全国名校常用逻辑用语测试卷（A 卷）

■甘肃省秦安县第二中学

一、选择题

1.给出下列三个命题:

③设P(x1,y1)为圆O1:x2+y2=9上任一点,圆O2以Q(a,b)为圆心且半径为1。当(a-x1)2+(b-y1)2=1时,圆O1与圆O2相切。

其中假命题的个数为( )。

A.0 B.1 C.2 D.3

2.有下列四个命题:

(1)“若x+y=0,则x、y互为相反数”的逆命题;

(2)“若a＞b,则a2＞b2”的逆否命题;

(3)“若x≤-3,则x2+x-6＞0”的否命题;

(4)“若ab是无理数,则a、b是无理数”的逆命题。

其中真命题的个数是( )。

A.0 B.1 C.2 D.3

3.命题“x=±1是方程|x|=1的解”中,使用逻辑联结词的情况是( )。

A.没有使用逻辑联结词

B.使用了逻辑联结词“或”

C.使用了逻辑联结词“且”

D.使用了逻辑联结词“或”与“且”

4.条件p:“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的两倍”;条件q:“直线l的斜率为-2”,则p是q的( )。

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”。它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,如果在等高处的截面积恒相等,那么体积相等。设A,B为两个同高的几何体,p:A,B的体积不相等。q:A,B在等高处的截面积不恒相等。根据祖暅原理可知,p是q的( )。

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2;

p2:∃(x0,y0)∈D,x0+2y0≥2;

p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3;

p4:∃(x0,y0)∈D,x0+2y0≤-1。

其中真命题是( )。

A.p2,p3B.p1,p2

C.p1,p4D.p1,p3

7.给定下列四个命题:

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,则这两个平面平行;

②若一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直;

③垂直于同一直线的两条直线互相平行;

④若两个平面垂直,则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。

其中为真命题的是( )。

A.①和② B.②和③

C.③和④ D.②和④

8.已知数列{an}是等比数列,其公比为q,则“q＞1”是“数列{an}为单调递增数列”的( )。

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

9.若命题A的逆命题是B,命题B的否命题是C,则C是A的否命题的( )。

A.原命题 B.逆命题

C.否命题 D.逆否命题

10.有下列四个说法:

②命题p:∀x∈R,sinx≤1,则￢p:∃x0∈R,sinx0＞1;

④命题p:∃x0∈R,使sinx0+cosx0=;命题q:若sinα＞sinβ,则α＞β,那么(￢p)∧q为真命题。

其中正确说法的个数是( )。

A.4 B.3 C.2 D.1

11.下列结论正确的是( )。

A.若向量a∥b,则存在唯一实数λ使a=λb

B.已知向量a,b为非零向量,则“a,b的夹角为钝角”的充要条件是“a·b＜0”

D.若命题p:∃x0∈R,-x0+1＜0,则￢p:∀x∈R,x2-x+1＞0

12.已知命题p:若不等式x2+x+m＞0恒成立,则m＞;命题q:在△ABC中,“A＞B”是 “sinA＞sinB”的充要条件,则( )。

A.p假,q真 B.“p∧q”为真

C.“p∨q”为假 D.￢p假,￢q真

13.已知命题p:函数f(x)=x2-2mx+4在[2,+∞)上单调递增;命题q:关于x的不等式mx2+2(m-2)x+1＞0对任意的x∈R恒成立。若p∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数m的取值范围为( )。

A.(1,4)

B.[-2,4]

C.(-∞,1]∪(2,4)

D.(-∞,1)∪(2,4)

14.设集合U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|2x-y+m＞0},B={(x,y)|x+y-n≤0},则点P(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是( )。

A.m＞-1,n＜5

B.m＜-1,n＜5

C.m＞-1,n＞5

D.m＜-1,n＞5

15.已知a＞0,则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是( )。

16.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是( )。

A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数

B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数

C.若f(-x)是奇函数,则f(x)也是奇函数

D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数

17.设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的( )。

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

18.命题“若△ABC有一内角为π,则3△ABC的三内角成等差数列”的逆命题( )。

A.与原命题同为假命题

B.与原命题的否命题同为假命题

C.与原命题的逆否命题同为假命题

D.与原命题同为真命题

19.若“0＜x＜1”是“(x-a)[x-(a+2)]≤0”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是( )。

A.(-∞,0]∪[1,+∞)

B.(-1,0)

C.[-1,0]

D.(-∞,-1)∪(0,+∞)

20.已知A:|x-1|＜3,B:(x+2)(x+a)＜0,若A是B的充分不必要条件,则实数a的取值范围是( )。

A.(4,+∞) B.[4,+∞)

C.(-∞,4] D.(-∞,-4)

21.命题p:不等式(x-1)(x-2)＞0的解集为A;命题q:不等式x2+(a-1)xa＞0的解集为B。若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是( )。

A.(-2,-1] B.[-2,-1]

C.[-3,1] D.[-2,+∞)

22.钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思是:“好货”是“不便宜”的( )。

A.充分条件

B.必要条件

C.充分必要条件

D.既非充分又非必要条件

23.“若x≠a且x≠b,则x2-(a+b)x+ab≠0”的否命题是( )。

A.若x=a且x=b,则x2-(a+b)x+ab=0

B.若x=a或x=b,则x2-(a+b)x+ab≠0

C.若x=a且x=b,则x2-(a+b)x+ab≠0

D.若x=a或x=b,则x2-(a+b)x+ab=0

24.“a=1”是“函数f(x)=|x-a|在区间[2,+∞)上为增函数”的( )。

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

25.已知命题p:∃x0∈R,x0-2＞lgx0,命题q:∀x∈R,x2＞0,则( )。

A.命题p∨q是假命题

B.命题p∧q是真命题

C.命题p∧(￢q)是真命题

D.命题p∨(￢q)是假命题

26.已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的( )。

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

28.若f(x)是R上的减函数,且f(0)=3,f(3)=-1。设P={x|-1＜f(x+t)＜3},Q={x|f(x)＜-1}。若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,则实数t的取值范围是( )。

A.t≤0 B.t≥0

C.t≤-3 D.t≥-3

29.设x、y、z∈R,则“lgy为lgx,lgz的等差中项”是“y是x,z的等比中项”的( )。

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

30.已知命题p:∀x＞0,ln(x+1)＞0;命题q:若a＞b,则a2＞b2。下列命题为真命题的是( )。

A.p∧q B.p∧￢q

C.￢p∧q D.￢p∧￢q

A.真,真,真

B.假,假,真

C.真,真,假

D.假,假,假

32.若函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a＞0),∀x1∈[-1,2],∃x0∈[-1,2],使g(x1)=f(x0),则a的取值范围是( )。

二、填空题

34.给出下列命题:

②若角α,β满足cosαcosβ=1,则sin(α+β)=0;

③若不等式|x-4|＜a的解集非空,则必有a＞0;

④函数y=sinx+sin|x|的值域是[-2,2]。

其中正确命题的序号是____(把你认为正确的命题序号都填上)。

35.给出命题:若函数y=f(x)是幂函数,则函数y=f(x)的图像不过第四象限。在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是_____。

37.已知函数f(x)、g(x)定义在R上,h(x)=f(x)·g(x),则“f(x)、g(x)均为奇函数”是“h(x)为偶函数”的 条件。

38.a,b为向量,则“|a·b|=|a||b|”是“a∥b”的 条件。

39.设p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根。则使p∨q为真,p∧q为假的实数m的取值范围是______。

40.给出下列四个命题:

①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;

②“相似三角形的周长相等”的否命题;

③“若b≤-1,则x2-2bx+b2+b=0有实数根”的逆否命题;

④若sinα+cosα＞1,则α必定是锐角。

其中真命题的序号是_____(请把所有真命题的序号都填上)。

41.已知命题p:x2-x≥6,q:x∈Z,则使得“p且q”与“￢q”同时为假命题的x组成的集合M=____。

43.把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题:若函数f(x)=3+log2x的图像与g(x)的图像关于____对称,则函数g(x)=_____。(注:填上你认为可以成为真命题的一种情形即可,不必考虑所有可能的情形)

44.设S为实数集R的非空子集,若对任意x,y∈S,都有x+y∈S,x-y∈S,xy∈S,则称S为封闭集。给出下列命题:

①集合S={a+b3,a,b为整数}为封闭集;

②若S为封闭集,则一定有0∈S;

③封闭集一定是无限集;

④若S为封闭集,则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集。

其中为真命题的是(写出所有真命题的序号)。

45.能够说明“设a,b,c是任意实数。若a＞b＞c,则a+b＞c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为(写出一组即可)。

46.若“∀x∈R,f(x)=(a2-1)x是单调减函数”是真命题,则a的取值范围是___。

47.已知命题p:方程x2-2ax-1=0有两个实数根;命题q:函数f(x)=x+4的最x小值为4。给出下列命题:

(1)p∧q;(2)p∨q;

(3)p∧￢q;(4)￢p∨￢q。

其中真命题的个数为 。

50.已知p:-x2+6x+16≥0,q:x2-4x+4-m2≤0(m＞0),若p是q成立的充分不必要条件,则实数m的取值范围是 。

51.设p:关于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0};q:函数y=的定义域为R。若p∨q是真命题,p∧q是假命题,则实数a的取值范围是 。

三、解答题

52.已知P={x|a-4＜x＜a+4},Q={x|x2-4x+3＜0},且x∈P是x∈Q的必要条件,求实数a的取值范围。

53.求使函数f(x)=(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3的图像全在x轴上方成立的充要条件。

54.已知命题p:方程2x2+ax-a2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x0满足不等式x20+2ax0+2a≤0。若命题“p∨q”是假命题,求a的取值范围。

55.已知a＞0,给出下列两个命题:

q:关于x的方程x2+(1-a)x+1=0一根在(0,1)上,另一根在(1,2)上。

若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围。

56.已知命题p:∀x∈R,4mx2+x+m≤0。

(1)若p为真命题,求实数m的取值范围;

(2)若有命题q:∃x0∈[2,8],mlog2x0+1≥0,当p∨q为真命题且p∧q为假命题时,求实数m的取值范围。

58.已知关于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0,a∈R,求:

(1)方程有两个正根的充要条件;

(2)方程至少有一个正根的充要条件。

59.已知曲线C:x2+y2+Gx+Ey+F=0(G2+E2-4F＞0),求曲线C在x轴上所截的线段的长度为1的充要条件。