培养小学生思维批判性的一些思考

薛群

摘  要：所谓批判性思维，意指严密的、全面的、有自我反省的思维。作为培养小学生批判性思维最有效的学科载体，小学数学学科在这方面大有可为，大有作为。低年级数学教学中，正反结合，扶植学生批判性思维的幼芽;中年级数学教学中，纵横沟通，培养学生批判性思维的习惯;高年级数学教学中，融会贯通，提升学生批判性思维的层次。数学教学究其本质是对学生数学思维能力的训练和培养，而对思维进行监控、调整、反思、优化的批判性思维无疑应该成为数学教师优先关注的一个方面。

关键词：数学;思维;批判性

所谓批判性思维，意指严密的、全面的、有自我反省的思维。批判性思维是善于在思维活动中严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的一种智力品质，它与思维的深刻性、灵活性、创造性一起构成思维品格的多个维度。

林崇德教授认为，思维批判性品质是思维过程中自我意识作用的结果，而自我意识是人的意识的最高形式，自我意识的成熟是人具有独立性的标志，是人的意识的本质特征。作为培养小学生批判性思维最有效的學科载体，小学数学学科在这方面大有可为，大有作为。

[?]一、低年级数学教学中，正反结合，扶植学生批判性思维的幼芽

低年级学生的思维以直观形象为主，但批判性思维的幼芽就孕育于直观形象之中。作为学生学习数学的指导者，我们教师可以顺势而为，扶着学生拾级而上，逐步扶植学生批判性思维的幼芽。如教学《认识图形》时，对于图3，有不少学生认为是平行四边形。这就说明我们教学时不能只给学生标准位置的长方形，而应提供丰富的学习素材，对图形的位置进行变化，在图形本质特征不变的前提下进行变式，在课件上让长方形“动”起来，然后让学生辨认并提问为什么位置变化后还是长方形？班上就有学生这样说：图3的角还是方的（学生的个性语言），斜着的（对）边还是一样长，这都和长方形一样。笔者追问他，图3和平行四边形有什么不同？他又说，平行四边形的角是尖的（学生的个性表达）。在学生的正反阐述中，学生实际上已经有了用图形特征来辨识图形的思维方法的萌芽了，而不是只依靠表象（表象毕竟会模糊，也不够精确）来识别。对于低年级学生来说，培养学生的空间观念应加强变式，丰富表象。如果长期这样培养孩子的批判性思维，学生的观察能力、思维能力、概括能力和表达能力就会逐步得到提升。

又如二年级学习乘法口诀，记忆乘法口诀历来是口诀教学的重点和难点，除了熟能生巧的途径以外，多维联系方能记忆有法，记忆得法。在教学7的乘法口诀时，“六七四十二”是学生容易记错的一句口诀。在教学中，笔者把这句口诀放在乘法口诀这个系统中引导学生去记忆。笔者会问：“如果我记不得‘六七多少了，小朋友们有什么方法能帮我回忆起来吗？”学生们很热情，有人说想五七三十五，再加一个7就行了;有人说想七七四十九，再减去一个7也行;有人说三七二十一，再来一个三七二十一，合起来就是六七四十二了……笔者又设问：“如果我记的是‘六七四十五，你能帮我发现这当中的问题吗？”有了这样的错误靶子，学生们毫不留情，纷纷从7的乘法口诀之间的联系这个角度进行纠正。其中有一位学生的发言是笔者没有想到的，他说7的口诀的得数是单数、双数有规律地出现，轮到“六七”时应该是双数的得数，四十五是单数，所以肯定不对。这个学生的发言角度独特，有创新意味，而这样的思考正是批判性思维的萌芽，我们教师应给予爱护、鼓励、扶植、壮大。唯其如此，方能让数学这门学科真正担负起思维训练的学科功能。

[?]二、中年级数学教学中，纵横沟通，培养学生批判性思维的习惯

中年级学生，思维特征仍然以形象思维为主。随着学生能力的提升、知识的积累，自我调节、自我评价、自我监控的能力也在逐步形成，抽象概括能力和表达能力也处在一个量变的积累过程中。在课堂上，我们教师应该利用知识体系的纵横沟通，有意识有步骤地培养学生批判性思维的习惯。

巧用题组，加强比较，激发批判性思考。在教学乘法分配律的简便计算时，笔者出示了如下两组题目：

乘法分配律涉及两种运算，数据和符号都有一定的结构特点，而且有正、逆两种方向的运用，对学生的观察能力、恒等变形的变换能力、整体把控和沟通联系的能力要求非常高。在这里，题组能有效地激发学生的批判性思考，有效地引导学生从运算符号、数据特点、结构特征等方面去比较，并由此聚焦到乘法分配律的形式特点和算理上去，去粗留精，从而让学生自悟，不断审视自己的思维，补足自己的思维缺漏，进而构建完整且准确的知识结构，在批判性思考的同时，也促进了学生思维灵活性的提高。

思想统帅，纲举目张，培养批判性思维的习惯。数学知识是数学教材的明线，数学思想是数学教材的暗线，数学知识是数学思想的载体和具体表现，数学思想是数学知识的灵魂和统帅。在教学中，教师应通过高质量的批判性思维活动来突显数学思想方法的价值。

在教学“一一间隔排列”时，学生如果没有领悟其中一一对应的数学思想方法，可能就会机械记忆找到的规律，但机械地学习是不能灵活而准确地解决碰到的实际问题的，同时靠记忆来学习只会带来混淆错乱，这也不是培养学生思维能力的正路。因此在教学时，教师要分类别（直线型间隔问题和环型间隔问题）施教，但不唯类别教学。教学中以直线型一一间隔排列为抓手，在学生填完表格后提问：为什么这里一一间隔排列的物体数量总是相差1呢？在交流中，学生通过课件把蘑菇和小兔排成两行，上下一一对应，相差1的关系一目了然。接下来，学生自然会用一一对应的数学思想方法，悟出首尾物体不同的两种物体的数量关系和环型间隔物体的数量关系。最后，把各种类型的一一间隔排列问题放在一起比较，让学生观察间隔排列物体的数量关系，思考其中的区别和联系，这时学生的思维方向就有了数学思想的指引，不会再盲目机械地记忆了。这样的教学以一驭多，学一能反三，教是为了不教，在数学思想的统领下，学生批判性思考的习惯会逐步得到培养。

[?]三、高年级数学教学中，融会贯通，提升学生批判性思维的层次

高年级学生的年龄特征和认知特点，决定了这个年龄阶段的学生的思维正逐渐向抽象思维的层次过渡和发展，我们数学学科的教学要做这个发展进程的推动力和推进器。在教学中，教师应注重知识的融会贯通、八方联系、沟通转化，不断提升学生批判性思维的层次。

教学中，我们应该把知识点连成线、形成面、织成网，构建合理的知识体系，做到同中求异、异中见同。这样的知识系统化、结构化、规律化，学生学得轻松，还能拥有强大的续航能力、巨大的学习张力、深厚的學习潜力。

如教学“圆”这部分知识时，笔者把圆的周长和直径的关系与圆的面积和边长为半径的正方形面积的关系放在一起让学生观察、比较（见图7），通过交流，学生发现它们都是“π倍”的关系，只不过一个是长度间的π倍，一个是面积间的π倍，但都和谐共生于一个圆里。学生觉得很意外，感受到了数学的神奇和美妙。

同样，在教学这部分内容时，笔者有序地编制了如下一系列题目，引导学生同中求异、异中见同，从而提升学生批判性思维的层次。

（1）如图8，小正方形的面积是9平方厘米，圆的面积是多少？如果正方形的面积是8平方厘米，圆的面积是多少？

学生从一开始先求圆的半径再算圆的面积的思维轨道，转而利用圆面积与边长为半径的小正方形的面积有“π倍”关系求解，这是提升思维批判性的第一个层次。

（2）如果圆的面积是25.12平方厘米，你能求出小正方形的面积吗？

这是对圆面积和小正方形面积关系的一次逆用，学生的逆向思维得到培养。同时，这也是培养思维批判性的第二个层次。

（3）如图9，长方形的面积是8平方厘米，求圆的面积。

从已知小正方形的面积扩展到已知长方形的面积，既能体现联系，又能让学生自我化归，在转化中体会思维的价值，这是第三个层次。

（4）如图10，三角形的面积是8平方厘米，求圆的面积。

再一次引导学生深入思考和转化，在题目的演变中，学生逐步体会不变的思考方法和思维路径，学生的批判性思维得到了新的提升。

（5）如图11，大正方形的面积是8平方厘米，求圆的面积。

这里题目又进行了一次变化，但利用的主要数量关系却一直没有变化。异中见同，同中有变，这样的题目不是简单重复，而是螺旋上升。

（6）如图12，正方形的面积是8平方厘米，求圆的面积。

从已知外切正方形的面积进一步演化到已知内接正方形的面积，学生的思维和思路进一步激活，学习素材之间的内在联系不断推动着学习者去寻找数学的奥妙，感叹数学的神奇和精妙，在变与不变中把握数学的本质。

高年级数学知识的系统性和综合性在这组层层深入的题目中得到了淋漓尽致的展现，而学生的探索活动一直在进行着，知识体系的建构在批判性思考的层次提升中默然成型，无须教师再多言。

思维的批判性是思维的一种极为重要的品质，在小学数学教学中开展思维批判性的研究十分必要。数学是思维的科学，数学教学最根本且最重要的任务是让学生学会思考。数学教学究其本质是对学生数学思维能力的训练和培养，而对思维进行监控、调整、反思、优化的批判性思维，无疑应成为数学教师优先关注的一个方面。