基于PSO-LSSVM算法的造纸过程短期电力负荷预测模型

胡雨沙　李继庚　洪蒙纳　满奕

摘 要：对造纸厂的用电负荷进行预测有利于对生产调度进行合理安排，从而降低能耗。本课题提出了一种粒子群优化算法（PSO）和最小二乘支持向量机（LSSVM）相结合（PSO-LSSVM）的短期电力负荷预测方法，该方法可对造纸厂未来每30 min的电力负荷进行预测。结果表明，采用PSO-LSSVM算法对短期电力负荷进行预测时，预测结果的相对百分误差绝对值的平均值约为0.75%，精度高于其他行业的电力负荷预测值，模型具有良好的可行性和有效性。

关键词：数学建模;短期预测;电力负荷;最小二乘支持向量机;粒子群优化

中图分类号：TS7

文献标识码：A

近年来，我国造纸工业产能迅速扩大，纸及纸板产量由2000年的3233万t增长至2017年的11130万t，与此同时，其能耗也从2000年的33.6 Mt标煤增长至2017年的52.1Mt标煤[1]。快速发展的造纸工业，为我国的节能减排目标带来了一定压力。制浆造纸生产过程需要消耗大量的电能，其消耗量约占单位产品总能耗的15%～20%。因此，降低生产过程电耗，对造纸工业的节能减排十分重要。

对造纸厂进行短期电力负荷预测，可指导造纸厂进行合理的生产调度计划，实现能源的合理利用，降低不必要的能耗损失，如制定日前发电计划、制定生产计划和进行削峰填谷的需求侧响应等，同时还可以对用电异常情况进行分析，以及实行智能预购电等[2-3]。因此，建立精确度高的短期电力负荷预测有助于实现能源的合理利用，减少生产成本，提高能效。

由于电力负荷受社会、经济、自然条件等外界因素影响较大，再加上诸多随机因素（如各个用电设备之间的干扰等），电力负荷和实际生产过程存在复杂的非线性关系[4]。因此，对造纸厂的电力需求负荷预测，必须建立在大量数据的基础上。目前，对于电网用电需求的电力负荷预测方面已有较多成果[5-7]。然而，相比电网的用电需求，造纸厂的电力负荷问题更为复杂：造纸厂用电负荷是工艺流程中各个用电设备负荷之和，其用电设备主要包含了非连续性（如磨浆机、碎浆机）和连续性（如纸机传动），其中非连续性用电设备的启停时间目前还没有一个标准，造纸厂用电负荷又受到各种非计划停机（如电网波动造成全厂停机、断纸造成设备停机）的影响，使得实时负荷的波动幅度增大，影响因素更为复杂，而造纸厂的用电负荷不受季节性影响，也无周期性，因此如何对造纸厂进行短期电力负荷预测成为难题。

近3年来，对于电力负荷预测的主要研究方向有两个：各个国家电网情况的预测[6-7]以及新能源（如风能、太阳能等）的预测[8-9]。造纸厂的电力负荷与电网、新能源的不同之处在于：由于造纸厂的用电情况与不同工艺过程的能耗设备有直接关系，而各能耗设备的用电情况存在一定的周期性，因此可以挖掘造纸厂不同工艺设备的用电情况与总有效功率之间的关系作为模型的输入，采用适当的模型来对造纸厂的总有效功率进行预测。其中，支持向量机（SVM）与神经网络算法被广泛应用于电力负荷预测领域，基于这些算法，国内外学者开发了大量混合和组合算法，对电力需求问题进行预测，并取得了较好的效果[10-11]。

相对而言，传统的神经网络算法容易陷入局部最小值，因此在训练过程中，需要大量数据样本[12]。而SVM算法则避免了这一问题，它能够有效解决小样本、非线性、高维和局部最小点等问题[12]。然而，SVM算法在样本较大时，容易出现二次规划问题，而数据样本过小，又会影响模型的精度[13]。为解决这一问题，本课题采用改进的最小二乘支持向量机（LSSVM）算法，在实时采集的生产过程大数据基础上，对造纸厂短期电力负荷进行建模和预测;并通过改进的粒子群优化（PSO）算法对LSSVM算法的参数进行优化，从而建立了针对造纸厂短期电力负荷预测的PSO-LSSVM算法模型。

1 造纸厂短期电力负荷预测模型

1.1  LSSVM模型

LSSVM数学方法是解决模型分类和函数估计等问题最常用的方法之一。LSSVM模型采用最小二乘线性系统作为损失函数，代替传统的支持向量机采用的二次规划方法。其基本原理是在选定的非线性映射空间中构造最优决策函数。在构造最优决策函数时，利用了结构风险最小化原则。并采用原空间的核函数来代替高维特征空间中的点积运算。假设样本是一个n维向量，某区域的一个样本及其值表示为（x1，y1），…，（xi，yi）∈Rn·Rn。

首先用非線性映射Ψ（X）把样本从原空间Rn映射到特征空间Ψ（X）=（φ（x1 ），φ（x2 ），…，φ（xi ） ）。在这个改为特征空间的过程中构造最优决策函数y（x）=wT·φ（x）+b，其中w为特征空间中样本的权重矩阵，wT为其转置矩阵，φ（x）为非线性函数，b为偏差。这样非线性估计函数转化为高维特征空间中的线性估计函数。利用结构风险最小化原则，寻找w，b就是最小化R=12‖w‖2+c·Remp，其中‖w‖2为控制模型的复杂度，c为正规划参数。Remp为误差控制函数，即不敏感损失函数。常用的损失函数有线性损失函数、二次损失函数、hinge损失函数。损失函数的不同使得SVM拥有的形式不同。最小二乘线性系统作为优化目标的损失函数，是误差（εi）的二次项。因此，优化问题变为：

minw，b，εJ（w，ε）=12wT·w+c∑li=1ε2i（1）

其中，yi=φ（xi ）·wT+b+εi， i=1，…，l。

采用拉格朗日法求解，其式为：

L（w，b，ε;a）=12wT·w+c∑li=1ε2i-∑li=1ai（wT·φ（xi ）+b+εi-yi ） （2）

其中，ai（i=1，…，l）是拉格朗日乘子。

根据拉格朗日理论，其优化条件为：

Lw=0， Lb=0， La=0（3）

求解得到：

w=∑li=1ai·φ（xi ）

∑li=1ai=0

ai=c·εi

wT·φ（xi ）+b+εi-yi=0（4）

其中，核函数K（xi，xj ）=φ（xi）·φ（xj）， K（xi，xj ）是满足Mercer定理的对称函数。

根据式（4），优化问题变成求解线性方程：

0ITIΩ+I/yba=0y（5）

其中，Ωij=φ（xi）T·φ（xj ）=K（xi，xj），a=[a1，a2，…，ai]T， y=[y1，y2，…，yi]T（i，j=1，2，…，l）;I为单位矩阵。

采用最小二乘法求出回归系数ai和b，最后得到非线性方程：

f（x）=∑li=1ai·K（xi，xj ）+b（6）

常用的核函数有多项式核函数、径向基函数、Sigmoid核函数和高斯核函数等。由于高斯核函数适用范围更广，它不需要数据集具有先验知识，因此本研究采用高斯核函数作为核函数。其表达式为：

K（xi，xj ）=exp（-‖xi-xj ‖22σ2）（7）

其中，σ是核参数，如果σ较大，易把所有样本点归为同一类;反之，则会出现过拟合的问题。

由于LSSVM中依旧存在参数的随机和不确定性，即c为正规划参数和核系数σ。因此，采用PSO优化这些参数。

1.2 PSO优化模型

PSO算法是基于群体的一种算法，它是根据对环境的适应度把群体中的个体移动到最好的区域。它不对个体进行函数运算，而是将每一个个体看作是搜索空间（假设为N维）中的一个微粒（无体积），在搜索空间中以一定的速度（该速度根据它自身经验和社会经验进行调整）飞行。其中，粒子i位置：si=（si1，s i2，…，siN），si代入适应函数（Fitness Function）F（si）求取适应值，自身经历过的最好位置记为pbest i=（pi1， pi2， …，piN）。在群体中所有微粒经历过的最好位置记为gbest i=（gi1，gi2，…，giN）。微粒i的速度用Vi=（vi1， vi2， …， viN）表示。通常，在第n（1≤n≤N）维的位置变化范围限定在[Smin，n，Smax，n]内，速度变化范围限定在[-Vmax，n，Vmax，n]。对每一代，它的第n维（1≤n≤N）的速度和位置变化式如下：

vkin=ω·vk-1in+c1·rand（）·（pbest in-sk-1in）+c2·rand（）·（gbest n-sk-1in）（8）

skin=sk-1in+vk-1in（9）

式中，skin，第k次迭代粒子i位置矢量的第n维分量;vkin，第k次迭代粒子i飞行速度矢量的第n维分量;c1，c2，加速度常数，调节学习最大步长;rand（），随机函数，取值范围[0，1]，以增加搜索随机性;ω，惯性因子，非负数。

根据上述原理的介绍，其标准PSO优化算法的步骤如图1所示。

（1）微粒初始化，包括微粒的群体规模（m）、位置和速度。

（2）通过评价函数（Fitness Function）求取每个微粒的适应值。

（3）对当前每个微粒求取的适应值和它经历过的最好的局部位置pbest相比较，选取两者之间更为合适的作为当前最好的局部位置pbest。

（4）對当前每个微粒求取的适应值和全局所经历最好的全局位置gbest相比较，选取两者之间更为合适的作为当前最好的全局位置gbest。

（5）根据式（8）和式（9）更新微粒的速度和位置。

（6）判断是否达到结束条件（设置为是否达到最大迭代次数200），如未达到，返回（2）。

（7）达到结束条件，把优化的参数（正则化参数c和核系数σ）赋给LSSVM模型。

2 模型的工业验证

采集湖北省某造纸厂历史数据库中近2个月共60天，不同工艺能耗设备的实时功率与总有效功率的实时生产数据，数据采集频率为30 min。对预处理后的数据集进行相关性分析，得到相关系数绝对值高于0.6的能耗设备的实时功率，包括磨浆功率、碎浆功率、纸机传动功率、除尘风机、空压机以及环境因素（环境温度和环境相对湿度）作为输入。

输入变量的相关系数计算如下：

R（X，Y）=Cov（X，Y）σX·σY（10）

式中，Cov（X，Y）为X与Y的协方差，σX与σY分别为X与Y的标准差。

PSO优化算法参数的设置为：惯性权重为经典惯性权重ωmax=0.9，ωmin=0.4;种群数（m）一般选择在20～40之间，这里设置种群数为30;学习因子设置为c1=c2=2;Vmax=0.5。

训练集输入为前59天的设备实时功率，及其对应的环境温度和湿度数据，输出为相对应的59天的总有效功率，测试集为第60天的数据，预测每30 min的总有效功率，结果如图2所示，其中，图2（a）为预测图，图2（b）为残差图。由图2可知，该模型对于波动较大的地方负荷预测效果良好，残差基本在[-100，80]之间。

为了验证PSO-LSSVM模型的好坏，本实验采用误差反向传播神经网络（BPNN）和LSSVM模型与其进行对比。其中，BPNN选择经典三层BP神经网络，输入为7，隐藏层为15，输出为1，LSSVM种群规模为30，正则化参数c取值范围为[0.01，1000]和核系数σ的取值范围为[0.01，100]，与PSO-LSSVM模型相比，其结果如图3所示。为了更加直观地评价各种模型的精确度，采用常用的相对百分误差绝对值的平均值（MAPE）和均方根误差（RMSE）进行分析，如式（11）、式（12）所示。

RMSE=∑ni=i（yPi-yoi）2n（11）

MAPE=∑ni=iyPi-yoiyoin×100%（12）

式中，ypi為预测值，yoi为实际值。

通过与BPNN和LSSVM的对比可知，PSO-LSSVM模型预测精度更高，其MAPE比BPNN的少了0.07%，比LSSVM减少约50%;相比于BPNN而言，PSO-LSSVM稳定性更好，而且没有易陷入局部最优的隐患。因此，在造纸过程采用PSO-LSSVM进行短期电力负荷预测是可行的。

3 结 论

本课题提出了一种针对造纸过程短期电力负荷的预测模型。预测模型采用组合算法，通过最小二乘支持向量机（LSSVM）模型对电力负荷进行建模和预测，并通过改进的粒子群优化（PSO）算法对LSSVM算法的参数进行优化，从而实现模型的快速和准确预测。PSO-LSSVM模型的输入标签为与总有效功率相关性高的5种能耗设备以及外在因素（环境温度和湿度），并通过某造纸厂的电力负荷预测结果进行了验证。结果表明，本课题提出的PSO-LSSVM组合模型，具有很强的全局搜索能力，预测结果的相对百分误差绝对值的平均值约为0.75%，模型具有良好的可行性和有效性。

参 考 文 献

[1] National Bureau of Statistics of the Peoples Republic of China. 2017 China Energy Statistical Yearbook[M]. Beijing： China Statistical Press， 2018： 184.

国家统计局. 中国能源统计年鉴[M]. 北京： 中国统计出版社， 2018： 184.

[2] Hu F， Zhu C Z， Wang Z H. Research on the power load classification based on improved K-means algorithm[J]. Electronic Measurement Technology， 2018， 41（12）： 44.

胡 锋， 朱承治， 汪志华. 基于改进K-means算法的电力负荷分类研究[J]. 电子测量技术， 2018， 41（12）： 44.

[3] Chen W C. The research on short-term load forecasting of smart grid based on multiple neural network[D]. Guangzhou： South China University of Technology， 2012.

陈伟淳. 基于多神经网络的智能电网短期负荷预测研究[D]. 广州： 华南理工大学， 2012.

[4] Wang H Z， Zhou J， Liu K. Summary of research on short-term load forecasting method of electric power system[J]. Electrical Automation， 2015， 37（1）： 1.

王惠中， 周 佳， 刘 轲. 电力系统短期负荷预测方法研究综述[J]. 电气自动化， 2015， 37（1）： 1.

[5] Coelho V N， Coelho I M， Coelho B N， et al. A self-adaptive evolutionary fuzzy model for load forecasting problems on smart grid environment[J]. Applied Energy， 2016， 169： 567.

[6] Ghasemi A， Shayeghi H， Moradzadeh M， et al. A novel hybrid algorithm for electricity price and load forecasting in smart grids with demand-side management[J]. Applied Energy， 2016， 177： 40.

[7] Raza M Q， Nadarajah M， Hung D Q， et al. An intelligent hybrid short-term load forecasting model for smart power grids[J]. Sustainable Cities & Society， 2017， 37： 264.

[8] Hong W C. Chaotic particle swarm optimization algorithm in a support vector regression electric load forecasting model[J]. Energy Conversion & Management， 2009， 50（1）： 105.

[9] Haupt S E， Dettling S， Williams J K， et al. Blending distributed photovoltaic and demand load forecasts[J]. Solar Energy， 2017， 157： 542.

[10] Wang Y， Xie Z， Hu Q， et al. Correlation aware multi-step ahead wind speed forecasting with heteroscedastic multi-kernel learning[J]. Energy Conversion& Management， 2018， 163： 384.

[11] Xu H， Chen G. An intelligent fault identification method of rolling bearings based on LSSVM optimized by improved PSO[J]. Mechanical Systems & Signal Processing， 2013， 35（1/2）： 167.

[12] Zhang X， Wang J， Zhang K. Short-term electric load forecasting based on singular spectrum analysis and support vector machine optimized by Cuckoo search algorithm[J]. Electric Power Systems Research， 2017， 146： 270.

[13] Sepasi S， Reihani E， Howlader A M， et al. Very short term load forecasting of a distribution system with high PV penetration[J]. Renewable Energy， 2017， 106： 142.

Short-term Power Load Forecasting Model for Papermaking Process Based on PSO-LSSVM Algorithm

HU Yusha LI Jigeng HONG Mengna MAN Yi*

（State Key Lab of Pulp and Paper Engineering， South China University of Technology， Guangzhou， Guangdong Province， 510640）

（*E-mail：manyi@scut.edu.cn）[JZ）]

Abstract：Papermaking process consumes large amount of electricity for productionThe forecast of the power load for the paper mill is conducive to the production scheduling and energy consumption reductionA short-term power load forecasting method based on least-squares support vector machine （LSSVM） and particle swarm optimization （PSO） algorithms was proposed， which was used to forecast the power load for the next half hour in the paper millsCompared with the industrial data collected from a paper mill， the forecasting performance showed that the mean relative error of the proposed PSO-LSSVM model was around 0.75%， which demonstrated good feasibility for the papermaking process.

Keywords：mathematical modeling; short-term forecasting; power load; LSSVM algorithm; PSO algorithm