浅议初三数学章节复习基本策略

郭住财

摘要：章节复习在初中数学教学中占有重要地位，一线教师应注重结合教学实际不断探索和总结有效的复习策略，本文以华师大版《二次函数》为例简要探讨了初三数学章节复习的两点基本策略，即梳理重点知识，细化知识结构;综合习题演练，突出数形结合，观点主要来自于作者自身的教学实践及思考，望能带给大家一些教学上的帮助。

关键词：章节复习;初中数学;二次函数;基本策略;教学思考

众所周知，章节复习在初中数学教学中占有重要地位，其作用和意义主要在于，引导和帮助学生串联起平时所学的相对零散的知识，构建合理的知识结构，同时对重要知识加以强化，查漏补缺的同时促进学生的知识内化过程。某种意义上说，章节复习不仅仅是单纯复习，而是一种知识再创造和融会贯通的过程。以下拟结合笔者教学实践及体会，以华师大版《二次函数》一章为例谈一些个人看法，冀对相关教学工作者有所助益。

一、梳理重点知识，细化知识结构

以下是笔者与学生一起梳理的二次函数一章的知识重点：

1、二次函数的定义及数学表达式的三种基本形式（一般式、顶点式、交点式）。

2、二次函数的图像和性质，如下表：

二次函数 y=ax2+bx+c y=a（x-h）2+k

开口 a>0开口向上 a>0开口向上

方向 a<0开口向下 a<0开口向下

对称轴 x=- x=h

顶点坐标 （-b/2a，（4ac-b2）/4a） （h，k）

最值 a>0时，y最小=（4ac-b2）/4a

a<0时，y最大=（4ac-b2）/4a a>0时，y最小=k

a<0时，y最大=k

单调性 a>0时，对称轴左边递减，右边递增;a<0时，对称轴左边递增，右边递减 a>0时，对称轴左边递减，右边递增;a<0时，对称轴左边递增，右边递减

3、二次函数图像的平移：

任意抛物线y=a（x-h）2+k可以由抛物线y=ax2经过平移得到（注意“上加下减”和“左加右减”）。

4、二次函数表达式的求法：

一般式y=ax2+bx+c（a≠0）：若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式y=ax2+bx+c（a≠0），将已知条件代入，求出a，b，c的值。顶点式y=a（x-h）2+k（a≠0）：若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式y=a（x-h）2+k（a≠0），将已知条件代入，求出待定系数的值，最后将解析式化为一般式。交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）：若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a的值，最后将解析式化为一般式。

5、二次函數与一元二次方程的关系

当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根。ax2+bx+c=0根的个数、判别式符号与二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点个数相对应，具体如下表所示：

y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点 ax2+bx+c=0的根的情况 ax2+bx+c=0的根的判别式情况

2个 有两个相异的实数根 b2-4ac>0

1个 有两个相等的实数根 b2-4ac=0

0个 无实数根 b2-4ac<0

6、二次函数的应用：

二次函数的应用包括以下两个方面：用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最大化问题（即最值问题）;利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根及一元二次不等式的解集。一般步骤为：找出问题中的变量和常量以及它们之间的函数关系;列出函数关系式，并确定自变量的取值范围;利用二次函数的图象及性质解决实际问题;检验结果的合理性，是否符合实际意义。

二、综合习题演练，突出数形结合

在章节复习中，习题演练亦占有重要地位，目的是让学生及时巩固并锻炼知识的综合运用能力。笔者认为，除了教材中章节小结之后的复习题外，教师还应适当引入一些较为典型的二次函数综合题，并在题目讲练中注重突出数形结合思想。这是因为二次函数是比较容易与其他知识结合的知识板块，从近年的中考试题来看，二次函数综合题亦占据相当重要的地位，是理念的重点题型之一。而对于这类题目来说，数形结合思想对于顺利解题往往起着关键性作用，因为二次函数的图像规律性较强，又与方程、不等式等代数知识有着紧密联系，且包含几何元素的二次函数综合题亦为近些年所常见。

下面是一道较典型的习题：

已知在平面直角坐标系x-O-y中，直线y=kx与二次函数y=ax2-（a+1）x的一个交点为A（4，8），试解答以下三问：①求出该直线和二次函数的解析式;②若点P为线段OA上一点，过该点做y轴的平行线交本题中二次函数于点Q，则线段PQ的最大长度为多少？③设本题中二次函数的顶点为M，点N为二次函数上一点，若使四边形AOMN为梯形，则点N的坐标及梯形AOMN的面积分别是多少？

解析：首先要说的是本题的原题是没有给出图形的，需要学生在平面直角坐标系中画出直线和二次函数的图像，并根据题意标出重要的点，在此基础上进行分析和解答。前两位问题很简单，在此从略。第三问的大体解答过程如下：从第一问求出的二次函数的解析式y=x2-2x可知顶点M的坐标为（1，-1），过点M作直线OA的平行线交二次函数于点N，如下图所示，四边形AOMN为梯形，直线MN可看作是由直线OA向下平移b个单位得到，由此可得直线MN的方程为y=2x-b，将M点的坐标代入此方程得到b=3，故直线MN的方程为y=2x-3。将此式与二次函数的表达式y=x2-2x联立可得x1=1，x2=3。据此易知MN与二次函数的交点N的坐标（3，3）。如图，分别过点M、N作y轴的平行线交直线OA于G、H，四边形MNHG显然为平行四边形，据此可得到G、H两点的坐标分别为（1，2）和（3，6）。由图可知，所求梯形面积等于△OMG、△ANH与口MNHG的面积之和。求三者面积所需的关键点的坐标都已有了，根据面积公式分别求出其面积然后相加即可得到最后答案。

该题综合考查了二次函数、一次函数与一些相关几何知识，属于比较典型的二次函数综合题。其新颖点在于，以二次函数与一次函数的图像相交形成的图形框架为载体巧妙融合进几何知识，而原题并不给出图形，需要学生自主画图，并挖掘题目中的隐含信息进而善加利用，值得体会和借鉴。

综上所述，本文以华师大版《二次函数》为例简要探讨了初三数学章节复习的两点基本策略，即梳理重点知识，细化知识结构;综合习题演练，突出数形结合。鉴于章节复习在初中数学教学中的重要意义，一线教师应注重结合教学实际不断探索和总结有效的复习策略，本文观点即主要来自于笔者自身的教学实践及思考，抛砖引玉，尚盼广大同仁多所交流。

参考文献：

[1]佚名.且行且思，提高初中数学章节复习课教学实效[J].中学数学教学参考，2018，（6X）：4-5.

[2]丁旭东.让初中数学章节复习课也生机盎然[J].科学大众（科学教育），2016，（11）：72.