高中数学：从知识累积到立德树人

张春华

[摘  要] 國家层面立德树人教育宗旨的确立，决定了高中数学教学要从知识累积向立德树人转变.数学学科立德树人的主要途径在于课堂教学，将立德树人作为教育教学理念确立、教学设计以及具体课堂教学的主线，借助于数学发展史或者数学与生活的联系，培养学生的理性精神与求实精神，是从知识累积向立德树人转变的重要途径.

[关键词] 高中数学;知识教学;立德树人

从国家层面来看，核心素养概念的提出源于立德树人教育宗旨的确立，因此对于高中数学教学而言，从传统的知识累积教学定位，到立德树人目标的实现，可能需要实现一个重要的转变，即从知识累积教学到立德树人的转变. 在这样一个转变的过程中，教师应当建立什么样的理解值得重视，本文试对此话题进行探讨.

■高中数学课程立德树人初步思考

高中数学课程要充分发挥数学的育人功能，高中数学课程的根本任务是“立德树人”，高中数学课程要关注数学发展的新特点，要准确体现特定阶段的学生培养定位. 这样的判断在传统的高中数学教学中似乎显得有些不合实际，但是应当看到，无论是从课程设置的初衷来看，还是从当下的国家需要角度来看，将立德树人作为高中数学教学的指导思想与目标，都有其必要性. 数学教师应当思考的问题，是如何将立德树人与传统的教学目标结合起来的问题.

首先必须明确的一个观点是：立德树人的主要途径在于学科教学. 数学学科是高中所有学科当中基础性、思维性、知识性等综合特征最强的学科之一，历来是教学改革或者课程改革的焦点学科，在立德树人的背景下，高中数学学科应当承担起立德树人的排头兵作用.

其次应当看到的是，数学学科除了有自己的知识体系、思维方式和符号表达途径之外，还有着自身所蕴含的道德意义与价值性. 比如在高中数学的概率知识中，除了要学习古典概型之外，还有学习几何概型. 站在学生学习的角度来看这一知识，教师需要建立三点基本认识：一是概率知识异于其他数学知识的，学生的生活经验相对缺乏，因此为学生设计相应的体验过程非常有必要;二是引导学生对古典概型和几何概型进行比较，以让学生认识到建立概率模型是建构概率知识，以及利用概率知识进行问题解决的关键;三是让学生认识到在数学发展史中，概率模型的建立凝聚着数学家的智慧，从米泽斯定义“固定数”，到柯尔莫哥洛夫给出概率的公理化定义，再到伯努利所做出的“当试验次数逐渐增大，那频率就稳定在其概率之上”这一判断，无不凝聚着数学家探究的艰辛与智慧.

在实际教学中，如果说前两点还属于传统的知识累积的范畴，那向学生介绍这些数学探究史，就属于立德树人的范畴. 因为这样一个教学环节，既可以让学生了解概率知识的来龙去脉，也可以让学生接受数学家智慧的熏陶，从而对数学理性的认识变得更加深刻. 这样的一个理性认识形成的过程，对学生形成理性的世界观与人生观（体现在学生遇到复杂问题的时候能够表现出理性认识）极为有帮助.

■在培育数学灵魂过程中立德树人

在思考本话题的过程中，笔者接触到一个词，这就是数学灵魂.显然这不是一个学术概念，但是对于丰富我们对数学教学的认知与经验来说，这个概念又具有一定的价值. 所谓数学灵魂，就是隐藏在数学知识形式背后的逻辑主线，其既与客观的数学发展过程有关，又与主观的数学思维有关.

同时这又是一个非常有意思的概念，坦率地说在传统的教学过程中，我们很少思考数学教学能够给学生留下什么，更多的是关注眼前，而非身后. 尽管我们强调：高中数学课堂要结合具体的知识与技能的教学，适时地渗透数学思想方法，培育数学理性精神，并让学生体会数学的实用价值和美学意义，数学教学应该深入数学的本质和核心，在数学思想、观念的指导和统领下，触及学生内心深处，引起学生共鸣. 但是在实际教学的过程中，由于评价方式无法回避高考选拔，因此绝大部分精力还集中在解题能力的培养上.

但是认真梳理我们又可以发现，在知识累积的基础上让学生逐步生成对数学灵魂的认识，也不失为一条重要的立德树人途径.

例如，在“充分条件与必要条件”的教学中，我们既要看到这是高中数学里面最重要的概念之一，因此从知识累积的角度来看，必须让学生理解命题的条件与结论之间的逻辑关系，并且要能够判断四种命题以及它们之间的关系.同时应当看到的是，充分条件与必要条件不仅在数学领域有着应用，在生活领域也有着广泛的应用. 因此，这是一个能够将数学与生活进行紧密联系的知识点，学生建构充分条件与必要条件这一数学概念，既可以基于对数学例子的分析，也可以基于对生活实例的分析. 相比较而言，生活实例比数学例子在学生的记忆中停留的时间要长，因此基于生活实例而建构起来的充分条件与必要条件认识往往更加深刻.

那这与立德树人又有什么关系呢？我们知道立德树人并非一个抽象的概念，以数学学科来立德树人，除了上面提到的借助于数学史让学生形成理性认识（这属于从数学学科知识当中挖掘德育资源）之外，还有一层含义就是借助生活与数学的联系，培养学生严谨、理性、求实的品质，而在充分条件与必要条件的判断生活实例过程中，学生恰恰必须是严谨的、理性的、求实的. 在学生的判断过程中，我们可以认为生活实例是“肉体”，而逻辑则是其“灵魂”，这种蕴含着数学意味的灵魂，是立德树人的重要载体.

■从知识累积向立德树人积极转变

如上所说，数学历来是教学改革或者课程改革中的焦点学科. 在已经公布的高中各学科核心素养中，数学学科核心素养也是各界热议的话题，作为响应国家层面提出的立德树人号召的具体实现路径，如何将高中数学的“六大核心素养”培育有效地融入数学教与学的过程中，落实到教育的主体（学生）身上，成为目前数学教学亟待解决的重要工作. 笔者以为，高中数学教学中，从知识累积向立德树人积极转变，应当成为数学教学的重要取向. 这一转变意味着三个基本内涵：一是教师教育教学理念的转变;二是教学设计的转变;三是课堂教学过程的转变. 在实际教学过程中，这三个转变是融为一体的，理念驱动教学设计，而教学设计影响教学过程. 在这样的过程中，立德树人应当作为一条主线或显性或隐性存在着.

当然，我们说从知识累积向立德树人积极转变，并非要放弃知识累积，相反我们寻求的是要让数学知识的累积过程，变得更加具有立德树人的意义，而非只有应试意义. 如果能够达到这一要求，那高中数学教学距离立德树人以及核心素养落地的目标也就不算遥远了.