浅谈小学生数学建模意识及其培养途径

沈祥

摘  要：小学数学教学中有培养学生数学建模意识的必要。充分认识数学建模意识培养的意义，并从数与形两个方面去培养学生的数学建模意识，是重要的数学建模意识培养途径，数学思想方法的运用也可以培养小学生的数学建模意识。小学生的数学建模意识需要教师从课堂教学设计、评价等角度加以呵护。

关键词：小学数学;数学建模;意识培养

数学建模是《义务教育数学课程标准》十个核心概念之一，同时也是数学学科核心素养的内容之一。对于小学生而言，如何在数学学习过程中培养他们的建模意识，是一个值得研究的问题。之所以说这是一个值得研究的问题，是因为小学生在数学学习的过程当中必然要用到自己的体验，必然要对自己在生活中体验的事物进行抽象。而将抽象的结果用数学语言进行表达的时候，其实就是数学模型萌芽的时候，珍惜这个萌芽，就是培养学生的数学建模意识，这种意识无论是从内容来看，还是从方法的角度来看，都是有着重要意义的。

[?] 一、数学建模及建模意识培养

什么是数学模型呢？一般地说，数学模型是针对或参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化的数学符号和语言，概括地或近似地表述出来的数学结构（张奠宙语）。模型自然是建立起来的，建立数学模型的过程就是数学建模。数学建模最基本的特征是抽象与简化，也就是说，在学生数学学习的过程当中，学生如果能够对教师提供的素材进行抽象与简化，那就是在进行数学建模。很显然，绝大多数小学生都没有这样的意识，也因此，数学建模的意识是需要培养的。

培养小学生数学建模意识的价值在于：

其一，可以让学生更准确地理解数学学科。很多小学生都认为，小学数学的学习就是“算”的学习，会算、算得对、算得快，是许多小学生，甚至是成人评价学生数学学习效果的唯一依据。显然，这样的认识是偏颇的，而数学建模自然蕴含的抽象与简化的过程，可以让学生认识到数学学习有着更丰富的内涵。从这个角度讲，数学建模的意识可以让小学生对数学学科的理解定位在数学本身。

其二，可以培养学生综合性的数学思维。数学建模是一个综合性过程，如果学生有明确的数学建模意识，就意味着他们有综合运用不同数学方法去学习新的数学知识或解决数学问题的意识，这对于小学生的数学思维培养来说，意义不言而喻。

其三，可以培育学生的数学学科核心素养。核心素养是当前基础教育一个非常热门的概念，核心素养如何培育？对于这个问题，笔者的答案是：只有在具体的知识学习过程中，核心素养才有培育的依靠。如果学生有了数学建模意识，那他们必然就具有自主建构知识的意识，也就意味着为核心素养的培育打开了大门。

综合以上的观点，笔者认为在小学数学教学中培养学生的数学建模意识，正当其时。

[?] 二、数学建模意识的培养途径

那么，小学生的数学建模意识可以通过什么样的途径来培养呢？回答这个问题，首先要认识到数学模型并不是一个空洞的概念。有研究者指出，数学中的基本公式、基本图形等，都可以视作数学模型。基于这样的理解，笔者认为，有效的数学建模意识培养途径有以下两条：

第一，引导学生探究关系式。

小学数学中的公式很多，公式总是来自等式的建立，而等式建立的前提是去探究是否存在关系式。学生探究关系式的过程，实际上是在某一个学习情境中发现可能存在的关系，然后用关系式去描述的过程。比如在学习方程的时候，教师通常会用天平称量物体来创设学习情境，学生就会基于对天平的认识，将天平左右两个托盘中的物体的质量关系用关系式表达出来。从数学建模意识培养的角度来看，此时的教学重点在于引导学生去发现质量关系，然后围绕“如何表示这一质量关系”这一主题去引导学生思考。于是学生的思维就必然围绕这个问题而展开。很显然，这是一个“精加工”的过程，精加工的结果意味着学生对问题本身以及最终探究得到的结果有着深刻的认识。当然，质量关系探究的最终结果就是公式，由于经过了精加工的过程，学生就不再认为公式是一个生硬的工具，而将其视为一个可以描述问题、解决问题的工具。实际上，这个时候公式就以模型的形态存在于学生的思维中，从而也就完成了一个数学建模意识培养的过程。

第二，让学生记住基本图形。

如果说关系式是描述“数”的话，那么一些基本图形的得出过程就是非常好的数学建模意识培养的途径。

例如在“三角形的面積”教学中，我们常常是通过一个一般的锐角三角形来帮学生记住三角形的面积公式的。有了这样一个图形（如图1），学生大脑中的底与高的表象就非常清晰了。让他们去计算三角形的面积时，他们的大脑里面就会浮现出这样的图形。

如果在此基础上给学生提出另外一些问题：如果我们面对的是直角三角形或者钝角三角形，那你大脑中的图形是什么样子？这实际上是基于变式的思路，拓宽学生对三角形底边的认识。这一过程可以让学生自己去探究，即让他们自己去画直角三角形或者钝角三角形，然后通过恰当的放置方式，把它记住。这样的话，学生就通过自己的探究，在自己的大脑中放入了三个基本图形。而这三个基本图形囊括了小学阶段能够遇到的求三角形面积的所有情形，进而就以模型的形式存在于学生的思维当中了。毫不夸张地讲，每次学生调用适当的三角形，就是一个运用数学模型的过程。数学建模意识的培养就蕴含在这个过程中。

以上是从数与形的角度提出的数学建模意识培养的途径。实际上，数学解题思路与方法的培养，也可以培养学生的数学建模意识，限于篇幅，这里不再赘述。

[?] 三、数学建模意识培养的思考

有同行在研究数学建模的时候提出了这样的观点：未来小学数学建模要朝如下几个方向努力——读懂、读透新课标与教材，注重培养数学模型意识和数学建模能力;以课堂教学为主线，课堂教学活动始终不离数学建模;大胆拓展，积极推进课外数学建模系列活动;改进数学教学评价体系，促进数学建模科学化。而笔者结合实践也发现，在数学建模意识培养的过程中，要从课堂教学活动的设计、课内外数学建模活动的结合、对学生数学建模过程及结果的科学评价等角度，有效地完善数学建模意识的培养途径。

说得通俗一点，小学生数学建模的过程是需要呵护、保护的。很多时候，他们的建模过程并不一定十分科学，他们的建模结果也不一定如我们教师所愿，但一定要认识到他们努力的过程与结果都是数学建模意识的充分表达。只要我们保护了他们的数学建模意识，这棵嫩芽终究会长成数学建模的参天大树。