概念教学的一种尝试——数学实验

孟庆杰

[摘  要] 数学概念抽象，导数的概念更抽象，用数学实验教学法可以把抽象变为具体和直观. 通过走路实验、计算实验、动点实验、推理实验和分组实验，使导数的概念不再抽象和神秘，从而证实了导数是客观存在的，导数就在我们身边.

[关键词] 走出导数;算出导数;动出导数;推出导数;验出导数

■教材分析

本节课是人教B版2003课标版选修2-2第一章“1.1.2瞬时速度与导数”第1课时的内容.这节课是在上节课研究了函数的平均变化率的基础上，从物理学的平均速度入手，演变为瞬时速度即瞬时变化率，从而抽象概括出导数的概念.导数的概念是微积分的核心概念之一，是即将学习的导数的几何意义、导数的运算、导数的应用等知识的基础. 导数是研究函数单调性、极值、最值和解决生活中优化问题的有力工具.

■学情分析

本节课的教学内容，是在学生已经学习了平均变化率及物理学的平均速度、瞬时速度、匀加速运动等相关知识的基础上展开的. 同时，学生已经具备了一定探究经验和解决问题的方法，可以借助已知知识，在教师的引领下，实验、探究平均速度（或平均变化率）与瞬时速度（或瞬时变化率）的关系，从而认识到瞬时变化率就是导数.

■教学目标

（1）知识与技能：了解导数概念的实际背景，弄清平均变化率与瞬时变化率的关系，认清瞬时变化率就是导数;理解导数的概念，能利用导数定义求某点处的导数.

（2）过程与方法：利用学生已经掌握的平均速度或平均变化率的概念，由实验得出某一时刻的速度即瞬时速度就是导数，从而提出问题，引入新课.通过学生亲身经历的由平均速度演变为瞬时速度的数学实验，使学生认识到了瞬时变化率就是导数，感受到了无限逼近思想，从而加深了对导数概念的理解.

（3）情感、态度与价值观：通过学生主动参与实验，动手操作、感知，师生、生生合作交流，提高了学生的学习兴趣，激发了学生的求知欲，从而培养了学生的探索精神和探究能力.

■教学重点与难点

（1）教学重点：瞬时变化率、导数的概念.

（2）教学难点：对导数的理解及利用导数定义求某点处的导数.

■教学方法与教学手段

（1）教学方法：以教师为主导，以学生为主体，以核心素养为目标，從学生的认知规律出发，进行启发、诱导. 让学生参与实验、体验过程和动手操作. 充分调动学生的积极性，最大限度地发挥学生的主体作用.

（2）教学手段：采用计算机辅助教学，制作多媒体课件，提高课堂效率;让学生用手机参与计算，使学生体验到平均速度如何演变为瞬时速度;让学生动手操作几何画板的动态演示，使学生感受到无限逼近思想与趋近于常数的过程，从而加深对导数概念的理解.