基于整体课程视角，统合数学教学设计

贾建斌

摘  要：统合教学，是数学教学的新视角。结构理论、顶灯理论和阶段理论等是统合教学实践的理论基石。在小学数学教学中，教师要用“高观点”统领、“低结构”催发、“主自为”生成。通过统合教学，让学生数学学习真正发生。

关键词：小学数学;整体课程;统合设计

教材是数学课程的载体，教材编排运用“大螺旋”结构，“小步子”“高密度”，在一段“区间”内，教材中的知识是连续的、系统的，但基于课程整体视角，教材知识还是断裂的，这是不可抗拒的教材现实。在整体课程关照下，作为教师，要统合教学设计，对教材做适性调整，充分发挥学科整体育人价值，统合建构。这种统合应是一种“大整合”，不仅应着眼于学科内，而且应着眼于学科间甚至超学科。统合数学教学设计是实现整体育人的必然路径。

[?]一、统合数学教学设计的概念及理论

所谓“统合”，即统整、整合的意思，也就是让一个系统内各要素整体协调、相互渗透。通过链接、渗透、融合、消弭等方式，形成序列性、关联性、整体性、系统性课程内容的教学过程，是一个“一体化”的过程。统合数学教学设计有着坚实的理论基础，比如基于数学的“结构理论”，基于教育学的“顶灯理论”，基于心理学的“关键期理论”等。通过统合教学，培育学生创新精神、实践能力，生成学生核心素养。

1. 结构理论

著名数学教育家希尔伯特认为，“数学是一门结构”，包括“代数结构”“序结构”和“拓扑结构”，各种结构渗透、交融是数学发展的根本动力。对学生来说，小学数学是一种质性数学，具有筑基性质。在小学数学教学中，学生的数学学习不仅要把握单个的知识点本质，而且要把握知识之间的关联。对小学数学来说，数学的结构性、系统性就体现为数学的关系性。为此，在小学数学教学中，教师要善于“布全局”“抓建构”。以六年级《分数除法》知识包为例，从一年级整数加法到二年级整数乘法，再到四年级小数乘法、六年级分数乘法、分数除法，其间的发展是有序的、结构性的、一脉相承的。当然，这种序列发展会受到相关专题知识的支持，比如小数的意义和性质、分数的意义和性质等。教学中，教师必须左顾右盼、瞻前顾后、上串下联。

2. 顶灯理论

有教育专家隐喻：学生进入数学世界犹如进入一个黑洞房间。作为教师，有两种可能的教学方式：一是探照灯式教学方式;二是顶灯式教学方式。探照灯，能照亮学生数学学习前行之路，但没有被照亮的地方，仍然是黑暗的，这里面有许多不安全因素;顶灯，能将整个空间照亮，引导学生自觉探索。基于“探照灯式”教学，往往是“亦步亦趋式”的教学，而基于“顶灯式”教学，则是一种统合教学。教师专业化体现在哪里？就体现在为学生提供顶灯，引导学生关注数学内外的广泛联系。教学《整数加减法》，教师不仅要着眼于整数，更要着眼于学生未来学习的“小数加减法”“分数加减法”;教学《分数的初步认识》，教师不仅要着眼于“分数”，更要着眼于学生后续学习“分数乘法应用题”“分数除法应用题”，只有深度理解单位“1”，理解“分数的意义”，才能为后续教学奠定基础。

3. 阶段理论

学生的数学学习，从心理学上看，有一些特定的关键期。比如一二年级属于“心理敏感期”，要注意幼小衔接;三四年级属于“成长马鞍期”，要注意学习适应;五六年级属于“学习断层期”，要注意渗透后续中学学习的内容。把握学生学习心理的阶段理论，有助于教师的统合教学。以中年级的“成长马鞍期”心理阶段的统合教学为例，教师既要循序渐进，对学生进行积极心理暗示，又要引导学生自主建构。在“成长马鞍期”，数学知识开始集聚，如何引导学生应对数学知识量的累积？一个重要的策略就是统合教学，将数学知识“连线”“勾面”“成体”，形成立体的知识模块。如苏教版四年级的《运算律》，教师要引导学生建构“运算律”的模型，以便让“运算律”在整数四则运算、小数四则运算和分数四则运算中得到灵活运用。“成长马鞍期”的统合教学，要关注“模型建构”、关注“种子知识”、关注“核心节点”。把握心理关键期，整体统合学生的数学学习，能让学生形成整体观念。

[?]二、统合数学教学设计的策略及路径

统合数学教学设计，我们的思路是“学科+”，即所有统合内容、资源、手段、方法、策略等都必须围绕“数学”而展开。“学科立场”是统合教学的根本立场。过去在实践中，我们发现，一些学校、教师的统合教学缺失了“学科味”，这是一种偏离，是统合教学误入歧途的表現。统合教学，其根本旨趣在于充分发挥、放大学科育人价值，而不是对学科意义、价值进行放逐。

1. 对于教材：“高观点”统领

数学课程知识是整体性的，但教材却将整体性课程知识割裂开来。作为教师，要运用“高观点”进行统领。对数学教材知识进行纵向、横向勾连。从数学知识类型来看，主要有概念统整、规则统整、解决问题统整。在这个过程中，教师要关注上位知识、下位知识，关注数学知识蕴含的思想方法元素。

以小学阶段“分数的认识”教学为例，贯穿其中的有两条主线，即“比的线索”“数的线索”，有四个维度，即“比率维度”“度量维度”“运作维度”和“商维度”。一般而言，教材总是将这部分内容分为“分数的认识”“分数的意义”两个阶段安排。但教师在教学中，必须注意前后关联、渗透。既要让学生认识“部分与整体”，也要渗透“整体与整体”“部分与部分”的关系;既要让学生经历“分数的产生”过程，同时又要渗透“分数累加”概念，如此让学生形成从“真分数”到“假分数”“整数”的演化，从而帮助学生认识分数与整数关联;既要让学生认识“平均分”，又要让学生认识“分数与除法关联”，等等。当然，在实践过程中，分数的“比率”教学、“度量”教学、“运作”教学和“商”教学都是交织在一起的，彼此没有先后、主次之分、之别。

美国著名教育家布鲁纳认为：“掌握事物结构，就是允许别的东西以与它有意义地联系起来的方式去理解它”。换言之，学生学习数学就是学习知识之间的勾连。只有把握了知识结构，学生的数学学习才会发生积极的迁移。

2. 对于教学：“低结构”催发

所谓“低结构”教学就是运用“大问题”“主脉络”“核心驱动”等方式进行的教学。“低结构”形成于信息时代的大背景下，具有内容宽泛、结构松散、富于变化的特质。运用低结构教学，能激发学生数学思维，催生学生数学想象。因为，低结构赋予了学生数学学习更为广阔的空间，能让学生充分地思考、探究，从而让学生的数学学习真正发生。

比如教学《用数对确定位置》这部分内容，着眼于学生的后续学习，教师应当认识到：“用数对确定位置”绝不仅仅是学生生活中的“第几行第几列”的直接升级，而应看成是初中“平面直角坐标系”的原型建构。同样，《用方向和距离确定位置》这部分内容，也绝不仅仅是在大海上遭遇困难，需要搜救这么简单，而应当看成是高中“极坐标系”的原型建构。有了这样的上位认知，教师就可以采用“低结构教学”。比如《用数对确定位置》，教师可以从一个维度的“数轴”开始引导学生反思，让“小鸭子”由线的维度出行过渡到面的维度出行，从而让学生通过对横轴的反思、审视，过渡到纵轴的猜想，从而水到渠成地构建“平面直角坐标系”的雏形。在这个过程中，学生会自主建构横轴和纵轴方向、单位长度，自主探究“小鸭子”的位置确定方法，从而放飞自由想象，学会自主表征。

低结构教学具有开放的目标，在实施过程中，教师要为学生提供丰富的资源，引导学生经历鲜活的探究过程。学生的数学学习不再显得逼仄，而是形成一个民主、平等、灵动、自由的空间，由此构建、形成一个多维、立体的交流、互动场域。

3. 对于学生：“主自为”生成

在小学数学教学中，教师应当激发学生的内在自觉，培育学生的自主修为。俗话说：“鸡蛋从外打破是食物，从内打破是生命”。在统合教学中，我们不仅仅要求学生的主体参与，更要求学生的主体谋划、设计。对于学生，我们要求学生的主体自为。通过“主自为”，让学生形成知识技能素养、思想方法素養、应用意识素养、态度精神素养等，这是一种以数学核心素养为中轴的综合性素养。

比如教学苏教版六年级上册《分数除以整数》，教材提供了两种思路：一是用分数的分子除以整数的商作分子，分母不变;二是将分数除以整数转化成分数乘整数的倒数。许多教师在教学中，从教材出发，引导学生经历这样的过程。从教材出发，尽管让学生能够掌握知识，但却束缚、绑架了学生的思维。笔者在教学中，直接出示问题，让学生在小组内合作学习，学生各显其智，形成许多意外的惊喜。如“÷2”，有学生将化成小数0.8，用0.8÷2;在试一试中，对于÷3，有学生将扩分，形成了，用÷3。可见，当笔者赋予学生“主自为”权力、时空后，学生的思维能更加开阔，课堂生成的精彩也就越多。

课堂是学生生命成长的重要场所。在数学学习中，学生的“主自为”能让学生生成“主体性人格”。这种“主体性人格”就表现为一种独立自主的精神，不迷信权威，不唯上、不唯书，能够明辨是非，具有理性精神。当然，这不是一节课、几节课乃至一两个学期就能修炼成功的，而是需要一个过程。

基于整体课程视角，统合数学教学设计，要求教师统揽全局、统筹兼顾。统合教学，是数学教学的新视角。结构理论、顶灯理论和阶段理论等是统合教学实践的理论基石。对于教材，要“高观点”统领，对于教学，要“低结构”催发，对于学生，要“主自为”生成。统合教学，能让学生的数学学习真正发生。