核心素养视野下的问题导学

陈文雅 江一鸣

[摘  要] 数学核心素养是学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的与数学有关的关键能力和思维品质，是数学课程目标的集中体现. 高三第一轮复习平面向量数量积的专题复习课中如何通过有效的问题导学，培养学生的数学核心素养，具有十分重要的意义.

[关键词] 核心素养;平面向量;专题复习;教学设计;问题导学

随着学科核心素养视野下的教学设计和实践的逐步推进，为了解决教学疑难问题，根据“主题推进、课例展示、教师研讨”的方式.近日，宁波市教研室组织了“高中数学核心素养背景下问题驱动导学”为主题的课堂教学评比活动，笔者用新课程理念，根据授课内容特点和学生认知水平，通过注重培育核心素养所构建的“问题导学”课堂，得到评委老师和学生的一致好评. 下面以这节平面向量数量积复习课的教学设计为例，谈谈如何在复习课教学中利用问题导学的方式培育学生核心素养的实践与思考.

问题导学意义

本节课是高三第一轮复习平面向量数量积的专题复习课. 高三复习时间紧，必须讲究最大效益，因此对复习课的教学设计，复习模式的选择，例题的挖掘与深化，提出了很高要求.问题是数学的“心脏”. 问题导学是指以问题为核心，以探究为主线，学生自主探究与合作探究相结合，充分调动各方面的积极因素参与课堂教学. 问题导学的教学方式要求教师对本学科单元知识的模块、知识间的联系有自己的思想观点，有“高屋建瓴”的认识;还要充分发掘知识的内在联系，研究基本题型、基本解法、基本思想方法，化繁为简，以简驭繁.通过有效的问题导学，培养学生的数学核心素养，具有十分重要的意义.

师：漂亮，投影用得非常精巧，赞一个. 通过刚才同学们的发言，我们发现向量问题“解无定法”. 既可以从数的角度考虑，也可以从形的角度入手. 我们一起看看，三种解法中，哪种解法最容易想到，哪种解法最简单，哪种解法是通性通法？

生4：解法1最容易想到，也是通过平面向量的基底去表示，轉化为数量积的计算，是一种通性通法;解法3最简单，但是想不到;解法2是一种通性通法，平时也经常用，比较容易想到.

师：归纳得很好，同学们讲的三种解法确实是解决向量问题的最典型的方法.

2. 问题驱动，拓展思维

3. 反思问题，优化思维

问题3：接下来，请同学们结合自己的学习实际自编题目.投影仪展示学生编写的题目：

课后回顾反思

1. 复习专题课中运用问题导学模式的反思

（1）复习课教学模式的选择一般有两种：一种是点的深入;一种是面的铺开.笔者选择的是点的深入，通过变式教学不断地深入，思维强度很大. 笔者也一直在琢磨，复习课到底该怎么上？这堂课的目标定位是向量积的知识建构与拓展应用，平面向量的知识学完以后，专门拎出“数量积”这块知识来进行章节复习，不失为一种选择. 无论是知识难度、考试热度、学生的认知度来讲都是比较准确的. 以一个中心问题，层层深入，让学生的思维得到充分锻炼. 有了目标，有了定位，接下来关键是例题的选择.笔者选择一道看似很简单的平面几何问题，但展开后我们发现却是一个核心问题. 特级教师张老师如是说：“以前我们在全国优质课评比的时候讲：‘一道例题讲完是一等奖，两道例题讲完是二等奖，三道例题是三等奖. 可见对例题的选择与把握有多么的重要. 一方面体现了教师的基本功，另一方面让听课老师也能很清晰地听出课堂的数学逻辑.我们数学课不讲究热闹，而是要让学生来一次‘思维的体操.”

（2）这堂课是着重于“点的深入”. 在实际教学中，点的深入对尖子生而言确实能够激发他们学习数学的热情与激情，但不利于整个知识结构的建立. 如果后面再安排“面的铺开”，比如内积这堂课，面的铺开上可以考虑内积的应用. 像余弦定理的推导，可以用内积两边平方解决;柯西不等式也可以用内积的不等关系来处理;以向量为载体的解析几何问题，等等. 这样的处理可以让学生的思路彻底打开，而且各个层次的学生都有收获.

2. 复习课中问题导学教学误区的反思

在问题导学中，为了更好地培育学生的核心素养，在问题情境中，要注意思维的锻炼，否则容易进入一个误区：解题表演.具体来说有以下几个关键点：

（1）在教学方法上，要注意采用“讨论式”教学形式，让学生有充分发表意见的机会，数学复习课，特别是高三数学总复习教学中更要重视这个问题.

（2）要引导学生进行探索活动，要善于创设适当的问题情境，让学生的思维有充分发散的时间和空间.

（3）求变，就是求异. 要适当、适时地进行变式教学，“一题多变”是通过问题的引申、发展，提供问题的背景，增加发散的成分;“一题多解”则是通过对解题方法的变化来进行的横向联系;“一法多用”，这本身就是发散性的问题，可以对它进行加工，如通过隐去结论，增加限制条件，改变陈述方式，减少问题条件，逆向改编，引申发展等手段，以增加变幻不定的因素，以增加发散的成分，使其变成开放型题、探究型题和研究型题.

（4）要重视特例和特殊解法的研究，并力求从中引申出一般的解题规律.学习数学固然要重视通性通法，但是通性通法来自特例与特殊解法的研究，只有重视特殊解法的研究，才能揭示通性通法产生的过程，达到思维锻炼的目的.对于创新实验班学生而言，应该能够享受这个过程中的快乐.

（5）要注意训练的思维层次，每一次选题都要有创新的成分，不能使得训练老是停留在同一水平上. 变式教学只有老师站位高，才能让学生体会深.有一句话：“教师如果跪着教，学生就趴着学;教师如果站着教，学生就跪着学……”因此问题导学要倡导“高立意，低起点”的教学.