数学核心素养内涵、特征及其体系构建的思考

陈小琴

【摘要】数学核心素养是具有数学基本特征、能够适应个人终身发展和社会发展需要的思维品质与关键能力.基于此，有必要对数学核心素养进行研究，这样对开展数学学科的教学工作是十分有利的.本文从数学核心素养的内涵出发，对数学核心素养的特征和体系结构进行了相应分析，并做出了具体的阐释和说明.

【关键词】数学素养；核心内涵；数学建模

随着基础教育课程改革的不断推进，人们越来越重视培养学生素质的问题.就数学学科而言，人们更加关注学生数学素养的提高，特别是有关数学核心素养的问题更引起教育界广泛的讨论.核心素养的培养，在本质上是与以人为本或以学生发展为本的理念是一致的，我们也可以说核心素养是后天学习中养成的，与特定情境有关，不是随时随地都可以表达出来的东西，而是通过人的行为表现出来的，可认知的知识、能力和态度.

一、数学核心素养的内涵

数学核心素养是数学学习者在学习数学某一阶段或某一领域时所应达成的综合性能力，是在数学的教学过程中应当被格外关注的基本素养.数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六部分.下面从纵向向度和横向向度两个角度对六部分学科核心素养的内涵进行分析.

（一）纵向垂直链接数学思想方法

1.数学核心素养不是指具体的数学知识与数学技能，也不是简单的数学解题能力.数学核心素养依赖于数学知识和技能，又高于数学知识和技能，并凌驾于数学思想和数学方法之上.成为数学思想的两个标准：一是要产生数学发展过程中所必须要依赖的基本思想，二是要在人们谈论数学时总是会谈到其所具备的独特素质.故此数学发展所依赖的思想在本质上共有抽象、推理、模型三种.

2.数学基本思想比数学方法思想更深刻地反映了数学对象之间的内在联系，数学思想方法是数学基本思想的具体化，是从数学角度提出问题、解决问题的过程中所采用的各种方式、手段和途径等.其中包括数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法、转换的思想方法、等量替换的思想方法、特殊化的方法和函数与方程思想方法等.

3.数学思想方法从操作层面来看具备过程性和层次性的特点.数学思想方法的过程性是指由于每一种数学思想方法都包含若干个环节，每一个环节之间又彼此联系，故此方法在处理问题时需要一步一步地展开.数学核心素养是数学思想与数学方法的上位概念，数学方法是数学思想的具体化，数学思想是数学本质的升华.

（二）横向中心凝聚数学基本素养

1.在个人终身发展过程中，需要许多数学素养来应对生活中的各种情况，其中最关键、最重要且可以衍生其他数学素养的被称为“数学核心素养”.研究者不是仅仅停留在一般数学素养的内涵和要素上，而是在对数学素养进行界定的同时，进一步关注数学核心素养，要将数学核心素养与数学一般素养区别对待，而两者的根本区别就体现在“核心”两字之上.所谓“核心”就是指在一定的领域或体系中，对事物或事情存在提供支持并持续影响的东西，是某类领域或体系中不可或缺的一部分，其既可以是现实世界的存在物，也可以是思维世界的存在物.

2.通过“核心”的描述，我们可以得到三个层面的启示：第一，从范围层面来看，“核心”一定是针对某个领域或体系而言的，以孤立形态存在的对象是没有“核心”的；第二，从时间层面来看，“核心”对事物或事情存在的支持具有持续性，其支持作用不会消失；第三，从功能层面来看，“核心”是不可或缺的，是一个领域或体系存在的前提，具有很强的基础作用[1].

综合纵向和横向两个角度进行比较分析，可以看出数学核心素养是以培养能够适应现代社会生活的公民为目标，以教育各阶段相应的数学核心知识为载体，培养学生数学核心能力（外显表现），引导学生形成数学思维与数学态度（内隐特质）并为后续的数学学习提供持续性支持的阶段性动态发展系统[2].

二、数学核心素养的特征

数学核心素养是数学逻辑结构中一个特殊重要的要素，整个数学学科就是建立在核心素养基础上，并按照素养要求发展起来的，数学核心素养是研究数学学科所必不可少的部分，也是学习数学与理解和掌握数学所应追求和达成的基本目标.数学核心素养是数学学科本质特征的反映，是数学学科的基石，其具有整体性、组合性、内隐性和聚合性四个特征，下面一一进行介绍：

1.整体性.数学素养通常是从整体上来说的，其是一个系统并具有综合性的特征，任何一种单独的特征都无法将数学素养的全部表达出来，这意味着从数学素养中精炼出来的数学核心素养也是系统的和综合的.不同领域的核心素养在其内涵和外延上都具备各自的独立性，然而在逻辑上却又是一个有机整体，且每个核心素养能从若干范围上简洁明确地概括其主要表现.数学学科中每一个核心素养都有独特地位，这些核心素养在发现问题、提出问题、分析问题和解决问题等不同环节的数学活动中发挥着不同的作用.素养之间不是相互独立的关系，而是有着紧密联系的整体.

2.内隐性是在相对安静的情况下不易被发现的特性.就像我们可以看见一个人的外表或听到他的自我陈述，却不能直接知道他的素养和能力一样，抽象能力、计算能力和逻辑推测能力的培养是在数学的教学进程中十分受到重視的，而数学建模和数据处理则在之前不太强调.所以数学抽象、数学运算、逻辑推测与直观想象是在数学活动过程中最容易体现出来的核心素养，而数学建模和数据分析相对来说就是比较隐蔽的核心素养.隐蔽的数学素养我们很难直接察觉，但是其确实是真正存在的，需要人们去发现.

3.组合性.数学核心素养一般与一个或几个学习领域内容有密切关系.有些核心素养与单一的学习领域内容相关，而有些核心素养不直接指向某个单一的领域，而是与几个领域都有着紧密的联系.例如，在数学抽象这一领域中，数学抽象的对象既可以是现实世界中的空间形式和数量关系，也可以是思维领域中的空间形式和数量关系.所以数学抽象离不开直观、推理、运算和模型结构的辅助.又例如，数学建模是运用数学的语言和工具，对现实世界的问题做抽象加工，从而解决实际问题的过程.在数学建模过程中，需要通过分析、推断、求解、决策等方式来完成实践—理论—实践这一循环，并得出最终结论，这其中直观、推理、运算、模型等元素都发挥了很大作用.

4.聚合性.数学核心素养是数学发展所依靠的基础，学生即使会忘记之前曾学过的知识，如概念、定理、公式和法则等，但是数学精神、思想和方法却能被他们在心中牢记，并使学生终身受益.核心素养与数学学科中各个知识部分都是紧密相连的[3].

三、数学核心素养的体系构建

数学核心素养主要由数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六部分构成，这六部分之间既有联系又有区别，既各有侧重又形成体系.第一，这六部分体现出了独特性，如数学抽象、逻辑推理和数学运算三部分是由数学课程内容本身的特点所决定的，是培养人类理性思维的载体.第二，这六部分体现出了应用性，如数学建模与数据分析属于数学实践活动，是以解决某一实际问题或数学问题为目标，从而引发学生数学灵感的创新型内容.第三，体现了分类型，这与数学模块内容有关.下面从三个方面对数学核心素养的体系构建进行研究：

1.数学抽象.数学研究的对象决定了其固有的抽象性特点，数学是一门研究度量、形式、图形和变化的学科.一方面，数学研究的对象虽然离不开客观的现实原型，但是又完全可以脱离具体内容，成为理性思维之后的抽象结果.另一方面，数学研究的各种不同的领域可以用公理化的方法统一起来，使其具备某种相同结构.

数学抽象具有合理性与可操作性，数学抽象的合理性表现为重点抽取对象的数量关系或空间形式，同时数学抽象还表现出相对的确定性.通过数学抽象的合理性我们可以通过公理化的思想，建立起各种数学符号体系，并借此作为科学思维的智力工具，通过某些可操作的教学行为，使学生有效地建立起一套形式化、统一化且具备联系性、整体性的数学知识和思想方法体系，并在解决问题的过程中不断巩固、完善和发展这一体系.这样加以规划、设计和培养数学抽象能力，可以使学生的数学学习形成良性循环.此外，数学抽象还具有层次性和可接受性，数学抽象的层次越多，概括性就越强，应用也就越广泛，但是同时也可能会出现学生接受困难的情况.

2.数学建模.数学建模是指从实际情境中抽象提出数学问题，同时提出假设，设立问题模型、解决模型、讨论验证，必要时进行修正以使之更符合实际的过程.在此过程中，学生要围绕实际问题查阅资料、收集信息、整理加工、分析论证、开展研究，从而改善学习方式，提高创新意识和实践能力.可见，数学建模教学本身是一个不断探索、创新、完善和提高的过程.与传统的知识传授教学相比，数学建模教学突出培养学生能力的目标，因此，组织教学的方式方法也有所不同，其以学生为中心、以实验为基础、以问题为主线，并以微型探究、合作交流、分享成果为主流形式.

3.数据分析.在当下的互联网时代，人们无论是在工作中还是在生活中都在受到大量数据信息的影响和冲击，当前我们已进入大数据时代.故此，数据分析和处理能力自然成为当代人需要的核心素养，为了增强应用性和时代感，在教学中，我们可以利用信息技术、互联网等途径收集数据，让学生用数学的眼光去关注、分析和解释环保、人口、金融、军事和体育等社会热点问题，从而既能提高学生的数据分析能力，又可以培养学生的数学信息素养，还能激发出学生的主人翁意识及数学应用和创新意识[4].

四、总 结

综上所述，本文集中对数学核心素养的内涵、特征及其体系构建问题进行了研究，认为数学的核心素养是研究数学学科所必不可少的部分、是数学学科本质特征的反映、是数学学科的基石也是学习数学与理解和掌握数学所应追求和达成的基本目标.希望本文的研究可以更好地提升我國数学学科的整体教学理论水平，为促进我国数学教育事业取得更好的进步做出贡献.

【参考文献】

[1]朱立明.基于深化课程改革的数学核心素养体系构建[J].中国教育学刊，2016（5）：76-80.

[2]马云鹏.关于数学核心素养的几个问题[J].课程·教材·教法，2015（9）：36-39.

[3]孙成成，胡典顺.数学核心素养：历程、模型及发展路径[J].教育探索，2016（12）：27-30.

[4]华志远.数学核心素养的内涵与构成[J].教育研究与评论（中学教育教学），2016（5）：41-44.