在“思维场”中激活学生的数学思维

平小建

[摘  要] 学习需要思维的支撑，数学学科的学习需要具有数学特点的思维支撑. 高中数学教学中，以学生的认知经验和思维特点为基础，构造一个适合学生学习的“思维场”，可以让学生的思维有效展开，从而更顺利地构建数学知识，形成数学问题解决的能力. 思维场与学习情境相关但又超越学习情境的水准，思维场更为隐性，思维场的构造需要注意相关问题. 以思维场为支点，可以更有效地进行数学教学研究.

[关键词] 高中数学;“思维场”;数学思维

数学教师都是高度重视学生思维能力培养的，这与数学学科的性质有关. 尤其是在高中数学教学中，复杂的数学知识与逻辑推理，没有一定的思维能力是无法应对的. 近年来笔者发现，在高中数学教学中重视学生的思维，不仅要关注思维的培养形式，更需要关注“思维场”的打造，因为只有当学生置身于“思维场”当中时，他们的自主思维才能被有效激活，思维的自主性才能得到尊重与发展. 建立这一认识，是因为笔者发现，如果长时间让学生跟在教师后面去思考问题，学生会像婴儿学步时父母拉紧不放一样不能真正形成行走的能力，只有敢于放手同时又给学生一个“思维场”，学生才会在思维的大海中扑腾出属于自己的能力. 基于这样的思考，笔者对高中数学教学中思维场的打造并以之激活学生的思维进行了深入思考，取得了一些心得，在此与同行们分享.

[?]思维场是学习情境的升华

提到“场”这个概念，很多人可能会下意识地将它与学习情境联系在一起，因为课程改革以来一直强调的学习情境，确实能够给学生的思维提供更广阔的空间，但笔者所理解的思维场与学习情境还是有所不同的.

学习情境是由学习材料、问题等组合成的，能够让学生置于其中完成数学知识的构建或数学问题的解决的情境. 高中数学学习情境大多由教师创设，其选材通常是实际问题或是由前面已经接触过的学习素材，或者是在已有素材的基础上重新赋予新的问题而形成. 学习情境创设的主要目的在于回避数学知识的抽象性，以让学生的思维更加有据可依，即不让学生感觉到数学学习就是抽象符号的研究与推理.

思维场则不同，思维场是指向学生思维的，是指向学生思维展开的形式的，思维场高度关注学生在学习情境中思维如何展开，强调通过恰当的外界刺激来让学生在思维场中更顺利地思维. 由于在高中数学学习中，学生的思维受多重因素影响，而由于个体差异性，因此不同学生在思维展开的时候，都会遇到不同的困难，而思维场的打造，就是要尽可能为学生突破思维障碍、保证思维的顺畅性服务.

如果说学习情境是由有形的学习材料与教学手段、教学方法支撑的质性材料组成的话，那思维场就是从无形的思维角度入手，以学生的思维发展为主要关注点，然后通过对包括学习情境在内的所有手段的运用，来促进学生的思维展开. 从这个角度讲，思维场是在学习情境基础上进行的升级，以求在辅助学生思维的方面取得升华的效果.

[?]思维场激活学生思维例析

学生的数学学习是以数学知识的构建与问题展开为基础的，在此基础上立足对学生思维的分析去构造思维场，其基本环节应当包括四个步骤，现以“幂函数”的教学为例进行说明：

第一步，创设学习情境. 笔者是向学生提供了若干个函数实例，如购买商品时商品总额y与商品数量x的关系，正方形的面积及体积与边长的关系，人行走时速度与时间的关系，等等，这些例子取材于生活，分别对应着不同指数值的函数. 目的在于让学生通过分析与综合，发现函数的共同特点，以得出指数函数的概念.

第二步，根据学生在分析综合过程中遇到的特点，构造思维场，引导学生锁定幂函数的概念. 学生在分析的过程中，可以得出y=kx，S=a2，S=a3，v=等，学生在分析这些例子的时候，难点之一在于寻同求异：“同”是函数与指数，“异”是变量. 这里，“寻同求异”就是一种思维方式，教师用该词引导学生进行有质有效的思维，可以让幂函数y=xa的得出过程更为顺利.

第三步，在幂函数图像教学中构建思维场，深化学生对幂函数的理解. 函数学习必然涉及图像，图像怎么形成需要认真设计，笔者的观点是不要给学生呈现现成的图像，而应当让学生自己在平面直角坐标系上去作图. 笔者在教学中设计让学生自选函数并到黑板上作图（也可以借助于现代教学手段让图像自动生成），结果学生自然会从最简单的选择起，于是第一个y=kx的图像迅速生成，其后就是y=kx2和y=，再然后呢？学生自然会去判断哪个函数的图像更容易作出，而判断的依据只可能是自己的经验. 根据笔者的了解与判断，学生此时更容易选择y=kx2，因为其形式与二次函数相似，學生可以自然推理其图像应当与二次函数“形状相同但会更加靠近y轴”（学生在课堂上的表述）. 而到了指数为负值时，学生的思维又会遇到障碍，这个时候思维场的构建主要在于引导学生思考“指数为小数或负值时，函数的变化趋势应当是怎么样的”这一问题，并让学生结合已有图像进行猜想. 这样的指导是针对学生的思维困境提出的，图像的形成也需要以一定的教学手段进行支撑. 从学生的思维结果来看，学生起初对指数为小数或负值的函数图像有些怀疑，待平滑曲线形成时，则显得比较自信，这种自信折射出的是其对自己思维结果的信任，也就说明此时思维场的构建是有效的.

第四步，构造思维场，完善对幂函数的认识. 在图像得出之后，笔者可以通过问题进一步撬动学生的思维，如“通过对不同幂函数的研究，有没有发现它们有什么共同点”. 这个问题可以让学生的思维进一步指向幂函数的图像，结果学生发现所有的函数都经过点（1，1），自然就会有学生问为什么，而这个问题的回答又是那么的“简单”，在解析式上就可以看出.

在上述教学中，教师的教学重点放在思维的引导上，放在让学生在情境材料的支撑与问题引导下的思维发展上. 在此过程中，教师对幂函数知识的讲授是极少的，学生的数学认识都是在自己的思维之下形成的，因此在笔者看来，这是一个基于思维场构造的教学设计与实施，也收到了预期的效果.

[?]思维场构造的相关注意点

构造思维场说起来简单，但做起来并不容易，一个重要原因就在于学生的思维是难以把握的，学生的思维材料又是各不相同的，本着因材施教的思路，寻找学生思维的共性，让学生在思维的过程中尽可能地自主解决问题，是思维场构造的基本思路，在此基础上还应当注意这样的几个方面：

其一，思维场构造的基础是学生的认知基础与思维方式.

思维说到底是学生自己的思维，学生的思维又不是空中楼阁，而是在自身认知基础之上通过自身习惯的思维方式进行的思考. 例如，在上面的“幂函数”例子中，笔者正是意识到学生在分析不同的函数的时候，有可能在同与异的判断上出现问题，于是才明确提出从异和同的角度进行分析，这样学生思维的指向性变强，不容易为其他因素所干扰，可以提升学生的思维品质.

其二，思维场构造需要高度重视学生的生成.

思维是一个动态过程，只要学生进入了思维场，就会顺着自己的思路向前发展，这个过程中经常会出现一些生成性的内容，应当说这是思维的必然结果，真正没有生成的思维过程，是无法彰显思维场的意义的. 比如在幂函数的教学中，有学生在分析异同的时候，提出了这个异也可以是指数的异，这种思维结果其实是将指数当成了变量，而这是可以为后面的指数函数的学习奠定基础的. 于是笔者就跟该小组的学生强调，可以记下此时的思维结果，等到了后面的某个知识的学习时来看是否能够发挥作用. 在这里笔者没有明确后面要学的是指数函数，实际上也是创设一个思维场，即在指数函数的学习时，看学生能否调动此时形成的学习经验. 这就是思维场中生成的作用与价值.

其三，思维场构造要注重对学生思维过程的评估.

由于思维场本身具有抽象性，由于学生的思维过程通常是内隐的，学生的思维结果只可能通过一些显性的数学知识与问题来体现，因此对学生思维过程的评估，可以对构造思维场所做的努力进行准确的评估.

综上所述，思维场是高中数学教学中教师的一个有效的研究着力点，紧扣学生的思维特点为学生展开思维提供一个合适的“场”，可以让学生的数学思维打开空间、保证时间. 同时，对思维场构造的研究，是最接近数学学习实质的，因而思维场可以说是学生数学学习最有力的支点，找准这个支点，可以撬动学生数学学习的地球.