计算重在“理”，探究中寻“法”

赵艳

摘  要：为了让计算重在“理”，探究中寻“法”，在此背景下，文章以苏教版小学数学教材为例，在计算两位数加一位数进位加法时借助实物抽象算理，在操作中掌握算法;在计算两位数乘两位数笔算乘法时借助情境抽象算理，在比较中掌握算法;在计算小数加减法时借助难点抽象算理，在迁移中掌握算法。

关键词：苏教版;算理;数学思维

数学学习中的计算不仅是一种最基本的技能，它是解决复杂情境问题的基础;也是培养学生严谨数学思维的重要途径之一，让学生在经历动手操作和思维风暴中实现算法多样化，并且寻找到最简洁的运算方式。

因此，虽然有的计算课看似内容简单，但是学生作业中出现另类错误，这其中的关键就在于学生对算理的理解和算法的掌握还不够。教师应当根据学生的学情挖掘出教材知识的重难点，充分利用课堂时间来利用已有知识探究算理和算法，提高计算的正确率。

一、借助实物抽象算理，在操作中掌握算法

在低段数学学习中，学生的认知还处于具体形象阶段，因此教师应当借助小棒、点子等具体的实物帮助学生经历计算过程中算理和算法的建构。如我在教学苏教版一年级下册第六单元“两位数加一位数进位加法”一课时，我先从学生熟悉的20以内进位加法和整十数加整十数入手进行复习，再出示新课的计算题内容，带领学生在摆小棒中理解两位数加一位数进位加法的算理。

師：（出示题目：38+2）小朋友们，你会计算这道口算题吗？想一想先算什么，再算什么，先口算再用小棒验证你的答案是否正确。如果有困难的，可以同桌两人一起合作，计算出这道两位数加一位数进位加法。

生1：我是先数38，再往上数2个，39、40，所以答案就是40了。

生2：我不是数上去的，我是先在左边数好38根小棒，右边数好2根小棒，然后把8根小棒和2根小棒捆在一起，变成10根小棒，再加上原来的30根小棒，所以一共有40根小棒。

师：你为什么把8根小棒和2根小棒捆在一起了？

生2：因为8+2=10，10根小棒就变成1个十了。

师：谁能看着黑板上的计算过程，再来说一说38加2的计算过程？

生3：先计算8加2等于10，再计算30加10等于40。

师：（出示题目：38+6、38+9）小朋友们，请你自己算一算这两道口算题的答案是怎么算的？大家算好了吗？我们一起来看这两张小棒图，你能结合这两张小棒图来说一说你的计算过程吗？

生4：38加6，我们先算8加6等于14，再算30加14等于44。38加9，我们先算8加9等于17，再算30加17等于47。

在这个教学片段中，教师结合小棒这一实物帮助学生理解“个位与个位相加，个位满10向十位进1”这一算理，这也和他们接下去要学习的竖式计算过程是统一的。学生对照小棒计算的方法，不仅有助于学生建立两位数加一位数进位加法算理的表象，更方便学生借助实物操作来表达自己的思考和计算过程，再逐步内化成学生熟练的计算技能。

二、借助情境抽象算理，在比较中掌握算法

三年级学生的数学思维处在由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段， 为了能让学生在计算学习中有直观的表象支撑，我在教学苏教版三年级下册第一单元“两位数乘两位数不进位笔算乘法”一课时，结合生活中的购物情境帮助学生抽象出两位数乘两位数不进位笔算乘法的算理，并将生活情境与乘法竖式进行比较，理解乘法竖式每一步的由来。

师：（出示题目：幼儿园购进12箱迷你南瓜，每箱24个。一共有多少个？）同学们，根据题目中的条件和信息，你会列式计算吗？（根据学生的回答板书：12×24）这是一道两位数乘两位数的乘法算式，请你估一估，幼儿园购买的迷你南瓜大约有多少个？

生1：我把12看成10，把24看成20，10乘20等于200，所以幼儿园大约要购买200个迷你南瓜。

生2：我把12看成10，另一个数不估计，所以10乘24等于240，幼儿园大约要购买240个迷你南瓜。

生3：我觉得我们也可以估计24，把24看成20，20乘12等于240，所以幼儿园大约要240个迷你南瓜。

师：你能判断出你的估计比实际结果大还是小吗？说说你是怎么来判断的。

（生1说把两个乘数12和24都估小了，所以比实际结果要小;生2说把12估小了，估计值要比实际结果小;生3说把24估小了，估计值要比实际结果小。）

师：那12×24到底是多少呢？请你借助点子图来算一算，再想一想每一部分分别表示什么。

生：我是把12先分成10和2，10乘24等于240，表示10箱迷你南瓜有240个;再算2乘24等于48，表示2箱迷你南瓜有48个;240加48等于288，所以一共要288个迷你南瓜。

在这个教学片段中，我借助生活情境先让学生根据问题进行估算，不仅能提高学生的估算意识，还能让学生大概感知这道两位数乘两位数乘法结果的范围。学生在精确计算两位数乘两位数乘法结果时，他们借助点子图和生活情境中的意义来解释乘法计算中每一步的含义，沟通了竖式、横式和点子图之间的内在联系。

三、借助难点抽象算理，在迁移中掌握算法

小数加减法中算理和算法的教学重难点在于小数竖式计算时相同数位对齐和末尾“0”的处理。为了在课堂上突破小数加减法的重难点，我在教学苏教版五年级上册第四单元“小数的加法和减法”一课时，从学生的调研中发现他们能够理解小数加减法计算时相同数位对齐，但是添上0和去掉0是他们难以灵活处理的地方。

师：（出示题目：小明要买一个文件夹用了4.75元，小丽买一本笔记本用了3.4元，小明和小丽一共要用多少元？）同学们，请你先列出算式，再用竖式来计算。

师：4.75加3.4等于8.15，答案正确吗？我们一起来看一看他的竖式，你能看明白吗？

生：他是先把小数点对齐，小数点右边第2位是5加0等于5;小数点右边第1位是7加4等于11，写1进1;小数点左边的4加3加1等于8。

师：为什么这里的7要和4加，而不是5和4加呢？

生：因为这里的7是在十分位上，5是在百分位上，4在十分位上，在竖式计算时要相同数位对齐才能计算，所以7和4对齐，7要和4相加。

师：通过这道小数加法题目的计算，谁能总结下小数加法怎么竖式计算？

生：小数加法竖式计算，先把相同数位对齐，再把相同数位相加。如果哪一位上没有的，用0来代替。

师：现在小丽用20元去付钱，算一算她能找回多少钱？请你列竖式计算。（学生计算。）我们一起来听听他是怎么计算的。

生：20减8.15等于11.85，我先在20后面添加小数点和两个0，百分位上0减5不够减，向十位借1，10减5等于5;十分位上9减1等于8;个位上20减8再减1等于11。

师：原来你把20变成了小数20.00，再像整数一样进行减法计算。看来有时候。末尾没有0的时候我们要补上0，在结果有0的时候我们就可以省略0了。

在这个教学片段中，教师层层分析教材中的知识点关系和学生的认知规律，将小数加减法算理的重点放在“0”的处理上，让学生在例题学习中迁移到作业练习中，能够正确区分什么时候要添加0，什么时候要省略0。

总之，计算题中的算理和算法，不是靠教师“讲”明白的，而是要让学生自己去“悟”明白、“想”明白的。当学生理解计算题的算理后，教师再通过一些练习来巩固算法，最终提高学生计算的正确率和速度。