“说题”在初中数学几何教学中的实践

朱云挺

摘要：初中数学新课标明确指出，积极开发和利用数学课程资源，可以提升教师教学统筹能力，提高教学效率。笔者从一道中考数学几何题的“说题”研究出发，进行“一题一课”，并且再次进行变式教学等教学教研活动。本文例谈“说题”在初中数学几何教学中的应用，以期对同仁今后的教学工作有所启发。

关键词：初中数学；数学课程资源；变式教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）07-0122

“说题”是一种教学课程资源的处理方式，其本质就是把审题、解答、分析和回顾的思维过程按一定规律一定顺序说出来。教师“说题”能促进教师加强对试题的研究，从而把握中考命题的趋势与方向，以此指导课堂教学，提高课堂教学的针对性和有效性。本文主要从笔者教学活动中接触到的一道中考题出发，进行多次课堂教学教研活动，以此例谈“说题”在初中数学几何教学中的应用。

一、审，说设计意图

衢州2013年中考数学20题原题和解答如下：

如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E。

（1）求证：直线CD是⊙O的切线；

（2）若DE=2BC，求AD∶OC的值。

（1）证明：连结DO。

∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD

又∵OA=OD， ∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB

在△COD和△COB中，

CO=CO∠COD=∠COBOD=OB

∴△COD≌△COB（SAS）∴∠CDO=∠CBO=90°

又∵点D在⊙O上 ∴CD是⊙O的切线.

（2）解：∵△COD≌△COB. ∴CD=CB.

∵DE=2BC，∴ED=2CD

∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO

∴ = =

如此特点鲜明的一道几何题目，直觉告诉笔者，可以成为笔者的良师益友，对其进行探究和深入挖掘也是极其有必要的，对其进行了说题方面的研究。

此题的编写意图旨在考查切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质。此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用。

二、变，说一题一课

笔者的教学对象是农村的学生，对于他们而言，中考几何解答题考点涉及面广，经常无从入手；对于教师来说，这是挑战，同时也是指点迷津，可以事宽则圆的良好契机。

因此，笔者又想到了这道题，尝试以该题目为主体，开展“一题一课”的课堂教学设计：

第一阶段：展示题目。出示该中考题，让学生去发现题目当中的主体是圆，平行线以及三角形的全等和相似问题，找出基本图形。

《九年级义务教育教学大纲》明确要求：“能够由比较复杂的平面图形分解出简单的、基本的图形；在基本的图形中找出基本元素及其元素，让学生观察该考题基本图形：

第二阶段：同步变式训练。

在进行阶段设计时，以原题为基础，节省学生读题时间。做如下变式教学：

（第一小题变式1）已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，直线CD是⊙O的切线，直线CD交BA的延长线于点E。

求证：AD∥OC；（考查切线的性质，以及平行线的判定）

（第一小题变式2）已知AB是⊙O的直径，直线CD是⊙O的切线，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E。

求证：BC⊥AB；（考查切线的性质，以及平行线的性质）

在三角形中，以直角三角形较为特殊，所以必须将内容典型化。再者，三角函数的特殊值是初高中衔接的一块重点内容，要让学生有这个意识，理解角和边的比值可以相互转化。

所以第二小题作如下变式：

已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，直线CD是⊙O的切线，直线CD交BA的延长线于点E。

（第二小题变式1）若AD=2，AB=6，求BC。（考查學生勾股定理，相似三角形，辅助线连法。）

（第二小题变式2）若BC=4DE，求tan∠COB的值。 （考查学生勾股定理，三角函数值的求解。）

这阶段设计时，计算不应过于繁琐，难度不应过大，符合学生的认识特点，由简单到复杂，由浅入深。

三、提，说思维拓展

当时笔者所任教班级的学生基础较为薄弱，笔者再次思考，题目运用应该有不同的层次，如果需要培优，应当作适度引申，加深自己对题目的理解，所以作如下思维扩展，希望可以给不同能力的学生都有帮助。可以从以下两方面入手：

1. 题目变式教学

题目变式包括条件的研究（增加，减少或变更条件）、结论的探究（结论是否唯一）、数与形的探究、引申探究（命题是否可以推广）等。

2. 思维变式教学

为了该题有更好的提升空间，可以引入中考常见的几何中函数变化思想和方程思想，可以让优秀的学生有更大的发挥空间，因此笔者又进行如下改进：

已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，直线CD是⊙O的切线，直线CD交BA的延长线于点E。

（1）已知AB=2，当BC为何值时，∠E=30°。

让学生发现在图形结构中，边和角存在一定的关系，其桥梁就是三角函数值，这里只取了特殊三角函数值，弱化难度，强调思想方法，让优秀的学生数学思维上更上一个层次，为高中学习打基础。

（2）已知AB=2，当BC为何值时，AE=AD。

同一条边的再次探究，让学生再次发现一条边的变化可以引起角变化，当然也会引起度数的变化，渗透函数变化思想。当然在研究变化的过程中，不应设计太多变量，减少思维难度。

（3）已知OB= ，当BC为何值时，AE= AD。

该题的解答，有一定的难度。对于一个圆来说，大小是由半径来决定的，这样的宏观意识必须要有。有了上两题的基础后，学生会明白AE与AD的大小关系变化影响了∠E。这就是该题目最内在的本质，两个量影响整个图，∠E的大小改变直角三角形EBC的位置；半径的大小关系圆。这里给出学生在解答中出现的两种辅助线的添法，主要运用圆的垂径定理，K形图。这也是初中数学常考的重难点图形，方法如下：

通过这样一系列的说题应用，不难看出，说题活动是一线教师专业水平的提升和自主学习能力的一有效途径与必经之路，这是一种深层次的备课活动，是一种有效的校本教研方式，能有效提高教师的试题研究与编制能力、学生思维的分析判断能力以及习题教学的规划与执行能力，值得推广并且深化。

参考文献：

[1] 李林才.初中数学复习课中问题变式有效应用探讨[J].中国科教创新导刊，2009（30）.

[2] 张 侠.试论新课标下初中数学课程资源的开发与利用[J].新一代（下半月），2010（12）

[3] 邹守文.由教材例习题命制中考题——“基本图形”的建构[J].中学数学杂志（初中版），2014（2）.

（作者单位：浙江省瑞安市飞云中学 325200）