减压塔变径段结构的外压屈曲模拟研究

(南京金凌石化工程设计有限公司，南京 210042)

0 引言

减压塔是炼油厂常减压装置的重要设备，其塔体通常由上下直径不等的塔段组成，不同直径的塔段间需要采用球壳或锥壳变径段连接。为提高减压塔的外压稳定性，通常需要在塔段及变径段处设置加强圈。目前，现行标准体系中没有明确给出变径段设置加强圈的最佳位置及有效加强范围等的相关规定，对减压塔变径段结构的外压失稳特性也研究甚少[1-3]。本文通过对某减压塔的球壳变径段结构进行外压屈曲模拟计算，研究减压塔球壳变径段的外压失稳特性以及加强圈的设置对减压塔变径段外压稳定性的影响。

1 建立有限元模型

1.1 减压塔设计参数

某减压塔的设计参数见表1。减压塔的上部塔体直径6 400 mm，高度9 600 mm；下部塔体直径8 000 mm，高度14 800 mm；球壳变径段高度2 400 mm，上下塔段及球壳变径段厚度均为(3+18) mm。

表1 某减压塔的设计参数

1.2 有限元模型

(1)单元类型采用壳单元Shell 181，沿周向160个单元和沿轴向90个单元(根据程序循环实现网格精度控制，前后两次结果相差不超过1%认为精度合适)。

(2)外压屈曲模拟时不计入3 mm的复层厚度，壳体壁厚取基层厚度18 mm。

(3)边界条件：模型的大端筒体端部保持圆形，即周向位移为0，轴向位移为0，对应约束的数学表达式Ur=cp,Uθ=0,Uz=0；模型的小端筒体端部也保持圆形，即周向位移为0，轴向位移沿轴向平动，对应约束的数学表达式Ur=cp,Uθ=0,Uz=cp。

2 无加强圈时的屈曲模拟结果

2.1 基准筒体模型

为研究减压塔变径段模型的外压失稳特性，取模型中的大端筒体部分单独建立基准筒体模型。基准筒体模型的几何尺寸、单元类型、网格精度与减压塔变径段模型的大端筒体完全相同。基准筒体模型的边界条件为筒体一端保持圆形：周向位移为0，轴向位移为0；筒体另一端也保持圆形：周向位移为0，轴向位移为沿轴向平动。

2.2 特征值屈曲分析

两种模型的特征值屈曲分析结果见表2。不同L值时，减压塔变径段模型的特征值屈曲压力均小于对应基准筒体模型的特征值屈曲压力，即两者比值均小于1，但是随着L值的增大，两种模型的特征值屈曲压力逐渐趋于接近，两者的比值由0.881逐渐增大至0.950。

表2 两种模型的特征值屈曲结果

2.3 双非线性屈曲分析

双非线性屈曲分析均采用“一致缺陷模态法”，即将结构特征值屈曲分析得到的一阶屈曲失稳模态乘以一个比例系数Δ值后的几何形状，作为结构的初始几何形状缺陷。比例系数Δ值为初始几何形状最大偏差e值与施加初始几何偏差后节点径向位移最大值node_max之间的比值[4-8]。

对于基准筒体模型，圆筒体的初始几何形状最大偏差e值按ASME Ⅷ-2中的规定，具体计算公式如下：

e=min[ec,2t]

(1)

(2)

对于减压塔变径段模型，现行标准体系没有给出明确的初始几何形状最大偏差e值的规定，但是ASME Ⅷ现行标准在考虑初始几何形状缺陷(如不圆度等)对外压壳体临界失稳压力的影响时，取形状偏差折减系数βcr=0.8，通过其修正即认为包含了初始几何缺陷的影响[9-11]。因此,将初始几何形状缺陷的比例系数Δ值从0.001开始，Δ值取0.001的壳体近似为无初始几何形状缺陷的完美壳体，将Δ值按0.001,0.01,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,……,逐渐增大，直至得到临界失稳压力减小到完美壳体临界失稳压力的80%为止，由Δ值得到结构的初始几何形状最大偏差e值。两种模型的e值分别见表3。

表3 两种模型的双非线性屈曲结果

图1示出不同L值时，两种模型的双非线性屈曲模态，其中减压塔变径段模型均为大端筒体发生周向失稳。

(a)L=3 000 mm时减压塔变径段双非线性屈曲模态

(b)L=3 000 mm时基准筒体双非线性屈曲模态

(c)L=9 000 mm时减压塔变径段双非线性屈曲模态

(d)L=9 000 mm时基准筒体双非线性屈曲模态

图1 不同L值时两种模型的双非线性屈曲模态

表3列出两种模型的双非线性屈曲结果，可以看出两种模型的临界屈曲压力均随L值的增大而逐渐减小，但减压塔变径段模型的临界屈曲压力均小于对应基准筒体模型的临界屈曲压力，即两者比值均小于1。随着L值增大，两种模型的临界屈曲压力趋于接近，两者的比值由0.835逐渐增大至0.898。

以下将减压塔变径段模型中的小端筒体直径保持6 400 mm不变，大端筒体直径分别取7 200,8 000,8 800,9 600 mm，相应的大小端筒体直径比λ值分别为1.125,1.25,1.375,1.5。不同λ值时两种模型的非线性屈曲结果见图2。不同λ值时，减压塔变径段模型的临界屈曲压力均小于对应基准筒体的临界屈曲压力，随着L值增大，两种模型的临界屈曲压力均逐渐趋于接近。上述结果表明：不同λ值时，减压塔变径段模型最易发生外压失稳的部位首先为大端筒体部位。由于球壳变径段与大端筒体的连接处达不到支撑线的作用，使得减压塔变径段模型的临界失稳压力均小于对应基准筒体的临界失稳压力。为提高结构的外压稳定性，首先应在大端筒体处，特别是在球壳变径段与大端筒体的连接处设置加强圈。

(a)λ=1.125

(b)λ=1.25

(c)λ=1.375

(d)λ=1.5

图2 不同λ值时两种模型的双非线性屈曲结果

3 大端筒体设置加强圈的屈曲模拟结果

在减压塔变径段模型的大端筒体处设置加强圈，加强圈的结构尺寸见图3。

当大端筒体处第一圈加强圈距大端连接处的距离Lb=250 mm，两相邻加强圈的间距Lx=2 600 mm时，模型的屈曲模态均为大端筒体上两相邻加强圈间的筒体发生周向失稳，加强圈自身由于截面惯性矩足够大，在筒体失稳过程中仍能保持圆形，见图4(a),(b)。

将Lb值保持不变，Lx值缩小至2 500 mm时，模型的屈曲模态转变为小端筒体部位发生周向失稳，大端筒体上两相邻加强圈间的筒体由于具有足够的刚性未发生失稳，见图4(c),(d)。

图3 外压加强圈结构尺寸示意

(a)Lx=2 600 mm时的特征值屈曲模态

(b)Lx=2 600 mm时的双非线性屈曲模态

(c)Lx=2 500 mm时的特征值屈曲模态

(d)Lx=2 500 mm时的双非线性屈曲模态

(e)Lx=0时简化模型的特征值屈曲模态

(f)Lx=0时简化模型的双非线性屈曲模态

图4 不同Lx值时模型的特征值及双非线性屈曲模态

将模型中的大端筒体长度仅保留至第一圈加强圈处，建立简化模型。该简化模型的失稳压力与Lx=2 500 mm时的屈曲模态完全一致，见图4(e),(f)。结果表明，当大端筒体上两相邻加强圈间的筒体具有足够的刚性后，该段筒体长度对模型屈曲结果的影响可以忽略。

不同Lx值时模型的屈曲模拟结果如表4所示。当大端筒体由于设置加强圈具有足够的刚性后，结构的失稳部位转至小端筒体处。

表4 不同Lx值时模型的屈曲模拟结果

1)当Lx=0时，模型中的大端筒体长度仅保留至第一圈加强圈处

4 小端筒体设置加强圈的屈曲模拟结果

在上述研究的基础上，继续在小端筒体处设置加强圈，小端筒体上的第一圈加强圈距小端连接处的距离为Ls。不同Ls值时，减压塔变径段模型的屈曲模态见图5。

(a)L=1 600时特征值屈曲模态

(b)L=1 600时双非线性屈曲模态

(c)L=1 000时特征值屈曲模态

(d)L=1 000时双非线性屈曲模态

(e)L=200时特征值屈曲模态

(f)L=200时双非线性屈曲模态

当Ls≥1 000 mm时，特征值屈曲模态为小端筒体处发生周向失稳，见图5(a),(c);当Ls<1 000 mm时，特征值屈曲模态转变为球壳变径段的整体周向失稳，见图5(e)。

当Ls>1 000 mm时，双非线性屈曲模态为小端筒体处发生周向失稳，见图5(b)；当Ls=1 000 mm 时，双非线性屈曲模态转变为小端筒体和球壳变径段的小端同时发生周向失稳，见图5(d)；当Ls<1 000 mm时，双非线性屈曲模态进一步转变为仅球壳变径段的小端连接处发生周向失稳，而球壳变径段的其余部分未失稳，见图5(f)。

可以看出，随着Ls值的减小，特征值与双非线性的屈曲模态差异较大。由于特征值屈曲属于结构线性分析，分析中不考虑任何几何或材料的非线性及几何缺陷，故双非线性的屈曲模拟结果更接近真实的失稳情况。

不同Ls值时模型的外压屈曲模拟结果见表5。可以看出，当Ls>1 000 mm时，临界屈曲压力随着Ls的减小而逐渐增大；当Ls=1 000 mm时，临界屈曲压力达到最大值；当Ls<1 000 mm时，临界屈曲压力又出现下降，此后随着Ls值的继续减小基本保持不变。

表5 不同Ls值时模型的外压屈曲模拟结果

图6,7分别示出不同λ值时，大小端筒体上设置的第一圈加强圈的位置对模型双非线性屈曲模拟结果的影响。

图6 不同λ值时，大端筒体上第1圈加强圈的位置对模型双非线性屈曲模拟结果的影响

图7 不同λ值时，小端筒体的第1圈加强圈的位置对模型双非线性屈曲模拟结果的影响

图6中不同λ值时，随着Lb的不断减小，临界屈曲压力先明显增大，此时由于模型的屈曲模态为大端筒体的周向失稳，Lb的减小有利于提高结构的刚性。当Lb≤400 mm时，模型的屈曲模态转变为球壳变径段的小端连接处发生周向失稳，此时减小Lb值对球壳变径段小端部位的失稳影响很小，与此对应当Lb≤400 mm时临界屈曲压力随着Lb的减小反而略有下降。

图7中不同λ值时，随着Ls的不断减小，临界屈曲压力先明显增大，当Ls减小至模型的屈曲模态转变为小端筒体和球壳变径段的小端部分同时发生周向失稳时，临界屈曲压力达到最大值。随着Ls值的继续减小，模型的屈曲模态又转变为仅球壳变径段的小端连接处发生周向失稳，此时临界屈曲压力又开始下降，而后随着Ls的继续减小而基本不变。

可以看出，加强圈设置的位置不同，模型的屈曲模态可能完全不同，对提高外压稳定性的效果也不相同。

5 设置组合加强圈的屈曲模拟结果

5.1 组合加强圈的筋板块数对屈曲模拟结果的影响

为进一步提高球壳变径段的外压稳定性，在球壳变径段的小端连接处设置组合加强圈。模型中大端筒体处的第一圈加强圈距大端连接处的距离Lb=250 mm，小端筒体处第一圈加强圈距小端连接处的距离Ls=1 000 mm，所设置的组合加强圈结构尺寸见图8。

图8 组合加强圈结构尺寸示意

对该组合加强圈取不同的筋板块数进行屈曲模拟，模型的屈曲模态均为组合加强圈外的球壳发生周向失稳，如图9所示。

(a)8块筋板时特征值屈曲模态

(b)8块筋板时双非线性屈曲模态

(c)48块筋板时特征值屈曲模态

(d)48块筋板时双非线性屈曲模态

屈曲模拟结果见表6，可以看出，随着筋板块数的增加，特征值屈曲压力由2.623 MPa增加至2.635 MPa，临界屈曲压力由1.120 MPa增加至1.142 MPa。结果表明，单纯增加筋板块数对提高外压稳定性的效果并不明显。

表6 不同筋板块数时模型的特征值及双非线性屈曲模拟结果

5.2 随机参数的灵敏度分析

5.2.1 输入数据及其分布

取组合加强圈的筋板块数为24块，将表7中定义的输入参数作为随机变量，各随机输入参数的概率分布类型及参数也见表7。对模型的双非线性屈曲模拟结果进行概率分析，分析采用蒙特卡罗模拟，抽样方法为拉丁超立方抽样，模拟次数1 000次。各随机参数均服从均匀分布，由于各随机参数没有相关性，相关系数为0，不需定义。

表7 随机参数的概率分布类型及参数

5.2.2 参数灵敏度分析结果

首先确定蒙特卡罗模拟的循环次数是否足够，为此需查看输出结果的均值及标准差历史。当模拟次数足够时，均值和标准差应逐渐收敛，曲线趋向水平[12]。图10示出蒙特卡罗模拟的临界失稳压力的样本历史，随着模拟次数的增加，临界失稳压力的均值及标准差均逐渐收敛至水平，波动较小，说明模拟1 000次足够。

(a)临界失稳压力的均值历史

(b)临界失稳压力的标准差历史

图10 临界失稳压力的样本历史

随机参数的灵敏度分析结果如图11所示。各参数的敏感性程度依次为DL>L1>L2>H2>H1。在各随机输入参数中，DL值是最敏感的影响因素。

图11 各随机输入参数的灵敏度图

不同DL值时，模型的双非线性屈曲模拟结果见表8，模型的双非线性屈曲模态见图12。

当DL<7 400 mm时，模型的屈曲模态为组合加强圈外的球壳发生周向失稳，见图12(a)，此阶段临界屈曲压力随着DL的增大而增加。当DL=7 400 mm时，屈曲模态正好由组合加强圈外的球壳发生周向失稳转变为组合加强圈内的球壳小端发生周向失稳，见图12(b)，此时的临界屈曲压力达到最大值。随着DL的继续增大，组合加强圈的上下两加强环间的间距相应增大，组合加强圈对球壳变径段的小端连接处的刚性支撑作用不断减弱，临界屈曲压力开始随着DL的增大逐渐下降。模拟结果表明，DL对模型的屈曲模态及临界屈曲压力均存在显著影响。

表8 不同DL值时的双非线性屈曲模拟结果

(a)DL=7 300 mm

(b)DL=7 400 mm

(c)DL=7 500 mm

(d)DL=7 600 mm

图12 不同DL值时模型的双非线性屈曲模态

5.3 提高球壳变径段外压稳定性的改进措施

由于采用设置组合加强圈的型式，特别是增加筋板的块数对提高外压稳定性的效果并不明显。为提高球壳变径段外压稳定性，可以增加球壳变径段上的加强环的圈数，各加强环间的距离保持等距，同时各加强环之间不再设置筋板。

由图13可以看出，改进后模型的双非线性屈曲模态均为球壳变径段的大端连接处发生周向失稳。随着加强环圈数的增加，模型的临界屈曲压力分别为1.255,1.357,1.579 MPa。相比原有组合加强圈时最大临界屈曲压力1.18 MPa,增加球壳变径段的加强环圈数，缩短相邻加强环间的距离，可以提高加强环的刚性支撑作用，更有利于提高球壳变径段的外压稳定性。

图13 不同圈数加强环时双非线性屈曲模态

6 结论

(1)屈曲模拟结果表明，减压塔球壳变径段模型中最易发生失稳的部位依次为大端筒体、小端筒体、球壳变径段的小端连接处、球壳变径段的大端连接处。在上述部位设置加强圈均有利于提高外压稳定性。

(2)文中研究了减压塔球壳变径段的外压失稳特性以及加强圈的设置对减压塔变径段外压稳定性的影响。加强圈的设置位置不同，减压塔变径段的屈曲模态可能完全不同，对提高外压稳定性的效果也不相同。

(3)参数灵敏度分析结果表明，对于组合加强圈结构，下加强环的位置是最敏感的影响因素。随着组合加强圈间距的增大，其对球壳变径段小端连接处的刚性支撑作用不断减弱，对屈曲模态及临界屈曲压力均存在显著影响。

(4)相比在球壳变径段的小端连接处设置组合加强圈，增加球壳变径段上的加强环圈数，缩短加强环间的距离，更有利于提高球壳变径段的外压稳定性。