函数与导数综合演练（B 卷）

■河南省罗山高级中学 姜 波

一、选择题

1.若函数f(x)=k x-l nx在区间(2，+∞)上单调递增，则k的取值范围是( )。

2.已知函数f(x)=ex-l n(x+a)(a∈R)有唯一的零点x0，则( )。

3.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x)，满足f'(x)＜f(x)，且f(x+3)为偶函数，f(6)=1，则不等式f(x)＞ex的解集为( )。

A.(-∞，0) B.(0，+∞)

C.(1，+∞) D.(4，+∞)

4.函数f(x)=x3+x2-x+1在区间[-2，1]上的最小值( )。

5.已知，则f'(2)=( )。

6.已知函数f(x)=x3+a x2+b x+a2在x=1处有极值10，则f(2)等于( )。

A.11或18 B.11

C.18 D.17或18

7.已知可导函数f(x)的定义域为R，若对∀x∈R，总有(2-x)f(x)+x f'(x)＜0成立(其中f'(x)是f(x)的导函数)，则( )。

A.f(x)＞0恒成立

B.f(x)＜0恒成立

C.f(x)的最大值为0

D.f(x)与0的大小关系无法确定

8.若函数存在极值点，则实数a的取值范围是( )。

A.a＜-1

B.a＞0

C.a≤-1或a≥0

D.a＜-1或a＞0

9.已知函数f(x)=x3-2x2+a x+3在[1，2]上单调递增，则实数a的取值范围为( )。

A.a＞-4 B.a≥-4

C.a＞1 D.a≥1

10.若存在两个正实数x，y，使得等式3x+a(2y-4 ex)(l ny-l nx)=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是( )。

11.设函数，则( )。

B.x为f(x)的极小值点

C.x=2为f(x)的极大值点

D.x=2为f(x)的极小值点

12.已知f(x)为定义域为R的函数，f'(x)是f(x)的导函数，且f(1)=e，∀x∈R都有f'(x)＞f(x)，则不等式f(x)＜ex的解集为( )。

A.(-∞，1) B.(-∞，0)

C.(0，+∞) D.(1，+∞)

13.若a＞2，则方程-a x2+1=0在(0，2)上恰好有( )。

A.0个根 B.1个根

C.2个根 D.3个根

14.已知函数f(x)的导函数图像如图1所示，若△A B C为锐角三角形，则一定成立的是( )。

A.f(c o sA)＜f(c o sB)

B.f(s i nA)＜f(c o sB)

C.f(s i nA)＞f(s i nB)

D.f(s i nA)＞f(c o sB)

图1

15.设函数f(x)=ex(s i nx-c o sx)(0≤x≤2019 π)，则函数f(x)的各极大值之和为( )。

16.已知函数g(x)满足g(x)=g'(1)·，且存在实数x0，使得不等式2m≥g(x0)成立，则实数m的取值范围为( )。

A.(-∞，2] B.(-∞，3]

C.[1，+∞) D.[0，+∞)

17.已知函数f(x)=x-1-l nx，对定义域内任意x都有f(x)≥k x-2，则实数k的取值范围是( )。

18.已知函数f(x)=x3+m x2+(m+6)x+1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是( )。

A.[-3，6]

B.(-3，6)

C.(-∞，-3]∪[6，+∞)

D.(-∞，-3)∪(6，+∞)

19.等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f(x)=x(x-a1)·(x-a2)·…·(xa8)，则f'(0)等于( )。

A.26B.29C.212D.215

二、填空题

20.已知函数f(x)=exl nx，f'(x)为f(x)的导函数，则f'(1)的值为____。

21.曲线y=(a x+1)ex在点(0，1)处的切线的斜率为-2，则a=____。

22.若函数f(x)=2x3-a x2+1(a∈R)在(0，+∞)内有且只有一个零点，则f(x)在[-1，1]上的最大值与最小值的和为____。

三、解答题

23.设函数f(x)=[a x2-(4a+1)x+4a+3]ex。

(1)若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行，求实数a的值；

(2)若f(x)在x=2处取得极小值，求a的取值范围。

24.已知函数

(1)求曲线y=f(x)在点(0，-1)处的切线方程；

(2)证明：当a≥1时，f(x)+e≥0。

25.已知函数

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)存在两个极值点x1，x2，证明