立足数学现实 构建活动经验

周艳

摘  要：在小学数学教学中，教师可以立足数学现实，通过在活动中获取，在探究中提炼，在应用中形成等教学策略，引导学生有效地构建活动经验，形成基本思想和基本技能。

关键词：小学数学教学;基本活动经验;教学策略

《义务教育数学课程标准（2018版）》中将“积累活动经验”作为第4点单独提出，足以看出对学生在数学学习过程中获得经验更加重视，作为一线数学教师，应对这一方面的认识更加深刻。在学习和实践中，筆者发现立足于数学现实，能够有效地构建活动经验，形成基本思想和基本技能。

一、直接经验在活动中获取

数学基本活动经验与数学活动关系密切：数学活动为经验的生成提供条件，经验的生成依赖于数学活动，数学活动的质量影响着活动经验的获取。因此，在实际教学中，教师应把握数学现实，即学生的“已有经验”和“最近发展区”，促进学生的有效思考，以此促进学生直接经验的获得。

1. 把握数学现实

把握数学现实，就是准确把握学生的“已有经验”和“最近发展区”。已有经验影响着现在经验获得的程度，现在经验终将变成已有经验。由此看出，经验具有连贯性、个性化特点。

例如，教学小数加减法的竖式计算，学生的已有经验是数位对齐，从右边算起。教师设计了如下教学片段——

师：一支钢笔8.99元，一支水笔3.5元，它们一共多少元？你能用竖式计算8.99+3.5吗？

生1（出示竖式）：我是这样计算的。

师：你们同意他的做法吗？

生2：我不同意，他是末尾对齐的。

师：生1，你说说看，你为什么这么做？

生1：整数加减法的竖式计算就是末尾对齐，所以小数竖式计算我也这样做的。

生3：整数的末尾都是个位，可以末尾对齐。生1的竖式表示把9分和5角相加。

师：生1，你听懂生3的意思了吗？

生1：我知道了，不管是整数还是小数，我们都应该将相同数位对齐。8.99元就是8元9角9分，3.5元是3元5角，分和分相加，角和角相加，元跟元相加，满十进一，这样应该是12元4角9分。

生4：还可以按照数的组成来想，8.99里面有8个1，9个0.1和9个0.01，3.5里面有3个1和5个0.1，合起来就是12个1，4个0.1和9个0.01，也就是12.49。

生5：如果按照数位顺序表写的话，更是一目了然。

师：这三种方法都有一个共同的地方，就是——？

生6：相同数位上的数才能相加。

生7：整数计算是末尾对齐，小数计算是把小数点对齐再计算。

在学习小数加减法的竖式计算时，学生已经掌握了整数加减法的计算法则，认识了小数的意义以及用生活经历解释付钱的实际问题，这些都是小数加减法的已有经验和最近发展区。教师利用这些认知基础，找准交流的起点，建立了新旧知识的有效联系，经历了从现象到本质的过程，最终在“最近发展区”生成了经验。

2. 促进有效思考

只有活动的经历，没有有效的思考，就没有真正获得必要的活动经验。只有经历了“发现”“思考”“再发现”的探究过程，才能调动积极的思维，培养深度思维习惯。

例如，在教学“平行四边形的面积推导公式”时，教师鼓励学生将平行四边形剪拼成长方形后，学生已经能够得到平行四边形面积跟长方形面积相等，但是此时教师不能急于总结面积公式，让操作流于形式。这时，我们可以增加一个“寻找变与不变”的环节。

师：刚才大家通过沿着平行四边形的高剪切，再平移，拼成了长方形。观察原来的平行四边形和现在的长方形，思考一下，在这个转化过程中，什么变了，什么没变？

生1：形状变了。

师：从变化中我们还要善于找不变。

生2：平行四边形的底就是长方形的长。（教师板书：底不变）

生3：长方形的宽就是原来平行四边形的高。（教师板书：高不变）

生4：还有面积也不变。（教师板书：面积不变）

师：因为底、高、面积都不变，所以我们可以用长方形的面积公式来计算平行四边形的面积。现在你理解为什么要把平行四边形转化为长方形了吗？数学新知识总是能转化为旧知识来学习的。

在寻找“变与不变”的过程中，学生的认知不光停留在直观操作中，还能认识到我们的转化操作的根源，以达到心理与身体上的同化。

二、数学经验在探究中提炼

在学生观察、比较、辨析、归纳等环节中，学生的数学经验由直接变为间接，从平常中发现不平常，从无意识到有价值的数学化经验。

1. 在观察辨析中积累经验

数学观察，不仅是对过程的直接观察，还包括对已有事物进行重组再加工的过程。这就要求教师在教学中要有意识地让学生进行观察辨析，以此提升直接经验，修正错误经验，形成理性经验。

例如，按比例分配和正比例学完后，设计一题多解的题目，促使学生横向比较，拓宽思维，丰富经验。

师：一种糖水，糖和水的重量比是3∶100，如果糖水中含糖9克，那么水重多少克？

生1：可以用按比例分配的方法，9÷ × =300（克）。

生2：我是这么算的，9÷3×100=300（克）。

师：能解释一下你的列式依据吗？

生2：我是按照整数乘除法的意义来列的。

师：还有其他方法吗？

生3：9× ，糖和水的重量比是3∶100，那么水的重量就是糖的 。

生4：还可以用正比例解，9∶x=3∶100。

这样的一题多解，巩固了新旧知识，沟通了知识间的联系，拓宽了思维的广度，积累了经验。

2. 在比较归纳中提炼经验

对特例进行归纳时，经验能够“再现”，遇到同类型的情境时，已有的经验被调动，从特例中归纳出来的经验便能在一般例子中被运用。

上述这道一题多解，学生能用按比例分配、整數乘除法的意义、正比例、倍比等四种方法来解决，但是遇到类似题时，学生们几乎都是利用乘除法的意义来解决的，教师让大家究其原因。在归纳比较反思中，使用乘除法意义来解题的方法得到了大家的认同。

在这一过程中，学生们的解题经验得到优化，核心经验得以凸显，形成了一般化的方法。

三、数学思想在应用中形成

活动经验在不同的应用中逐步条理化，通过“数形结合”，化繁为简。最初由实物、情境、直觉等组成的活动经验会逐步变成经过加工的更抽象的数学思想。

例如，下面两题是苏教版二年级数学上册“厘米和米”这个单元的内容——

  

教师在课堂上让学生通过画一画、数一数、议一议等发现：3个点能画3条线段，4个点能画6条线段。4个点画线段时出现了遗漏和重复现象，教师引导讨论：怎么样画线段既没有重复又没有遗漏？经过思考，有学生发现4个点画线段时，通过第1个点最多能画3条线段，然后第2个点能再画2条线段，第3个点能画1条线段，所以合起来就是3+2+1=6（条）。

按照这种思路，孩子们顺势画出了5个点、6个点中每两点之间画一条线段，分别最多能画4+3+2+1=10（条），5+4+3+2+1=15（条）。（图6）

借助图形，所有的孩子都能不重复不遗漏地画出线段。

这时，教师提问：如果有20个点，能画多少条线段？30个点呢？还这样画吗？结果大家都认为点太多了，画起来麻烦。

师：观察刚才你画的三个图，4个点时，从第1个点出发，最多画几条线段？5个点、6个点呢？在头脑中开始画出7个点，最多能画多少条线段呢？你发现了什么？

生：第1个点最多画6条线段，依次是5、4、3、2、1条，一共是21条。

师：所以，20个点的话，依次就是——？

生：19、18、17、16……2、1，这么多加起来。

师：30个点呢？

……

这个环节中，孩子们已有的数学活动经验被充分激活，将四年级的题目拿过来讨论，经历了“数形结合”“化繁为简”的数学思想，通过画图、推理等策略，最终形成了理性的数学活动经验，有利于形成知识体系。

总之，数学活动经验作为数学课程的重要目标之一，在实际教学中，一定要立足于数学现实，在活动、探究、应用中构建数学活动经验，以此促进数学素养的全面提升！