数学导读教学法的理论与实践

韩金祥

【摘要】具身认知理论认为：数学思维是伴随身体和感官参与的，数学学习的最好方式应该是身心的共同参与。数学导读教学法是在学生身心共同参与下，通过导和读两个方面来引领学生理解与学习数学知识。笔者对数学导读教学法展开分析，笔者结合自身教学经验，总结了导读教学法在数学教学中的具体应用，以期为相关工作者提供参考。

【关键词】具身认知理论;数学学习; 导读教学法

【基金项目】本文系淄博市教育科学规划课题“数学学科教学知识开发与应用研究”（项目编号：2016ZJG033）成果之一。

情境式阅读是导读法中非常有效的一种教学形式。例如，教师在和学生读积的乘方的运算法则时，应让学生看着表达式（ab）n=anbn。具体应这样进行：教师读 “积”，学生看到“ab”;教师读“积的乘方”，学生看到（ab）n;教师读“等于”，学生看到“=”;教师读“把积的每个因式”，学生看到因式“a”“b”;教师读“每个因式的乘方”，学生看到“an”“bn”;教師读“再把每个因式的乘方相乘”，学生看到“anbn”（这里向学生说明“an”与“bn”之间的乘号省略）。另外，还有电影式读或闭目读，闭目读即当学生学了一段内容后，教师可以让学生边回忆边闭目诵读，同时头脑中浮现出公式、图形或有关的课文。

教师还可以引导学生利用肢体动作参与读题，寻求发现问题和解决问题的方法。例如，在研究三角形的外角这一概念时，教材先给出外角的概念，再探究外角的性质，在此基础上给出了以下例题。

已知：如图1，∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角。

求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.

根据具身认知理论，我们在教学中反其道而行之。先运用情境式阅读研究此题。教师引入背景：把△ABC看成A—B—C的三角形环形道路，请在此环形道路上走一圈，体会一下本题结果360°的含义，之后再引出外角的概念。

不同形式的读各有其特点和作用：齐读、朗读可以活跃课堂气氛，提高学习兴趣;反复读可以加深印象;停顿读可以引起学生对某些关键语句的重视。

所谓导读，即教师有的放矢地讲（或引读），主要包括几种形式：读前讲、读后讲、穿插讲、边读边讲。导读，要注意应具有启发性、针对性或趣味性。例如，初中数学有理数一章中的《正数和负数》，阅读前教师要引导学生回忆小学学过的数是根据某种需要产生和发展起来的，那么在解决某些问题时仅有这些小学学过的数能行吗？据此，学生展开纵向探究。这时教师再让学生阅读教材。

在导读过程中，对于课文的重点、难点和关键内容，教师要引导学生对照教材，逐字逐句地加以剖析，提倡学生在教材上写注、做醒目的记号，以降低课后复习的难度。教师应引导学生详细书写出书上例题的解答过程中略去的部分步骤;用精练的文字来描述一些文字较长的结论或解法，从而使学生便于记忆、掌握与应用。例如，二元一次方程组的解法——代入法的整个步骤，可以用五个字来描述：“变”—“替”—“解”— “代”—“写”。对于有些问题，教师导读要简单明了，击中要害，一语中的。如反证法是一个比较难理解的问题，但只用五个字“不这样行吗？”（即否定结论会导致错误）来描述，学生就会容易明白。再如，题目“一个数的相反数的倒数是，求这个数”。在说明解法时，教师可表述为：“按原路返回”，即的倒数的相反数即这个数。

在引导学生阅读习题时，教师要提醒学生注意“通观全题，抓住关键”。例如，题目：食堂存煤，如果每天用130千克，按预计天数计算，就缺少60千克;如果每天用120千克，那么到期后还可剩60千克。食堂存煤多少千克？预计用多少天？这是一道应用题，题中有两个未知数，其中所画横线部分为关键语句，其中含有相等关系。教师只有让学生认真阅读和理解其中的关键语句，学生才能很好地解决这个问题。笔者在实践中发现，在解决列方程解应用题的过程中，读题非常重要，可以采用默读、出声读等方式。当学生遇到不会做的应用题时，教师不要急于为学生讲解，而应让学生再读题，一遍不行就让学生再读一遍。在运用导读法教学时，笔者发现，一般学生认为不会做的应用题，引导学生读三遍，学生就会恍然大悟，使问题迎刃而解。

在引导学生阅读某些法则时，教师要使学生注意“前呼后应”，注意新旧知识的对照，注意在新知识中寻找旧知识的影子。例如，初中数学对单项式与多项式乘法是这样叙述的：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。这样的叙述不能很好地与后面多项式除以单项式的法则相呼应。我们在和学生阅读这一法则时，可以把原来的叙述改为：多项式与单项式相乘，就是用多项式的每一项去乘单项式，再把所得的积相加。这样改动就与后面的多项式与单项式相除的法则“多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加”相呼应。其中的“乘”与“除”对应， “积”与“商”对应。这样，学生只要记住一条法则，另一条法则自然也就记住了。

从以上简单论述可以看出，导和读是一个有机的统一的整体，导是为了更好地读，读又是为有效地导打下基础。导和读互相促进，互相补充，互相依赖，不可分割。

教师要对学生的练习给予一定指导，在指导学生练习时要遵循少而精的原则，同时注意趣味性、目的性，指导要契合教学实际。例如，在学完了绝对值、相反数和倒数等概念后，教师可以引导学生做如下练习：已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d互为倒数，m的绝对值等于4，求式子 -m+cd 的值。解决这个问题应首先回忆三个概念，教师可以让学生集体背诵一遍，然后引导学生抓住概念的本质特征，使已知条件具体化：a 与 b 互为相反数，即 a+b=0;c 与 d 互为倒数，即 cd=1;m的绝对值等于4，即，亦即，从而原式=-3或5。这种练习既培养了学生分析问题、解决问题的能力，又激发了学生的学习兴趣。在练习过程中，教师还应注意引导学生根据题目的特点，制订相应的解题计划，不能盲目下手。例如，计算，其特点是一个二项式与一个三项式相乘，从符号“-”“+”“+”这一特征看，可能满足立方差公式，于是按立方差公式计算。这时再套用公式：把3a看成公式中的 a，2b看成公式中的 b;而=符合的形式。练习时，教师要抓住时机培养学生的学习兴趣，如学了乘法公式，接着让学生计算102×98。

对于概念的学习，必须让学生学会用概念解决问题，在运用中理解和巩固概念。例如，已知是方程的解，求 k。在解题之前，教师应先让学生诵读概念“适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解”。让学生反复体会“适合”的含义是这一对数值能使方程左右两边的值保持相等。于是得出下面的解法：

∵是方程的解，∴，∴k=3

数学导读教学法是通过“导”和“读”来使学生理解与学习数学知识，然后在练习中巩固所学知识，进而提高分析问题和解决问题的能力的一种教学方法。通过指导学生基于身心参与的读，培养学生的自学能力和良好的学习习惯，促使学生学得主动、积极，学有成效。

【参考文献】

陈雪莲.高中数学思想方法教学理论与实践[D].北京：首都师范大学，2008.