培数形结合思想在初中数学教学中的应用策略

为了更加具体、详细的分析应用数形结合思想的策略，本文以初中数学教材中的《平面直角坐标系》为例，从如下三个方面进行分析，详述如下。

1.提供材料，引导学生进行概括。提供材料让学生进行概括，那材料就应当包括两部分，第一部分是新的学习内容，第二部分则是以前学过的内容。首先，教师必须设置新的学习内容，即本堂课的教学内容核心——平面直角坐标系，并且在引入的过程中要教给学生平面直角坐标系的基本概念和画法。其次，教师选择以前的教学内容，从而引导其复习以前学过的知识，因为知识一旦在学生的脑中留有印象，学生就可以按图索骥进行思考，相应的，学生进入学习状态的速度也更快，例如，教师可以引入正三角形并引导学生复习其定义和特点，并想象其具体的形状。这两种材料搭配使用，一是可以激发学生的好奇心和求知欲，调动其学习情绪，便于引导其概括旧知识学习新知识，二是为渗透数形结合思想打好基础。

2.指导思考，引导学生转换知识。第一环节渗透数形结合思想：指导思考的目的在于让学生学会知识转换，从而能够掌握数与形之间的内在关联，从而渗透数形结合思想。因为函数是学生学习数学知识、掌握数学规律的最重要的学习工具，所以结合教学内容，笔者认为通过函数渗透数形结合思想的方式是最有效的。实际教学过程中，教师可以通过函数和函数图像之间的关系引导学生进行数形转换。例如，教师可以把三角形的一条边放入平面直角坐标系中，通过这条线段（形）引导学生分析所对应的函数（数）是什么。在这个过程中，教师引导初中生用最直接的知识转换方法——选几个点求得公因数，然后分析X，Y的取值范围，从而确定函数。正是因为这种知识转换方法最直接也最复杂，所以学生思考的内容就多，思考过程也长，渗透数形结合思想的环节增多。

第二环节培养数形结合能力：基于前面的引导基础，教师可引导学生继续深入分析，从而提升其数形结合能力，例如学生在掌握如何用函数表示三角形的一条边之后，教师就可以继续加大难度，让学生用函数组表示平面直角坐标系中的三角形，因为有了前面的探究经验，所以学生接下来的计算过程就是一个求稳、求快、求准的过程，而在这个过程中，其数形结合能力会因为其稳定、快速而准确的思考而变得更强。

3.强化练习，促进学生运用数形结合思想。布置课外作业即是强化练习的最好方式，对促进学生运用运用数形结合思想，继而夯实数形结合能力是非常重要的。例如，教师可以根据教学内容设置全新的课外作业，作业内容可设置为“观察五角星在平面直角坐标系中的位置，尝试用列函数组的方式表示平面直角坐标系中的五角星。”由三角形过度到五角星，因为难度成倍增加，所以对学生应用数形结合思想的考验也更大，不管学生做不做得出来，都会因为复杂的思考和验算过程而提升自己的数形结合能力。

当然，因为此课外作业的难度较大，所以教师可以采用分组教学，以分组探究的方式让学生合作完成学习任务，这样做的好处是可以降低学生的探究难度，同时促进生生交流，对夯实其数形结合能力非常有帮助。

三、结束语

基于对应用数形结合思想策略的分析，当下，教师必须要通过改革教育教学理念和相应的培养方法，才能更好的应用数形结合思想以培养学生的数形结合能力，这对所有初中数学教师来说都是一个不小的挑战，需要教师认真对待，仔细钻研。当然，上述分析仍有不足之处，希望能为初中数学教师提供帮助。

参考文献

[1]赵以顶.数形结合思想在初中数学教学中应用研究[J].数学学习与研究：教研版，2018（4）：43-43.

[2]陈宇，陈富强，张友荣，黄玉如.数形结合思想在初中数学教学中的意义与应用研究[C].2018年第一期课堂教学创新模式构建及应用研究科研成果总结报告会.

[3]印海梅.数形结合思想在初中数学教学中的应用研究[J].数理化解题研究，2015（19）：22-22.

[4]高爱红.数形结合思想在初中数学教学中的应用研究[J].数学教学通讯，2016（2）：37-38.

[5]李小江.数形结合思想在初中数学教学中的应用研究[J].数学学习与研究，2016（18）：28-28.