运算能力培养对学生数学学习的影响

杨海燕

摘 要：数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。数学有三个层面。一是作为理论思维的数学，重在培养并反映人类进行理性思维的能力;二是作为技术应用的数学，数学技术和计算机等学科的结合使得数学成为直接创造财富的生产力;三是作为文化修养的数学，数学成为现代人的基本素质的一部分。

关键词：运算能力  数学学习  训练  思维转变

基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度在内的古代数学文本内都有体现，而在我国古代的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《五曹算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》等著作中，比较全面地反映了我国数学的发展和取得的成就。14世纪中、后叶明王朝建立以后，统治者奉行以八股文为特征的科举制度，在国家科举考试中大幅度消减数学内容，于是自此中国古代数学便开始呈现全面衰退之势。自16世纪末开始，由于演算天文历法的需要，来华的西方传教士便将西方一些数学知识传入中国.数学家徐光启向意大利传教士利马窦学习西方数学知识，而且他们还合译了《几何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光启应用西方的逻辑推理方法论证了中国的勾股测望术，因此而撰写了《测量异同》和《勾股义》两篇著作.邓玉函编译的《大测》〔2卷〕、《割圆八线表》〔6卷〕和罗雅谷的《测量全义》〔10卷〕是介绍西方三角学的著作。

随着我国初等教育的发展，数学作为重要学科之一，它在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具，是各个学段学生学习的重要科目，也是不少学生认为较难的科目。笔者曾经教过小学和初高中段的数学，从教学经验和学生学习数学的状况，特别是数学学习有困难的学生角度来看，运算能力是影响学生数学学习的重要因素。

一、小学阶段运运算（计算）能力对学生数学学习的影响与训练

1.基本四则运算的概念理解

《数学课程标准》（2011版）上这样描述：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题”。“运算能力”是2011年版小学数学课程标准中的十个核心概念之一。

“混合运算”是学生在学习了加减乘除四则运算基础上必须掌握的一种比较综合的运算技能，学习整数上的运算首先要使学生理解算理，把握四则运算的本质，强调让学生理解四则运算并了解它们之间的关系。四则运算的多步计算会出现很繁杂的问题，对于每一步骤的计算，不少学生可能都会做，但在若干步骤计算中，稍不留意，如果有一个地方出错，就会导致整个结果出错，也会导致学生失去学习数学的信心。

2.小学高年级口算（心算）能力对学生学习的影响

小学高年级段，不少小学数学老师加大了对孩子口算（心算）能力的训练，其主要原因或目的有两个：一是随着学习内容的增加，计算量变得更大，需要孩子对于基本运算非常熟悉和熟练;二是孩子们理解能力和思维方式进一步提升的需要。曾见过5年级学生做两位数的加减法还需要列出算式进行计算，不仅速度很慢，还经常使孩子忘记到底要进行的是什么计算，算出答案后不知道是为什么要做这一步的计算。

3.行程问题积与体积运算的瓶颈

小学高年级段，学生开始接触行程问题，面积与体积的计算，运算能力差的学生在这个阶段更是痛苦不堪：一写作业就紧张，一见数学就头大，遇到速度、路程，边长、面积、体积等就如同进了迷宫，家长老师辅导孩子作业一个个“怀疑是不是亲生的”。严格来说，这个阶段的数学已经开始了从单纯的计算向运算转变，出现上述情况，究其原因，计算能力差还是主要原因，成为了孩子数学学习的瓶颈。

4.计算能力训练的主要途径

首先要重视低年级段的计算训练，充分认识数学的本质是“源于生活高于生活”，是生活中的数量、时间、空间、结构等变化。具体来说就是要根据不同阶段孩子们的认知水平进行适当的训练，如简单的口算、数字游戏训练等。

其次，要紧密结合教材，真正让学生理解和掌握运算法则，以做对为主，不断增加难度，适度加大训练量，激发学生学习兴趣。

第三，采取有效途径，提高运算速度。民间有不少的游戏其实都是非常有效的方法，但由于是“游戏”，被不少“望子成龙”、“望女成凤”的家长忽略了它的积极作用。笔者在中小学和高中学生中都用“24点”对学生进行过训练，效果较好：任意抽取4张扑克牌，运用自己学习过的运算方法，口算出24点，不同学段学生都可以进行，可以根据学生程度设置不同规则进行调整。

二、初中阶段从计算到运算的思维转变

学生进入初中学段，跟计算或者运算能力密切相关的主要是以下几个方面：数集合的延展与计算能力的提高、运算是对计算的进一步的抽象（包括运算方式的转变）、初步的数形结合思想、函数关系的概念理解是运算从量变到质变的飞跃等。

在这一阶段，对学生的运算能力提出了更高的要求，这也是不少家长常常提出的一个问题——“我家孩子在小学时候数学也考过90多分，成绩也差不多啊，怎到了初中老是考试不及格呢？”

其实原因很简单，正如前边列举的初中学习中跟运算关系密切的几个方面的知识，这些内容贯穿了整个初中数学学习阶段，运算能力的高下，使得学生的数学学习开始两极分化，不少的学生在初二下学期或者初三上期，数学对他们来说成为难以逾越的拦路虎，甚至严重影响到其他学科的学习积极性。

三、高中段数学学习的隘口

这里所说的高中段，包括普通高中、中专和职业高中，因为在这个阶段，学生学习的数学知识和基本内容大致相同（是否应该有区别或者结合学生需求编排内容这里不做探讨）。在这一阶段，基本初等函数中的运算难倒学生——计算和运算能力拖了学生理解新概念新知识的后腿;三角函数中的运算问题进一步加大了学生学习的困惑;二次曲线（圆锥曲线）的几何解析过程令学生云里雾里，导数与微分的运算颠覆了学生的数学认识。

但仔细分析，这些数学学习困难的造成，糾其根本，小学阶段计算和运算能力训练不足，家长、老师和学生自身对此认识不到位占了很大成分。

参考文献：

[1]张蒙. 七年级学生数学运算能力的调查研究[D].天水师范学院，2018.

[2]董安妮. 关于高中生数学运算能力现状研究[D].哈尔滨师范大学，2018.

[3]钟建林. 小学数学运算技能教学策略研究[D].福建师范大学，2017.