数学“再创造”的意蕴及其路径

周国成

摘  要：“再创造”思想是弗赖登塔尔的独特思想。基于“再创造”思想的数学活动更关注学生数学潜质发掘，关注学生数学学力提升，关注学生核心素养生成。“问题——实践——反思”是实施再创造思想实践的有效路径。

关键词：小学数学;再创造;意蕴;路径

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔在《作为教育任务的数学》一书中极力倡导“再创造”的数学教育方法。在数学教学实践中，笔者运用弗赖登塔尔的“再创造”思想，发现让学生进行“再创造”学习，有助于开掘学生的思维潜能、激发学生的个体智慧。将弗赖登塔尔的“再创造”思想运用于数学教学，有助于提升学生数学学习力，发展学生数学核心素养。

一、数学“再创造”思想的意蕴

“再创造”思想是弗赖登塔尔的独特思想。弗氏深刻地指出，“将数学作为一种活动来进行解释和分析，建立这一基础之上的教学方法，我称之为再创造方法。”“学习数学的唯一方法就是‘再创造，也就是由学生本人将要学习的内容发现或创造出来。”

首先，“再创造”不同于“创造”。我们日常所指的“创造”通常是指“特殊才能的创造性”，而“再创造”是指“自我实现的创造性”。对于人类的创造而言，创造的条件、前提、起点等都是未知的，具有不确定性;对于学生创造而言，创造是基于已有知识经验，是以学生的已有知识经验、生活经验为基础的。

其次，“再创造”的数学活动与人类的“创造”活动的过程不同，人类的创造经历了曲折、艰难的历程，而学生的“再创造”活动则是对人类探索历程的再经历。弗赖登塔尔认为，教材中的数学知识是以演绎的面孔出现的，这完全遮蔽了人类创造数学知识的过程。弗赖登塔尔认为，教材是教学法的颠倒。

再次，“再创造”的数学结果与人类的创造结果迥然不同。人类的数学创造成果，是一种创新，历史上是不曾有过的。而学生的数学学习再创造，其结果只是对学生而言是新的。在学生的再创造活动中，教师要搭建适合的路径，引导学生积极建构，将数学知识再创造出来。作为再创造的数学有助于学生对数学知识的加深理解，有助于学生数学思维的发展。

二、数学“再创造”思想的应用

借鉴弗赖登塔尔的“再创造”思想，引导学生进行数学学习的再创造，要创设积极的氛围，激发学生再创造兴趣，拓展学生的创造时空。对于教师而言，所提供的再创造内容要合适、再创造时间要充分、再创造指导要有效。

1. 运用“问题”开启学生“再创造”

问题情境是学生数学“再创造”的母体，能孕育、激发学生的数学再创造活动。学生一般具有强烈的好奇心、求知欲。问题不仅能引发学生的认知冲突，而且能逼迫学生主动思考。通过问题的驱动，学生主动地生疑、析疑、解疑、答疑。问题还能嫁接新旧知识，让学生实现新旧知识的迁移，从而点燃学生数学再创造的愿望、激情。

例如，在教学《分数化成小数》（部编版五年级下）时，笔者用心地出示了一些分数，引导学生将分数化成小数。在实践中，学生发现有些分数可以化成有限小数，有些分数不能化成有限小数，但小数部分出现的数字连续不断地出现，有些小数的小数部分从第一个数开始就有规律，有些小数的小数部分却不是从第一个数开始的，是从后面的數开始出现规律的，等等。在实践中，学生发现规律并不等于学生理解了规律。如何让学生发现、再创造数学规律？这里，笔者先让学生猜测：判断将一个分数化成怎样的小数，首先要让这个分数变成怎样的分数？一个分数如何才能化成有限小数，可能与分数的哪一个部分有关？对于第一个问题，学生一致认为要先将分数化成最简分数。对于第二个问题，学生的观点、意见不一：有学生认为，与分数的分子有关;有学生认为，与分数的分母有关;还有学生认为，与分数的分子、分母都有关。有了方向，有了目标，学生就可以开始进行自主探索。他们首先将能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数的分数归类，进而形成对分数化成小数的创造性认知。

问题情境能唤醒学生强烈的问题意识，进而能召唤学生进行主动探究。在数学教学中，教师要引导学生提出问题。只有怀着强烈的问题意识，学生才能积极主动地卷入到新知的探究中去。问题，就是学生数学“再创造”的开端。

2. 通过“实践”达成“再创造”

对于学生来说，最好的“再创造”方式就是“动手做”。“动手做”能将学生的思维与操作结合起来。教学中，教师要引导学生用眼观察、用手操作、用口表达，等等。作为教师，要为学生的“再创造”提供“敢想、敢说、敢做”的时空，让学生乐于参与数学活动，表达自己的见解，从而让学生真正成为数学学习的参与者、探究者、建构者。

在教学《分数的初步认识》（部编版三年级上册）时，我们发现，许多教师在教学中只是简单地让学生将一张纸对折，平均分成两份，将其中的一份称之为“一半”，进而揭示分数“二分之一”。这样的教学，学生也许能认识到“二分之一”的意义，但其理解却停留在肤浅的层面、层次。而如果教师让学生根据实践操作的结果，“再创造”表示方法，就能深化学生对“分数形式（包括分数线、分子、分母等）”的认知。笔者在教学中，让学生用自己的方式表征“半个”。学生创造性地提出了自己的建议，如将一个图形平均分成2份，涂色表示其中的一份，如用小数0.5（沟通了分数小数的关联）表示，如用 ， （只是将分数的分子、分母颠倒，但却表征着相同的意义）表示，等等。经历了这样的“再创造”过程，学生对分数就能形成本质性的认知。

通过实践完成再创造，学生对数学知识的认知就不再仅仅停留在符号的层次，而是深入到意义的层面。在这个过程中，要充分发掘学生的潜力、创造力。引导学生经历数学知识的再创造，学生就会不断地取得成功，获得积极的、愉悦的感受、体验。

3. 经由“反思”提升“再创造”

学生数学学习的再创造，不是机械地创造，而是一种反省抽象。在《数学教育再探》这本书中，弗赖登塔尔将“再创造”与“数学化”这两个关键词建立了关联。弗赖登塔尔认为，“数学学习不是学习前人抽象出的固定的数学知识，而要经历‘数学化的过程。”数学化，离不开反思，离不开反省性抽象。

部编版四年级下册《三角形三边关系》，教师要着力引导学生反思：为什么有的三根小棒能围成三角形，有的三根小棒却不能围成三角形？怎样的三根小棒能围成三角形？探究三根小棒能否围成三角形可以分几种情况来展开深度研究？通过反思，积极推动学生的再创造。围绕着不能围成三角形的三根小棒的情况，学生展开深度探究。在这个过程中，笔者抓住重点、抓住关键点引导学生进行反思：为什么当两根小棒的和等于第三根小棒长度时，三根小棒不能围成三角形？通过比较、辨析，学生认识到，当两根小棒的长度和等于第三根小棒时，两根小棒不能“拱”起来，两根小棒的长度和与第三根小棒重叠。在学生数学学习过程中，“教师的主要任务是引导和帮助学生进行‘再创造工作，而不是将现成知识灌输给学生”。

与传统教学活动相比，“再创造”的数学活动更关注学生数学潜质的发掘，关注学生数学学力的提升，关注学生核心素养的生成。在“再创造”数学活动中，教师要紧扣知识本质，助推学生自主发现、提出问题，自主建构、创造数学知识。“再创造”，能让学生成为数学探索之路上的发现者、探索者。