高中数学函数教学的多元化解题方法探究

摘要：一直以来，数学都是高中时期的重要课程，同时也是高考重点考查的一个科目。因为高中数学具有的逻辑性以及抽象性非常强，所以给学生学习带来较大困难。在高中数学之中，函数属于重要内容，教师若想让高中生把函数知识学好，就必须让其通过不同方法对函数问题进行解决，对其思维模式进行积极创新，对解题思路进行拓展，这样才可提升其数学素养以及解题能力。本文旨在对多元化解答函数问题的方法进行探究，希望能给实际教学提供些许参考。

关键词：高中数学;函数教学;解题方法

一、 前言

函数除了是高中数学当中的重难点之外，同时还是高考当中的重点内容。但多数学生对函数知识进行学习期间都存在一定误区，过于重视结果，常常忽视解题过程。对于此，数学教师需引导学生从不同方面对问题加以解决，进而对其解题能力加以培养。

二、 多样化解答函数问题的重要性

众所周知，在高中阶段的数学教学之中，函数知识占据着重要地位，同时通过函数教学可以促使学生整体学习水平得以提升。然而，因为函数知识比较抽象，因此给高中生实际学习造成较大困难。同时，因为数学知识间具有较大联系性以及系统性，所以学生在日后学习期间经常会用到之前所学知识。所以，高中生必须对函数方面基础知识加以掌握，同时采用多样化的方法对函数问题加以解答，进而对高中生的发散思维以及创新思维加以有效培养，促使其学习能力得以有效提高。

三、 重点培养学生的发散思维

因为受到以往教学模式较大限制，高中生在对函数问题加以解答期间普遍存在思维定式，这阻碍了高中生学习能力提升以及多样化的思维的养成。所以，教学期间，数学教师需着重对高中生的发散思维加以培养，引导学生站在不同角度对函数问题进行求解。这样可以发散学生思维，促使其解题能力得以提高。

例如，若f（x）=2x2x+1，求f（x）在[0，1]之上的值域。

分析：对于此题，可加以适当转化，用不同视角加以分析以及看待，进而得到下面几种解题思路。

方法1：f（x）=2x2x+1=0，x=021x+1x2，x∈（0，1]，通过求解该复合函数值域，可以得到f（x）在[0，1]之上值域是[0，1]。

方法2：通过求导进行解题。f′（x）=4x（x+1）-2x2（x+1）2=2x2+4x（x+1）2≥0在[0，1]之上恒成立，因此能够得到f（x）在[0，1]之上单调递增，进而得到f（x）在[0，1]之上值域是[0，1]。

四、 着重培养学生的创新思维

在学生成长以及发展期间，创新思维可以对高中生起到重要作用。而且，在高中阶段的数学教学之中，对高中生的创新思维加以培养十分重要。对函数知识加以学习期间，多数学生都会遇到困难，局限于单一解题思路之中，难以跳出定式思维，这对其学习能力的整体提高造成较大阻碍。所以，函数教学期间，数学教师需着重对学生的创新能力加以培养，同时借助函数问题来激发学生创新思维。通过解题教学来引导高中生积极转变解题思路，通过不同方法对函数问题加以解决，进而对高中生创新思维加以有效培养。

例如，设函数f（x）=ex（2x-1）-ax+a，其中a<1，假设存在唯一整数x0，可以使得f（x0）<0，求a的取值范围。

分析：此题拥有很多解题方法，我们在解题之前应当进行仔细研究，寻找不同解题方法。

方法一：按照题意可以知道存在唯一的整数x0，能够让ex0（2x0-1）

假设g（x）=ex（2x-1），h（x）=ax-a，由g′（x）=ex（2x-1）可知，g（x）在-∞，-12上是单调递减的，而在-12，+∞之上是单调递增的。因此存在：h（0）>g（0）h（-1）≤g（-1），最终解得：32e≤a<1。

方法二：根据题意能够知道f（x）<0，进而得到ex（2x-1）1之时，a>ex（2x-1）x-1。令g（x）=ex（2x-1）x-1，可以得到：g′（x）=ex（2x2-3x）（x-1）2。当x∈1，32时，g（x）是单调递减的，而当x∈（32，+∞）之时，g（x）是单调递增的。因此[g（x）]min=g（32）=4e32，进而得到a>4e32，可题设条件当中a<1相矛盾，进而舍去。当x<1之时，a

方法三：把x=0代入到f（x）当中能够得到f（0）=a-1，根据题意可知a<1，得到f（0）<0，这样可以对题设条件存在唯一整数加以满足，使得f（x0）<0，因此只需f（1）≥0，f（-1）≥0即可，进而得到32e≤a<1。

五、 结论

综上可知，为让高中生整体学习能力得以提升，函数教学期间，数学教师需着重对高中生的发散思维以及创新思维加以培养，促使学生逐渐养成多元化的数学思维，进而提升其解題能力。这对学生数学能力提升与数学思维的养成十分有利，并且可以为其日后学习奠定基础。

参考文献：

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[2]李晓明.高中数学教学与解题中数形结合思想方法的应用分析[J].中国新通信，2018，20（7）：209.

[3]张珺.浅谈高中数学中恒成立问题的解题方法和技巧[J].科技风，2018（2）：165+167.

作者简介：

陈艳菊，山西省永济市，山西省永济市教育局。