数学概念的“螺旋式”教学建构

金伟勇

摘要：本文结合人教版三年级数学下册《初步认识小数》和四年级数学上册《小数的意义》等内容，从目标定位、螺旋式建构等几个方面，阐述了构建“螺旋式”教学这一观点。

关键词：小学数学   概念教学   螺旋式构建   目标定位

正确理解数学概念是一切数学研究的基础，是掌握和运用数学知识的前提，所以数学新课程教材依据认知发展论和建构主义相关理论，采用“螺旋式”编排数学知识。学生表象系统的发展在小学阶段是一个缓慢而有规则的成熟过程，用“螺旋式上升”的理念来编排教材，符合学生的认知特点和身心发展规律。但部分数学教师对同一知识点分散反复教学产生了困惑，认为在新课程教材中采用在不同年级段分散教学的一些数学概念，打破了知识的系统性。如数的概念、概率统计、几何图形等知识，导致教师们难以把握教学目标，学生的学得不扎实，且教师在具体教学时，经常出现上课“不到位”，或者上课“太到位”等偏差。

笔者执教过三年级数学下册《初步认识小数》和四年级数学上册《小数的意义》，在对“小数”的教学进行实践和反思后，深刻体会到在“螺旋式”编排下的概念教学一定要注意遵循学生“螺旋上升”的身心发展规律，再进行“螺旋式”概念建构，这样才能让学生深入理解概念。

一、纵观全局，系统性定位目标

新课程数学教材在编排上采用符合学生认知特点和身心发展规律的“螺旋式上升”的理念是科学的。一方面，心理学研究成果表明，大脑需要一个自我消化和梳理的过程来处理外界信息，这种活动即使在人类的睡眠中也在进行;另一方面，采用概念螺旋建构的方式，由简单到复杂的分级设计契合学生的认知发展过程。因此，教师应该进行科学的分级，准确定位目标。

1.分析教材

以“小数的认识”为例，这一内容拆分到了人教版拆分到了三年级数学下册和四年级数学上册，虽然教材是根据学生从具体到抽象的认知发展规律来编写的，但在实际教学中，教师容易出现目标性偏差。如在教学三年级下册《初步认识小数》时，有的教师常常会因为内容挖得过深，上成了《小数的意义》;或上得太浅，只是简单地让学生知道“1元3角6分可以写成1.36元”，或者将“1.36元表示1元3角6分”，这样又变成了一年级下册中“认识人民币”的延续。不仅如此，由于三年级下册《初步认识小数》的教学目标难以制定，以至于教师难以把握四年级上册“小数的意义”的教学起点，起点太低，容易上成“小数的初步认识”的延续，而起点太高，又容易跟旧知识衔接不上。教师如何把握教学的“度”，做到“教不越位，学要到位”呢？笔者认为，教师需要领会教材里“螺旋式”编排的意图。

仔细解读教材后笔者发现，“小数的认识”在三年级下册是结合元、角、分和长度单位来初步认识的，学生在四年级上册才开始系统地学习小数的意义。小数的初步认识依然是意义教学，它是“小数的认识”这个知识模块在小学阶段“螺旋式”上升中认知的一个主要部分，学生在理解纯小数与十进分数之间的关系时，是需要直观图和具体量的支撑的，而这些作为这节课的终点，正好也是四年级下册《小数的意义》教学的起点，为小数意义的全面教学做好了准备。

2.目标定位

如表1所示，通过三个领域的对比，笔者对“小数”内容进行了系统性的目标定位。

首先，在知识技能方面，三年级下册教材内容和四年级上册教材内容同样关注意义教学，但是它们的具体要求有所区别。如三年级下册教材内容注重直观理解小数的意义，内容浅显;而四年级上册教材内容注重从具体量的类比归纳出本质属性，理解小数的意义。

其次，在学习方式方面，三年级下册教材内容和四年级上册教材内容同样关注培养学生的学习能力，但在具体操作上，三年级下册教材内容注重引导和告知，四年级上册教材内容注重学生的自主迁移和自主构建。

最后，在数学思想方面，三年级下册教材内容和四年级上册教材内容都关注学生迁移能力、抽象能力的培养，在具体要求上，三年级下册教材内容以渗透为主，不做硬性要求;四年级上册教材内容要求普及，并给予学生更多的思考和交流的时间。

通过以上分析，笔者发现，人教版教材的“螺旋式”上升编排设计要求教师在目标的定位上，既不能“越位”，又不能“不到位”。这就要求教师具有纵观全局，系统性分析目标的能力，才能准确把握好教材的意图。

二、分层把握，螺旋式建构概念

在一般情况下，在初步认识阶段教师是让学生通过具体情境，以生活中的应用为形象来支撑感知概念的;在意义抽象阶段，教师是让学生在大量感性材料的支撑下通过抽象与概括逐渐构建出概念的本质属性。在整个教学过程中，学生通过不断抽象与概括来加深理解，进而逐渐掌握。笔者以“小数”教学为例，实践这一思想。

1.初步认识阶段的教学

（1）概念的引入——基于经验的激活

分析学生学习“小数”的起点的目的是，一方面，小数在生活中有广泛的应用，学生都充分体验过元，这个常识已经转化为学生的生活经验;另一方面，学生在三年级下册已经学习过分数，有了一定的知识基础。

片段一：激活原有经验

教师问：“我们都知道0.1元就是1角，请同学们想一想，1角除了可以用小数0.1元来表示，还可以用什么数来表示？”（课件出示，要求同桌之间交流讨论）

学生1说：“1角=元。”

学生2说：“因为1元=10角，

1角是1元中的1份，所以就是

元。”

学生3说：“因为1元可以平均分成10份，也就是10角，1角是十份

里的一份，所以就是元。”

教师说：“同学们说得非常好;1元=10角，所以把1元平均分成10份，1角是其中的1份，

所以就是元。”

教师说：“1角还可以用小数

0.1元来表示，那么元与0.1元之

间应该用什么符号连接呢？”

学生齐答：“等号。”

教师说：“是的，我们发现元写成小数，就是0.1元。”

笔者利用知识点与日常生活的相关性，创设了贴近学生生活实际的情境，借助学生熟悉的商品价格为载体，让学生直观地体会分数与小数的内在联系，能更好地让学生理解两者之间的联系，感悟小数的含义，为后续“利用分数理解小数”做好了铺垫。

（2）概念的建构——基于经验的充分积累

当知识积累到一定程度，会产生由量变到质变的迁移过程，随着学生思维扩展到一定的深度，就会产生质的飞跃，达到豁然开朗的顿悟境界。教材的“螺旋式”编排其实强调的是一种“积累”，数学教师也必须关注“积累”的思想，即一种在反复中“螺旋式”上升的思想。而对于小数认识的教学，三年级下册教材内容的一个重要任务就是让学生充分地积累经验。于是，笔者进行了如下设计：

片段二：小数直观认识的具体“量”积累

教师问：“（课件出示信息）谁来读一下关于这个宝宝的信息（如图1所示）。你能把6分米改成用米作单位吗？ ”

2.意义抽象阶段的教学

《新课程标准》重视让学生将实际问题抽象成数学模型的过程。教师要想让学生构建出小数的意义数学模型，就要在教学过程中提供有生命力的学习素材，引发新旧知识經验的冲突，创建新的知识结构，并主动建立小数与十进分数的联系。

在平时的教学设计时，数学教师应该有明确的层次性，各项目标应分段进行，环环相扣，使学生在接受知识、探究问题的过程中能有一个逐步积累深入、螺旋上升的发展，最终将知识及能力的“螺旋式”上升理念贯彻到课堂教学中。

参考文献：

[1]平国强.分析概念结构，促进有效建构[J].小学数学教育，2012，（4）.

[2]鲍秋华.整体把握目标序列，促进学生思维提升[J].江干教育，2012，（2）.

（作者单位：浙江仙居县第五小学）