给予思索的时空激发探索的活力

摘  要：“留白”也是数学教学的一种智慧，它需要教师精心地掌控，更需要教师学会等待，静等花开。为此，在教学中教师就应学会科学地安排教与学的时空，让学生有动手做的机会，有敢于说的平台，更要有不断反思与争辩的空间，从而让学生在反思活动中、实践探究中获得更多的启发，得到更多的体验，从而让数学学习更具活力，闪烁着个性创造的光芒。

关键词：数学思考;学习反思;数学素养

数学是思维的体操。这揭示了数学教学的价值，也要求数学教学必须服务于学生思维的发展，让学生在真实的学习过程中发展思维的灵活性、敏捷性和创新性等。要达成这种理想的状态就需要教师适时地点拨，把学生的情感激发起来，激活学习认知，激活学习经验，让数学学习呈现出创造的活力，走进柳暗花明的新天地。在此，以几则教学案例谈谈自己的认识。

[?]一、反思活动，让学生能够发现

“3的倍数的特征”的案例：

师：猜猜下面我们会研究什么？

学生喊出：3的倍数特征。

师：那你认为3的倍数会有什么规律呢？

生：可能看个位上的数字是不是3的倍数。

生：你的想法不对，按你的说法13、16、19都是3的倍数了，我发现它们都不是的。

师：是啊！那会是什么样的特征呢？不忙给出结论，做个活动，用计数器拨出3的乘法口诀，看看算珠的变化。

学生小组合作，拨出3的口诀，观察算珠的显示，探讨蕴含在现象中的数学规律。

生：前3句口诀很简单，在个位上直接显示3个、6个和9个算珠。但是从第4句开始，就要拨出两个数位了，三四十二，个位上2个，十位上1个，合起来是3个。

生：我拨的是三九二十七，个位上是7个，十位上是2个，一共9个珠。

生：我发现了规律，3的口诀，拨出的算珠个数都是3、6、9。

师：是吗？都验证过了吗？还没有的赶快合作一下，看看他们的分析对不对。

学生再度实践，拨全口诀，验证发现。

生：我认为3的倍数特征要看个位和十位上的数字，如果加起来是3、6、9，它就是3的倍数。

生：你只看到了两位数，如果是三位数、四位数呢？

师：对啊！多位数我们又该怎么看呢？是不是只看后两位呢？

生：举例试试就知道哪！找3的125倍，是375，三个数位上的数字加起来是15，15是3的倍数。

生：我举了788，各个数位上的数字加起来是23，不是3的倍数，用除法验证788不是3的倍数，所以我感觉3的倍数要看各位上的数字和，和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

师：他们把3的倍数延伸到三位数了，并研究得出了结论。你能再举例去试试吗？

学生活动，举例验证同学的猜想，并讨论得出3的倍数的特征。

师：研究了三位数，那么四位数、五位数呢？小组合作探讨一下。

小组合作，探究3的倍数特征。

……

实践学习、合作研究已经成为新时代学习的主要方式。为此，强化活动引领，引导学习反思，势必会让数学学习充满灵性，洋溢着活力。

教学中首先通过复习，巩固旧知，以便于在新知研学后形成一个整体;其次引发猜想，不同的猜想必定会引发质疑，我们欣喜地看到了学生的反驳，在辩论中学生会体会到有的经验是不可以推广的，学习不能招盘经验的，是需要思考的。再次利用简单的计数器和3的口诀的融合，把原本抽象的知识变成直观具体的感知，学生在拨数活动，学会观察，学会分析与研究，从而获得必要的感悟，形成合情猜想，打开了封闭的思维，让学习走向一个崭新的天地。拨弄计数器感悟学习，引发活动反思，使数学学习进入到一个趣味的状态，是智慧教学的一种体现。最后引发学习争议，使研究范围不断扩展，从而形成较完备的感知体系，為理性地思考、科学地提炼而积累必要的学习资源。活动反思不仅拓展了学生参与学习的广度和深度，而且还能激发学生的自主意识，从而激活创新学习的潜能。

[?]二、联想激思，让学生能够创新

“圆柱的体积计算”教学案例：

师：请看投影中的习题：一个圆柱体侧面积是100平方厘米，底面半径4厘米。它的体积是多少立方厘米？想想该如何思考？

生：先求高：100÷（2×3.14×4）=（厘米），再求体积：3.14×42×=200（立方厘米）。

图1

生：我是把圆柱剖开，再组拼成一个近似的长方体。底面没有变，高也没有变……

师：思路很棒！那下面该如何突破呢？用学具来帮一帮自己。

生：老师我发现当把上面的长方体竖起来时，底面就是侧面的一半，高就是半径了，这样就得到：侧面积÷2×半径=体积，求出圆柱的体积：100÷2×4=200（立方厘米）。

……

数学学习不能只盯住运用知识思考问题，而是学会运用创造性的思维去突破问题。所以我们的教学就得努力创设引发学生思考的氛围，想方设法引领去探索，逐步发展学生的问题意识与创新意识。案例中教师利用问题引发学生进一步思考，并给予学生尝试的机会，促使他们在合作中、操作中获得更多的感悟，实现学习的新突破。

面对学生的困惑，教师没有选择直接告诉的方式，而是用问题为学生思考指明方向。“思路很棒！那下面该如何突破呢？用学具来帮一帮自己。”促使学生把注意力集中在学生已有的研究成果上，学会追问，学会找出新的规律，实现问题的解决，丰富已有的认知体系。

让学生学会动手、动脑、动口，能够打开通向胜利的大道，也能为学生今后的学习提供必要的经验和数学思想方法的储备。案例中给予学生更多的探究机会，指引他们用活学具，就是在营造一方会听、会思、善辩的学习天空。

[?]三、善思善学，让学生能够突破

“分数应用题”教学案例：

师：请思考：甲、乙、丙三个工程队共同修筑一条公路，甲队完成了公路的多300米，乙队修好剩下的多400米，丙队完成余下的。结果发现他们完成的任务是一样多，请问这条公路总长多少米？

生：解设公路的总长是x米。列方程是：

x+300×3=x，解得x=3600。

生：从“甲队完成了公路的多300米，而且他们完成的任务是一样多”可以想到：甲、乙、丙三队都完成了多300米，那么一共完成了×3多300×3米。因此可得，公路的总米数：300×3÷（1-×3）=3600（米）。

生：老师他们的解法是一样的。

师：那你有更好的方法吗？

生：我从“他们完成的任务是一样多”想到：甲、乙、丙三队都完成了，而告诉我们甲队是多300米，所以有300÷

-

=3600（米）。

师：不错的思考角度，能听懂吗？大家相互再理一理这种关系。

“一题多解”是提升思维灵活性的主要路径。因此，教学中我们努力地把握一切时机，为学生的思维训练、创新意识的培养提供试炼场，让学生在研究问题中学会思考，学会从不同的角度去思考。

案例中教师不唯标准答案所囿，也不刻意地追求速度，而是创设畅所欲言的学习时空，让学生思绪飞翔，所以我们能够看到学生的智慧灵光。给学生充分自由的时空，让其能够尽情地探索，我们就会领略到信任背后的精彩绽放。

上述三个案例中我们能够看出执教者的匠心，他们没有过多的指导，更没有包办，而是营造一种自由的氛围，创设平等的对话环境，让学生用自己的经验、认知去探索、去合作。同时，相信学生，并引领学生有条理地说出自己的所思，有逻辑地整理出自己的思考来，从而实现求异思维的迸发。笔者想，只有这样的学习情境，才能培养学生的自主意识、实践意识、创新意识，更能丰厚学生的数学活动经验，发展学生的数学思想，真正实现全面发展学生数学素养的教育目的。